MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero EDICIÓN 573 / JUNIO 2025 68 denado cualquiera, en tres dimensiones el tensor de esfuerzos posee nueve componentes y, gracias a que la matriz es siempre simétrica, estos componentes se reducen a seis. Otra alternativa para expresar el tensor de esfuerzos es mediante los esfuerzos principales y direcciones principales que se identifican evaluando los planos en los cuales los esfuerzos son enteramente normales, es decir, en los planos donde no existen las componentes cortantes (ver Figura 1b). Para hallar el tensor de esfuerzos principales es necesario calcular los autovalores (magnitud de los esfuerzos principales) y autovectores (direcciones principales) de la matriz de esfuerzos. Los esfuerzos principales pueden ser visualizados en tres dimensiones empleando un cubo rotado, las direcciones principales (x’, y’, z’) están rotadas respecto del sistemas de coordinadas global (x, y, z). Solo tres componentes de esfuerzo (σ1, σ2, σ3) son requeridos en el cubo rotado de esfuerzos principales (ver Figura 1b). También es posible expresar el tensor de esfuerzos mediante un tensor de esfuerzos principales reducido que es una simplificación que se adopta cuando se trabaja con los esfuerzos que existen en la corteza terrestre (ver Figura 1c). Consiste en asumir que el esfuerzo vertical (Sv) es uno de los tres esfuerzos principales y que los esfuerzos principales remanentes son horizontales, uno de los cuales es el esfuerzo horizontal mayor (SHmax) y el otro el esfuerzo horizontal menor (Shmin). Esta simplificación se justifica en razón que la superficie de la tierra está en contacto con un fluido (aire o agua) y por tanto no puede soportar esfuerzos de tracción, es decir, es un plano principal. Por tanto, uno de los esfuerzos principales es por lo general perpendicular a la corteza terrestre y los otros dos actúan en el plano horizontal (M. D. Zoback, 2007). Queda claro que esta condición debería ser válida en la superficie de la tierra, compilaciones de interpretaciones de mecanismo focal y otros indicadores de esfuerzos sugieren que también es generalmente correcto para profundidades no mayores a 15 km o 20 km, en la zona de transición frágil-dúctil (M. D. Zoback, 1989; M. L. Zoback, 1992; M. L. Zoback & Zoback, 1980). En los casos que cumplan las características descritas es posible definir el estado de esfuerzos en profundidad con solo cuatro parámetros: la magnitud de los tres esfuerzos principales (Sv, SHmax, Shmin) y la orientación de esfuerzo horizontal mayor (βSHmax). Figura 4. Esfuerzo horizontal máximo en Sudamérica (Assumpcao, 1992). Figura 5. Esfuerzo tectónico local en la proximidad de un volcán (Zang & Stephansson, 2010). Figura 6. Base de datos WSM 2016 de esfuerzos en la corteza terrestre (Heidbach et al., 2018).
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