MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / NOVIEMBRE 2022 / EDICIÓN 542 47 lidad de los perfiles cóncavos excavados en un geomaterial uniforme c - ϕ, empleando diferentes métodos, como el de la línea de deslizamiento[9], los métodos de equilibrio límite[10] y el método de los elementos finitos para la evaluación de la estabilidad de taludes. Todos ellos llegaron a la misma conclusión en cuanto a la mayor estabilidad de los perfiles cóncavos no lineales. Sin embargo, una de las principales limitaciones de estos estudios es la asunción de una forma específica, ya sea un círculo[10] o una logspiral[8] o una curva derivada de la teoría del campo de la línea de deslizamiento y las ecuaciones características asociadas[9], de modo que la forma que se considera óptima es la asociada al mayor número de estabilidad entre las curvas pertenecientes a una familia muy restringida. Es obvio que estos perfiles son, en cambio, subóptimos y la forma del perfil verdaderamente óptimo no puede deducirse de los estudios mencionados. De hecho, en el caso de un perfil a excavar en un geomaterial uniforme c - ϕ, la forma óptima calculada por OptimalSlope[12] resulta ser en parte cóncava y en parte convexa (ver Figura 2c) por lo que difiere significativamente de las formas puramente cóncavas consideradas en[8-11]. Otra limitación, quizá aún más importante, reside en la suposición de que la pendiente es uniforme, presente en todos los métodos mencionados, lo que impide la aplicación de estos resultados a minas reales a tajo abierto, que suelen presentar litologías complejas con múltiples formaciones rocosas de diferente resistencia mecánica y diversas discontinuidades geológicas. La búsqueda de la forma óptima del perfil de un talud es un complejo problema de optimización topológica, ya que los taludes desarrollan deformaciones (plásticas) irrecuperables muy significativas que hacen que se produzca una importante redistribución de tensiones antes de llegar a la falla, pero la teoría de optimización topológica desarrollada hasta ahora en ingeniería trata predominantemente con medios elásticos[13]. Ignorar la aparición de las deformaciones plásticas en un talud, es decir, asumir un comportamiento puramente elástico, no es una opción viable, ya que esto subestimaría gravemente la resistencia a la falla del talud y, por tanto, el Factor de Seguridad del mismo. Y la aplicación de la teoría de la plasticidad a la optimización topológica está apenas en sus inicios[14]. Por lo tanto, los algoritmos existentes de optimización topológica no son viables para buscar el perfil óptimo de los taludes. El código OptimalSlope explota el hecho de que las fallas de los taludes se producen como un mecanismo rotacional (una falla tipo plana es un tipo particular de falla rotacional con un radio de curvatura infinito) o mecanismos cuya cinemática está dictada por la presencia de discontinuidades (por ejemplo, la interfaz entre dos capas de roca, una falla, diaclasas, estratificaciones, etc.). Figura 2. Taludes de diferentes formas: a) un perfil de talud cóncavo, plano y convexo con el mismo ángulo de pendiente global; b) perfiles excavados en un talud uniforme c, φ: perfil óptimo logspiral (línea gris) redibujado según[8] y perfil óptimo circular (línea negra) redibujado según[10]. Dado que un círculo es un caso particular de una logspiral, es decir, una logspiral con un radio constante (en lugar de variable), un perfil óptimo logspiral es siempre más estable que uno circular óptimo. c) perfil óptimo parcialmente cóncavo y parcialmente convexo obtenido por OptimalSlope para una pendiente uniforme c, φ.
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