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ALGUNAS IDEAS SOBRE EL COMPORTAMIENTO POST-PICO DE LOS MACIZOS ROCOSOS Y SU IMPACTO EN LA RESPUESTA DE EXCAVACIONES

Presentado en el V Seminario Peruano de Geoingeniería.
Por: Leandro R. Alejano, CINTECX, grupo GESSMin, Departamento de Ingeniería de los Recursos Naturales y Medio Ambiente. Universidad de Vigo, España.


Resumen

Se presenta una compilación de los principales resultados de la investigación dirigida por el autor sobre el comportamiento mecánico post-pico de rocas y macizos rocosos. Primero, se muestra de forma sucinta la respuesta tenso-deformacional de ocho rocas diferentes, centrándose en el comportamiento tanto antes como después del pico. Para ello, se analiza el comportamiento mecánico de un gran número de probetas de roca intacta en ensayos de compresión simple y triaxial. 

En cada ensayo se obtuvieron curvas de esfuerzo-deformación completas, lo que permitió calcular los principales parámetros elásticos y de resistencia de pico y residual. También se computó en cada prueba la evolución del ángulo de dilatancia (en función del parámetro plástico) y se ajustaron los resultados a modelos de ángulos de dilatancia existentes. 

Con el objetivo de extrapolar estos resultados a escala de macizo rocoso, se prepararon y ensayaron dos series de probetas prefisuradas de una roca granítica. En estas muestras y al objeto de simular un macizo rocoso a escala se cortaron dos conjuntos de discontinuidades, uno sub-vertical (1 o 2) y otro sub-horizontal (2 o 3). 

Los resultados tenso-deformacionales indican tendencias similares a las de las rocas intactas con una fuerte dependencia del confinamiento. De esta forma, los módulos Young y las resistencias máximas disminuyen con la fisuración. La resistencia residual resultó, sin embargo, ser análoga en muestras intactas y fisuradas. 

Se observa además una tendencia hacia la menor fragilidad con la fisuración. El ángulo de dilatancia es claramente menor para las probetas fisuradas que para las intactas, especialmente para confinamientos bajos. Estos resultados experimentales están en la línea con observaciones empíricas realizadas a escala de macizo rocoso en obra. 

Finalmente, se incluyen ejemplos indicativos del impacto del comportamiento post-rotura en la respuesta de un macizo rocoso ante excavaciones.

Introducción

La realización de excavaciones en macizos rocosos ha tenido un auge durante los últimos años, principal- mente asociadas al incremento de las necesidades de materias primas y mejoras de las infraestructuras, en paralelo con las mejoras tecnológicas introducidas en el sector. Desde los primeros desarrollos de la mecánica de rocas durante los años 60 y 70 del siglo pasado, se ha invertido mucho esfuerzo en estudiar y modelar el comportamiento elástico —o antes de la falla— y delimitar el punto de falla de los macizos rocosos y, así, existen modelos capaces de representar razonablemente estos aspectos. Sin embargo, el comportamiento post-pico, esto es, posterior a la falla se ha estudiado mucho menos debido a las dificultades inherentes a dicho estudio y porque, por lo general, el objetivo principal de un ingeniero es a menudo solo evitar la falla. Pero la fracturación del macizo rocoso es un requisito para algunas aplicaciones en la industria minera o civil.

Para caracterizar completamente un macizo ro- coso, independientemente de si su comportamiento es elastofrágil, con reblandecimiento o elastoplástico perfecto, se deben conocer los parámetros elásticos (módulo de Young y relación de Poisson), el criterio de falla de pico (típicamente Hoek-Brown o Mohr- Coulomb), el criterio de falla residual (que tiene la misma forma que el criterio de falla máxima pero puede tener otros parámetros), los criterios de falla evolutivos desde pico a residual, los parámetros post-pico que vinculan la relación entre tensiones y deformaciones, y aquellos que relacionan las deformaciones. Así, se puede lograr una caracterización correcta del comportamiento post-pico si se conoce, por ejem- plo, (a) el ángulo de dilatancia, γ, y el módulo de descarga M —la pendiente de la curva de tensión axial-deformación axial tras la falla— o (b) los valores evolutivos de dilatancia y criterios de falla asociados a un nivel de plasticidad (γp).

Desafortunadamente, los ensayos de deformabilidad in situ de macizos rocosos son a menudo inase- quibles por diversas razones, por lo que es necesario recurrir a ensayos de laboratorio donde se pueden controlar más fácilmente las variables que entran en juego. Sin embargo, existen dificultades inherentes en el estudio del comportamiento post-pico de las rocas que hacen que el proceso de obtención de datos reales en esta fase de comportamiento sea complejo. Si se tiene en cuenta la idea que el ingeniero debe evitar fallas, no es difícil comprender la falta de datos relacionados con el comportamiento post-pico de rocas y macizos rocosos. Sin embargo, en los últimos años y a medida que la ingeniería se apoya más y más en simulaciones numéricas, resulta conveniente con- siderar el comportamiento post-pico de los macizos rocosos, lo que es necesario para comprender mejor los mecanismos reales que tienen lugar en la naturaleza y ser capaces de obtener modelos realistas de la respuesta del macizo rocoso.

Este documento presenta algunos resultados signi- ficativos de un programa experimental destinado a obtener el ángulo de dilatancia en rocas a partir de ensayos de laboratorio en probetas estándar de roca intacta y artificialmente fisurada. De cada uno de los ensayos de compresión realizados se obtuvo el gráfico esfuerzo-deformación completo y todos los parámetros relevantes (módulo de Young, coeficiente de Poisson, resistencia pico y residual, módulo de caída y evolución del ángulo de dilatancia con la deformación plástica creciente). También se analizó la dependencia de todos estos parámetros con el confinamiento. El criterio de falla de Hoek-Brown se ajustó a la resistencia máxima y residual. Y los resultados del ángulo de dilatancia se ajustaron a modelos exis- tentes.

Trabajos experimentales

En este apartado se presenta una breve descripción de los trabajos de laboratorio llevados a cabo, así como las principales conclusiones y resultados de los mismos, presentados de una forma descriptiva sin acudir a formulaciones o cifras. Para obtener información más detallada de los resultados se recomienda acudir a los trabajos publicados en inglés por el autor y sus colaboradores (Arzúa y Alejano, 2013; Arzúa et al. 2014; Pérez-Rey et al., 2014; Walton et al., 2014; Arzúa, 2015; Alejano et al., 2017a; Walton et al., 2018).

Preparación de muestras

En primer lugar, se tallaron y ensayaron muestras de tamaño estándar de 8 rocas diferentes (unas 200 muestras), incluidos tres granitos diferentes, dos calizas diferentes, un mármol, una anfibolita y un ortogneis granítico (Figura 1, izquierda). Los testigos se obtuvieron de muestras de roca utilizando una máquina perforadora, y fueron luego cortados para configurar su forma cilíndrica mediante una cortadora de disco y sus bases pulidas de acuerdo con los métodos sugeridos por la ISRM (2007).

Además, uno de los granitos (Blanco Mera) se utilizó para preparar dos conjuntos de muestras fisuradas artificialmente (22 y 20 muestras cada serie) con dos patrones de discontinuidades (Figura 1, derecha). En la primera serie se cortó una junta subvertical y dos juntas subhorizontales (probetas fisuradas 1+2), mientras que en la segunda serie se cortaron dos juntas subverticales y tres juntas subhorizontales (probetas fisuradas 2+3. El buzamiento de las juntas se seleccionó para hacer que el deslizamiento a través de las juntas fuera estáticamente imposible. La idea era estudiar cómo las juntas afectan la respuesta de las muestras, pero evitando la llamada falla estructuralmente controlada o deslizamiento por juntas preexistentes. Las juntas se cortaron con una sierra circular. Las juntas subverticales se cortaron antes de perforar el testigo, para evitar un cambio brusco en el diámetro de la probeta, sin embargo, las juntas subhorizontales se cortaron después de sacar el testigo, pero antes de obtener la longitud final de la probeta.

Equipamiento de laboratorio

El laboratorio de mecánica de rocas John P. Harri- son de la Universidad de Vigo dispone de un marco de compresión de 2,000 kN (Figura 2a). Esta máquina de ensayos de compresión fue originalmente suministrada por Controls S.A., y luego servo-controlada por Servosis S.L. La deformación axial se mide por medio de un par de LVDT unidos a la placa de prensa inferior, siguiendo un enfoque de medición de deformación relativamente común.

En los ensayos de compresión simple, la deformación radial también se midió con la ayuda de un aparato (Figura 2b) unido a la muestra de roca donde los LVDT se fijan de manera que se pueden obtener dos mediciones de la variación del diámetro. En los triaxiales, se mide el volumen de fluido hidráulico que entra o sale de la celda de Hoek (Figura 2c) mediante una bomba de jeringa (Figura 2d), que posteriormente se puede correlacionar con la deformación volumétrica de la muestra (Farmer, 1983).

Resultados de los ensayos

Resultados en muestras de roca intacta

Para cada uno de los ensayos realizados se obtuvieron curvas completas de tensión-deformación, de las que se derivaron los principales parámetros geomecánicos (módulo de Young, E; coeficiente de Poisson, υ; resistencia máxima σ1,pico; módulo de descarga, M; y resistencia residual σ1,res, cuando fue posible). También se obtuvo la evolución del ángulo de dilatancia (y) evolutivo (en función de la plasticidad acumu- lada) en cada ensayo (Vermeer y De Borst, 1984), relacionándolo con la deformación plástica acumulada y variable con el confinamiento.

En la Figura 3 se representa en la parte superior una curva teórica completa tensión-deformación (que incluye las curvas tensión axial-deformación axial, tensión axial-deformación radial y deformación axial-deformación volumétrica) para un material con un comportamiento elasto-plástico con reblandecimiento simplificado, donde se muestra de donde se derivan los parámetros citados en el párrafo anterior. En la parte inferior de la Figura 3 se muestra la respuesta real de un ensayo realizado en nuestro laboratorio con ciclos de carga descarga para poder descomponer las deformaciones en sus componentes elástica y plástica, y en ella se puede observar como derivar los parámetros de resistencia de pico y residual y la curva deformación axial frente a la volumétrica, de la que se derivará la dilatancia.

En la Figura 3, se muestra además como descomponer las deformaciones en su parte elástica (o reversible) y plástica o irreversible y como la suma de las deformaciones axiales y radiales plásticas nos daría la deformación cortante plástica γp, indicador del estado de plasticidad de la muestra en un momento del proceso de ensayo, con el que se correlaciona la dilatancia.

A manera de ejemplo, la Figura 4 ilustra varias curvas completas tensión-deformación para ensayos de una misma roca (granito Amarelo País), sometidas a distintos niveles de confinamiento y que siguen las tendencias características observadas en todas las rocas intactas ensayadas, que incluyen mayores valores de resistencia de pico y residual a mayor confinamiento, y menor dilatancia (gráfica inferior derecha), ya que la roca obviamente aumenta menos de volumen en la fase post-pico cuanto más confinada está.

Los resultados de los ensayos permitieron prome- diar las principales características geomecánicas de las rocas. Primero, se ajustaron los criterios de falla pico y residual de Mohr-Coulomb (M-C) y Hoek- Brown (H-B) a los resultados de resistencia pico y residual obtenidos en las pruebas. La Figura 5 muestra un ejemplo de dicho ajuste para el granito Blanco Mera.

También se obtuvieron los parámetros elásticos de las rocas obteniéndose valores razonables. En cuanto al módulo elástico se observó un ligero aumento para ensayos confinados mientras que el coeficiente de Poisson solía presentar valores razonables, pero algo más erráticos que otros parámetros. También se cuantificaron los módulos de descarga, M, o pendiente de la fase de transición entre el estado de pico y residual. Una perspectiva general de los resultados de las pruebas indica que este módulo tiende a no permane- cer constante durante todo el proceso de reblandeci- miento, por lo que las estimaciones de M en diferentes ensayos triaxiales se deben considerar solo indicativas. En todo caso, al comparar los resultados del módulo de descarga frente al confinamiento, se puede observar una tendencia ligeramente decreciente, o sea hacia la ductilidad, a medida que aumenta la tensión de confinamiento, tal y como se refleja en estudios clásicos (Von Karman, 1911).

El ángulo de dilatancia también se calculó cuida- dosamente para cada ensayo utilizando la formula- ción de Vermeer y De Borst (1984). Para tal tarea, la deformación total debe descomponerse en sus partes elástica y plástica. Al objeto de poder separar estas componentes, se realizaron ciclos de descarga-re- carga en los ensayos con el fin de obtener el lugar geométrico de las deformaciones irreversibles, que vincula las deformaciones plásticas axiales y volumétricas. Se obtuvieron así pares de estos parámetros en cada ensayo lo que permitió obtener nubes de puntos indicativos de la evolución de la deformación cortante plástica (γp), que sería el parámetro de control de la evolución de la plasticidad en el ensayo. Usando este enfoque, se generaron nubes de puntos del ángulo de dilatancia contra el parámetro plástico (γp) para cada tipo de roca a diferentes niveles de confinamiento. Estos conjuntos de puntos se pueden graficar, como se muestra en la Figura 6 para el granito Blanco Mera como ejemplo, que ilustra las dependencias del ángulo de dilatancia señaladas por Alejano y Alonso (2005), es decir, este ángulo depende, primero, de la tensión de confinamiento (a medida que aumenta la tensión de confinamiento, el ángulo de dilatancia disminuye) y, segundo, de la deformación cortante plástica (a medida que aumenta γp, y decae.

Las dilatancias obtenidas en laboratorio se han comparado con modelos propuestos por Alejano y Alonso (2005) y por Zhao y Cai (2010). El modelo de Alejano y Alonso (2005) se divide en dos partes, la primera referida al ángulo de dilatancia máxima y la segunda parte relacionada con el decaimiento de la dilatancia con la plasticidad. Este modelo no se ajusta demasiado bien a los datos de laboratorio de granito en términos de ángulo máximo, ya que los valores del modelo están por debajo de los derivados de los ensayos, especialmente para rocas resistentes. Sin embargo, el proceso de bajada de la dilatancia con el aumento de la deformación plástica queda bien representado por este modelo.

Las diferencias observadas pueden deberse a la diferente naturaleza de las rocas analizadas aquí (rocas plutónicas) y las utilizadas para el modelo de Alejano y Alonso (2005) (rocas sedimentarias). El modelo propuesto por Zhao y Cai (2010) requiere tres parámetros (a, b y c) que dependen del parámetro de cizallamiento plástico para ajustar los datos de laboratorio a una ecuación matemática. Para resolver la dependencia de la tensión de confinamiento. Zhao y Cai (2010) propusieron otros tres coeficientes para cada parámetro, lo que resultó en un total de nueve coeficientes para ajustar el modelo a los datos reales del laboratorio. El resultado de dicho ajuste se muestra en las curvas ajustadas de la Figura 6 para el caso del granito Blanco Mera como ejemplo. Usando esta metodología, aumentamos la base de datos de ángulos de dilatancia (Figura 7) existentes con resultados de las ocho rocas ensayadas, así como la base de datos geomecánicas del comportamiento post-pico de las rocas, observándose diferentes tipos de rocas en relación a su comportamiento dilatante.

Resultados en muestras de roca fisurada

Se realizaron dos series de 22 y 20 de estos “macizos rocosos a pequeña escala” (Figura 1, derecha) en granito Blanco Mera. Cabe señalar qué debido a las características de las probetas, no fue posible realizar ensayos de resistencia a compresión simple ni de resistencia a tracción, pues se supone que esta es nula por la presencia de juntas.

En general, se siguieron los mismos procedimien- tos y tipos de análisis que en el caso de las muestras intactas para los parámetros estudiados. Los resulta- dos se compararon nuevamente con la tensión de con- finamiento, revelando dependencias similares a las de las muestras intactas. También se compararon los resultados con los de las rocas sanas, revelando tendencias muy interesantes en las que tal vez merezca la pena profundizar con más experimentación.

Para comparar de manera ilustrativa los resultados de los ensayos en diferentes tipos de muestra se presentan gráficas tensión-deformación axial a la misma escala y con varios ensayos (que demuestran la repetitividad de los mismos) confinados 4 MPa para probetas intactas, y con los niveles de fisuración seleccionados, a saber (1+2) y (2+3) en la Figura 8; donde se observan las tendencias características de resistencia y deformabilidad crecientes con el aumento de la fisuración, equivalente a la calidad geotécnica.

El módulo de Young de las muestras fisuradas se reduce significativamente en comparación con el de las muestras intactas (Figura 9). Esta observación es lógica si se tiene en cuenta la menor rigidez de las discontinuidades con respecto a la matriz de la roca y responde a un comportamiento esperable. También se observó que el módulo de Young crece ligeramente con el confinamiento, pero no crece linealmente.

La dependencia del módulo elástico de un macizo rocoso fisurado de su calidad geotécnica es bien conocida (Serafim y Pereira, 1983; Hoek y Diederichs, 2006). Esto permitió obtener un valor de GSI (índice de resistencia geológica) para cada muestra fisurada ensayada desde un enfoque elástico. Actuando de esta manera, se obtienen valores medios de GSI = 55 y GSI = 50 para las series de probetas fisuradas.

El coeficiente de Poisson apenas cambia su valor, por lo que parece razonable pensar que el enfoque general, en el que, para macizos rocosos de buena calidad, se puede considerar la misma ratio de Poisson que para la roca, es realista. Si se observó una mayor dispersión de los resultados de ν para confinamientos bajos.

La resistencia máxima se ha calculado en cada ensayo como la tensión más alta observada para la muestra y reveló su dependencia del confinamiento, al igual que para muestras intactas. Al comparar los resultados de las muestras intactas y las fisuradas, se observar una reducción clara de la resistencia a medida que aumenta la fisuración.

Los criterios de falla más utilizados en mecánica de rocas (Mohr-Coulomb y Hoek-Brown) se ajusta- ron a los resultados. El criterio de falla de Mohr- Coulomb se ajusta relativamente bien a los resultados de todos los tipos de muestras. La Figura 10 muestra los resultados de los ajustes de resistencia al criterio de Hoek-Brown máxima en los ejes σ1-σ3. Se observa una disminución notable en la resistencia máxima al aumentar la fisuración, si bien la pendiente de los ajustes sigue siendo similar, lo que sugiere que la pérdida de resistencia, se produce principalmente en el componente cohesivo.

El criterio de Hoek-Brown no se puede aplicar di- rectamente en su forma más simple (a = 0.5; s = 1) en este caso, ya que para probetas fisuradas daría valores fuera del rango del parámetro M. Por tanto, para estimar la resistencia en muestras fisuradas (no "roca in- tacta"), parece más razonable considerar el criterio generalizado de Hoek-Brown (Hoek et al., 2002) y ajustar un valor de GSI para muestras fisurada.

Al ajustar esta envolvente de falla a los datos de ensayos triaxiales, se obtienen valores medios de GSI de 83 y 67 para las series (1 + 2) y (2 + 3) de probetas fisuradas, respectivamente. Estos valores son mayores que los calculados con el método elástico. Pero, si se considera una reducción de la resistencia de la roca —asociada a la escala muestra— hasta un 70% del original (como lo comentan Martin et al., 2014 o Hoek y Brown, 1980 o Quiñones et al. 2017), el GSI ajustado de las probetas articuladas es de 65 y 50 respectivamente, que se acercan de los valores derivados del enfoque elástico.

También se ha estimado la resistencia residual para cada ensayo y los resultados muestran que los valores de resistencia residual de todas las muestras intactas y fisuradas tienden a coincidir para cada confinamiento. Es por ello que se ajustó el criterio de falla de Hoek-Brown generalizado (Figura 11) a los datos de resistencia residual, obteniendo resultados similares para todos los tipos de probetas.

Finalmente, en esta parte del estudio, los valores del ángulo de dilatancia obtenidos se ajustaron al modelo de ángulo de dilatación movilizado de Zhao y Cai (2010) y al modelo de dilatancia propuesto por Walton y Diederichs (2015), y se compararon con el modelo obtenido previamente para las muestras de roca intacta. El ángulo de dilatancia mostró una clara dependencia de la fisuración, lo que produce ángulos de dilatación más pequeños para las muestras fisuradas que para las intactas, especialmente en confina- mientos bajos. A manera de ejemplo la Figura 12 muestra resultados de deformación axial frente a volumétrica para tres ensayos en probetas (roca intacta, fisurada 1+2 y fisurada 2+3) sometidas a una tensión de confinamiento de 10 MPa. Se observan, en línea a trazos, los lugares geométricos de las deformaciones irreversibles en cada caso, cuya pendiente para cada nivel de plasticidad nos daría el ángulo de dilatancia evolutivo. Téngase en cuenta que donde el comportamiento de dilatación post-pico de los macizos rocosos puede ser relevante en obras de ingeniería como por ejemplo en las caras libres de un túnel o en pilares, es decir, donde los confinamientos son bajos.

Extrapolación a macizos rocosos

Pensemos ahora en un túnel estándar de 4 m de diá- metro excavado en un macizo rocoso granítico que muestra un patrón regular de discontinuidades normales con comportamiento regular, y que presenta un espaciamiento de 0.9 m, para el cual se obtendría un GSI equivalente de alrededor de 60. En el caso de una separación de 0.4 m, el GSI estimado sería de alrededor de 50 (Figura 13).

Si pudiéramos ensayar una muestra cilíndrica del macizo de 1 m de diámetro y 2 m de alto en ambos casos, la estructura que presentan sería homotética a la de nuestras muestras fisuradas. Las curvas tensión-deformación representativas del ensayo de estos cilindros serían representativas del macizo rocoso a la escala del túnel. Así, la respuesta de las muestras de laboratorio debe ser la misma que la del macizo rocoso, una vez corregido el efecto de pura escala de la mues- tra. Corrigiendo dicho efecto de escala (al 70% de la resistencia máxima) se demuestra que, de manera aproximada, la respuesta de laboratorio es análoga a la esperable para el macizo rocoso equivalente.

Por tanto, una vez corregida la pura escala, la res- puesta tenso-deformacional en laboratorio, repre- sentaría la de un macizo rocoso equivalente a escala de obra. Por ello, los ensayos en muestras fisuradas reproducen en parte el comportamiento del macizo. Obsérvese que, como para juntas en roca, la resistencia de pico se ve afectada por la rugosidad, pero no la residual (Barton y Bandis, 1982).

Aunque las muestras fisuradas presentan patrones de fisuración regulares y los resultados son aún limitados, la información presentada sugiere que el comportamiento de los macizos rocosos está controlado en gran medida por su estructura, que va asociada a la historia de esfuerzos geológicos sufridos por el macizo. Por tanto, se puede derivar un comportamiento continuo en términos de la curva tensión-deformación como se ilustra en la Figura 14.

Esto va en línea con Archambault et al. (1993), que sugieren que los patrones de discontinuidades producidas por cizalla y tracción y los efectos de escala de resistencia en rocas y macizos rocosos son el resultado final de un mecanismo progresivo de reblandecimiento de las rocas y los macizos asociado a la deformación y falla por cortante con rotaciones observadas a todas las escalas geológicas.

En la Figura 14, se representa la evolución del comportamiento tensión axial-deformación axial para tres niveles diferentes de confinamiento (Figura 14a). El debilitamiento de la resistencia se asocia a la aparición de juntas en una muestra o al de un patrón de fisuración en un macizo rocoso. En la medida que la roca o el macizo rocoso estén más fracturados, la resistencia máxima disminuye, aunque la resistencia residual parece mantenerse constante (Figura 14b), el material es más deformable (Figura 14d) y la capacidad de dilatación es más limitada (Figura 14c).

Además, se ha observado que los lugares geométricos de las deformaciones irreversibles de las muestras de laboratorio fisuradas parecen superponerse a los de las muestras intactas si se mueven hacia abajo y hacia la derecha (Figura 15). Esto indica que durante el proceso de deformación y fisuración de la roca en el laboratorio o el equivalente en la naturaleza para producir un macizo rocoso fisurado, se produce una deformación irreversible de manera que cuando se descarga y vuelve a cargar el material, retoma la variación de la deformación volumétrica en el proceso de deformación, detenido en una etapa tenso-deformacional específica en el pasado.

Así, y de alguna manera al inducir un nivel de de- formación a una roca que implique falla, este genera unas deformaciones axiales y volumétricas irreversibles (asociadas a un nivel de fisuración observable). Si fuéramos capaces de calcular estas, podríamos retomar la curva correspondiente para calcular los parámetros de dilatancia asociados a esa fisuración inicial.

Impacto del comportamiento post- pico en la respuesta de excavaciones subterráneas

Se presentan de forma ilustrativa dos casos específicos que muestran la relevancia del comportamiento post-rotura en la respuesta de excavaciones subterráneas. El primero analiza la respuesta de pilares de hematites estándar y cableados. En el segundo, se describe brevemente la influencia del comportamiento post-rotura en la respuesta del terreno en excavaciones tipo túnel en macizos de calidad media.

Comportamiento post-rotura de pilares

En el proceso de seguimiento de una explotación de hematites por cámaras y pilares y en una zona más tensionada de la mina, el autor observó como un pilar estaba comenzando a liberar bloques de roca, y consecuentemente, a perder sección y resistencia (Figura 16a). Tras evaluar posibles medidas correctoras (Brady & Brown, 2006), se decidió incluir alguna llave de madera en la zona y cablear el pilar con elementos de acero de 2 cm en su periferia para evitar esta expulsión de bloques (Figura 16b). Este método se mostró efectivamente eficaz in situ para mejorar la estabilidad de los pilares y controlar la deformación en esta zona de la mina (Alejano et al., 2017b).

Durante el proceso de decisión anterior y al objeto de conocer mejor el efecto del cableado sobre los pilares, se decidió realizar en laboratorio ensayos de re- sistencia a compresión simple sobre muestras estándar y cableadas del material que formaba los pilares obteniéndose como resultado la gráfica que se muestra en la Figura 17, en la que se presenta como hasta el pico e incluso en las primeras fases de deformación post-pico los cables no juegan un papel relevante. Solo una vez pasado el pico los cables limitan significativamente la dilatancia y la deformación radial permitiendo que la muestra cableada desarrolle una resistencia residual, que es la que contribuye en última instancia a mejorar la respuesta del pilar en mina.

Adicionalmente y basándose en la extrapolación del comportamiento de la roca al del pilar y al uso de parámetros residuales derivados de los observados en laboratorio, se obtuvieron parámetros representativos del comportamiento elasto-plástico con reblandecimiento del pilar cableado y sin cablear. Con estos parámetros se realizó un modelo numérico del mismo con el código FLAC (Itasca, 2013) cuyo resultado se muestra en la Figura 18, que fue capaz de representar razonablemente las tendencias de tensión y deformación del pilar en ambos casos y de justificar el efecto estabilizador del cableado (Alejano et al., 2017c).

Comportamiento post-rotura de túneles

El comportamiento del macizo rocoso en el que se excava un túnel y, en particular, su comportamiento post-pico, son clave en la respuesta del terreno, y por tanto se han de tener en cuenta en el análisis de estabilidad de túneles, por ejemplo en términos de la correcta aplicación de técnicas de diseño como el método convergencia-confinamiento o MCC (que resuelve rigurosamente el problema de descarga del túnel, Figura 19a) o la simulación numérica (Alejano et al., 2009). Si se piensa en tres macizos rocosos de diferente calidad geotécnica (buena, por ejemplo GSI=75; media, GSI=50 y mala, GSI=25) en los que se van a excavar túneles estándar, su análisis requerirá considerar diferentes comportamientos. Por ejemplo, Hoek & Brown (1997) sugieren un comportamiento elasto-frágil para GSI=75, con reblandecimiento para GSI = 50 y elástico-plástico perfecto para GSI=25— (Figura 19b). Una buena estimación del criterio de rotura residual del macizo resulta además importante para una buena caracterización (Cai et al., 2007).

Pero será además necesario estimar de manera razonablemente aproximada los parámetros necesarios para aplicar las técnicas de análisis, como el cálculo de las curvas características del terreno, que devolverán respuestas marcadamente diferentes en función del modelo de comportamiento de la roca (Figura 19c) y, por supuesto, de los parámetros que lo controlan.

Lo mismo ocurrirá si en vez de utilizar métodos analíticos como el MCC, utilizamos métodos numéricos, que exigirán definir el modelo de comportamiento y sus parámetros de los que dependerán los resultados de la simulación realizada.

Los resultados obtenidos demuestran la importan- cia de una adecuada selección del modelo de comportamiento post-falla para el análisis de túneles. Adicionalmente, estas técnicas sirven para cuantificar los efectos del sostenimiento sobre las excavaciones, pero su respuesta será obviamente dependiente del comportamiento de la roca.

Alejano et al. (2009) mostraron la extensión del posible error con macizos rocosos de calidad promedio si no se utilizan modelos y parámetros de comportamiento realistas, como sería para este caso un modelo elasto-plástico con reblandecimiento con módulo de descarga y dilatancia variables y estimados de la manera más razonable posible (Figura 19d).

Obsérvese que en este caso la consideración de elasto-plasticidad perfecta nos daría un desplaza- miento final erróneo de unos 20 cm, frente a los erróneos 220 cm que nos daría la consideración de macizo elasto-frágil. La realidad se ajustará más en torno a 100 cm, en el caso de no usar sostenimiento (valor en línea con lo visto en túneles de base de los Alpes o en algunas galerías mineras en zonas tensionadas, por ejemplo como en la Figura 20), lo que típicamente exige estrategias de excavación avanzada como el uso de sostenimientos que permitan grandes deformaciones.

Téngase en cuenta que el MCC representa un enfoque continuo de los macizos rocosos, por lo que, en todos los casos, también se debe considerar el papel de las discontinuidades y las inestabilidades controladas estructuralmente, un tema, sin embargo, que está más allá del alcance de este documento.

Conclusiones

1. En este artículo se ha presentado, de forma resumida, el programa experimental llevado a cabo en el Laboratorio de Mecánica de Rocas John P. Harrison de la Universidad de Vigo con el objetivo de aportar datos de laboratorio para investigar el comportamiento post-pico de rocas y macizos rocosos.

2. Como parte de este programa, se ensayaron a compresión simple y triaxial unas 200 muestras de ocho rocas diferentes. La interpretación de estos ensayos proporcionó ideas sobre la evolución del ángulo de dilatancia para cada roca en función de la deformación plástica y la tensión de confinamiento, así como todos los demás parámetros geomecánicos relevantes.

3. Se sabe que el ángulo de dilatación muestra dependencia de la escala y/o estructura de la roca y la masa rocosa, por lo que la idea se extendió al ensayo de muestras de roca fisuradas artificialmente, consideradas como reproducciones de macizos rocosos a escala. De esta forma, se realizaron ensayos de compresión triaxial utilizando probetas de este tipo.

4. El módulo de Young demostró su dependencia de la estructura con disminución para mayor fisuración. El criterio de falla más utilizado (Hoek-Brown) se ajustó a los resultados de resistencia máxima. Las funciones de falla obtenidas mostraron dependencias típicas: a medida que aumenta la tensión de confinamiento, aumenta la resistencia máxima, y a medida que aumenta la fracturación (número de juntas), disminuye la resistencia máxima.

5. Este criterio de falla también se ajustó a los resultados de los ensayos de resistencia residual. Cabe señalar que fue necesario utilizar el criterio de falla generalizado de Hoek-Brown para ajustar estos resultados. La resistencia residual no mostró ninguna dependencia clara con la estructura, por lo que parece independiente de la escala.

6. La obtención del ángulo de dilatancia en los ensayos de resistencia fue uno de los principales objetivos de este estudio. Se recuperó la evolución de este parámetro a lo largo de cada ensayo y en función del parámetro de cizallamiento plástico. La dilatancia mostró sus dependencias ya conocidas (disminuye cuando aumenta el confinamiento, la plasticidad y la fisuración) y los modelos de dilatancia disponibles se ajustaron con exactitud razonable a los resultados.

7. Se ha constatado que los ensayos con muestras fisuradas son una herramienta para comprender mejor los procesos de falla y deformación post-pico de rocas y macizos rocosos. Se ha podido correlacionar el comportamiento de estas muestras con un índice de calidad geotécnica del macizo rocoso. Se requiere, más investigación para confirmar las tendencias observadas y su rango de validez, pero los primeros pasos parecen prometedores.

8. Finalmente, se han resumido brevemente un par de ejemplos de aplicaciones prácticas, donde se muestra como una adecuada caracterización post-pico, puede contribuir a identificar problemas y entender mejor la respuesta de las excavaciones subterráneas.

Agradecimientos

Se agradece al Ministerio de Ciencia e Innovación de España la financiación de investigaciones sobre el comportamiento de macizos rocosos en los últimos años y en particular del proyecto, bajo Contrato de Referencia No. RTI2018-093563-B-I00, titulado “Profundizando en el comportamiento de macizos rocosos: efectos de escala en la respuesta tenso-deformacional de probetas fisuradas con especial atención a la post-rotura” en proceso de desarrollo y financiado parcialmente mediante fondos FEDER de la UE.

Bibliografía

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