MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / AGOSTO 2023 / EDICIÓN 551 93 de manera general, las variables para un ensayo, las cuales ya han sido mencionadas: σ1: Az1: Incl1 σ2: Az2: Incl2 σ3: Az3: Incl3 Y lo que se desea calcular es la matriz representativa del tensor de esfuerzos: σxx τxy τxz (τyx σyy τyz) τzx τzy σzz Donde: σxx, σyy, σzz: esfuerzos normales. τxy, τyx, τxz, τzx, τyz, τzy: esfuerzos cortantes. Además, es bueno destacar que, por equilibrio y simetría, los esfuerzos cortantes pertenecientes a los mismos dos planos son iguales: τxy = τyx τxz = τzx τyz = τzy Luego, se procede a calcular los cosenos directores, y así nacen las variables α, β, γ, las cuales son básicamente los ángulos a los que se les calcula el coseno. Hay que recordar que esto se realiza para tres valores de pares de ángulos de azimut e inclinación, con lo cual se obtendrían tres valores de α, β, γ, respectivamente. cos(α) = cos(Incl) sen(Az) cos(β) = cos(Incl) cos(Az) cos(γ) = sen(Incl) Con esto comprendido, ya es posible desarrollar la matriz solución: σxx − σ τxy τxz cos(α) 0 (τyx σyy − σ τyz) (cos(β)) = (0) τzx τzy σzz − σ cos(γ) 0 Se creará, entonces, un nuevo sistema donde las soluciones a encontrar serían los componentes del tensor de esfuerzos. Operando, se tendría entonces las siguientes respuestas: Tabla 3. Registro de la Data de los Azimuts e Inclinaciones para Cuatro Ensayos Realizados en las Minas Estudiadas MINA Ensayo Az1 (°) Incl1 (°) Az2 (°) Incl2 (°) Az3 (°) Incl3 (°) Andaychagua E1 98.3 73.3 356.6 3.5 265.6 16.3 E2 86.1 25.6 353 6.4 250.1 63.5 E3 129.6 67.7 275.9 18.9 9.9 11.5 E4 83.2 35.7 293.6 50.2 184.4 15.3 Uchucchacua E1 344.2 78.4 119.6 8.3 210.8 8 E2 301.9 59 151 27.7 54.2 12.8 E3 21.6 34.8 181.6 53.5 284.8 9.6 E4 110.6 7.6 246.2 79.5 19.6 7.3 Yauliyacu E1 286.9 55.1 192.5 3.1 100.3 34.8 E2 284.7 53.6 17.1 1.7 108.3 36.3 E3 86.7 18.6 324.4 57.9 185.8 25.2 E4 98.3 28.3 309.4 57.8 196 14.1 Pallancata E1 204.6 78.4 106.3 1.7 16 11.4 E2 121.4 63.8 313.1 25.7 220.8 4.6 E3 280.2 21.2 103.2 68.8 10.6 1 E4 280.6 29.4 125.4 58.1 17 11.1
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