MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JULIO 2023 / EDICIÓN 550 56 Fuerza de interacción entre las rebanadas: R = Radio del arco circular. θ = Ángulo de inclinación de la fuerza Qi respecto a la horizontal. Estableciendo el equilibrio de las fuerzas horizontales y verticales se obtiene respectivamente: ∑(Qicosθ) = 0; ∑(Qisenθ) = 0 (3) Asumiendo las fuerzas Qi paralelas entre sí, se puede también escribir: ∑Qi = 0 (4) Catanzariti, (2016) indica que el método de Spencer propone el cálculo de dos coeficientes de seguridad: i) relacionando el equilibrio de momentos (Fsm) y ii) relacionado al equilibrio de fuerzas (Fsf). Morgenstern – Price Este método puede aplicarse a cualquier superficie de deslizamiento, permite la especificación de las fuerzas entre rebanadas diferenciándolo del de Spencer. Considera que las fuerzas y tensiones varían continuamente en la superficie y supone que existe la siguiente relación entre esta componente vertical y normal: X/E = λf(x) (5) f(x) = Función que varía de forma continua a lo largo de la línea, es decir, de E y de X. λ = Un valor escala Se tiene que considerar la distribución de tensiones normales para escoger el valor de f(x). En general las tensiones de corte tienen que ser menores a las del equilibrio límite crítico y no tiene que haber tensiones efectivas de tracción. Catanzariti, (2016) señala que el método de Morgenstern – Price subdivide la masa del suelo en franjas infinitesimales a las que se le aplica las ecuaciones de equilibrio en la traslación horizontal, vertical y de rotura en la base de las franjas obteniendo la siguiente ecuación de fuerzas: (6) Se obtiene una segunda ecuación, denominada ecuación de los momentos, esta se escribe imponiendo la condición de equilibrio a la rotación respecto a la base: (7) Estas dos ecuaciones se extienden por integración a toda la masa deslizante. Estabilidad de taludes en 3D Fredlund et al., (2011) indica que el método de rebanadas que se usa en el análisis 2D se convierte en el método de columnas en el análisis 3D, concluyendo que el análisis de estabilidad de taludes en tres dimensiones es una extensión del análisis en dos dimensiones. Varios autores sugieren hacer el análisis en 3D debido a que esto permite considerar las fuerzas laterales, creando un escenario más realista, otras diferencias que se encuentran respecto al análisis 2D es que pueden variar: i) la topografía, ii) los estratos geográficos, iii) el nivel freático, iv) el patrón de deporte y v) la condición de carga superficial, (Fredlund et al., 2019). Tabla 3. Resultados y Comparación de los Diferentes Métodos de Análisis Método Factor de Seguridad Jambu Simplificado 1.480 Bishop 1.665 Spencer 1.544
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