Presentado en el V Seminario Peruano de Geoingeniería.

Por: R. Pozo, Universidad Nacional de Ingeniería.

Resumen

En el presente trabajo de investigación se propone una versión modificada del Índice de Resistencia Geológica GSI (Hoek et al., 1995), el cual tiene en consideración los efectos de escala asociados a los macizos rocosos, con la intención de incorporarlos en los procedimientos tradicionales de modelización de estabilidad de taludes, tales como el método de equilibrio límite o el método convencional de elementos finitos. Este índice GSI será calculado teniendo en cuenta: 1) la estructura geológica del macizo rocoso (distribución de las redes de fracturas), 2) la condición de las discontinuidades, y 3) un factor de reducción “k” que considera los efectos de escala del análisis.

Introducción

Se ha observado una cantidad considerable de análisis de estabilidad de taludes en macizos rocosos, ya sea utilizando el método de equilibrio límite o métodos numéricos, en los que se considera el índice GSI obtenido a nivel de afloramientos, como dato de entrada para definir la resistencia del macizo rocoso. Para esta evaluación es común utilizar el ábaco presentado en la Figura 1.

Este procedimiento no se considera adecuado en casos en que la escala del afloramiento mencionado y la escala del talud a analizar sean significativamente diferentes, tal como ocurre por ejemplo en los taludes de un tajo abierto, dando como resultado una sobrestimación de la resistencia del macizo rocoso.

Por ejemplo, en la Figura 2 se observa el mismo macizo rocoso visto desde cuatro escalas de análisis diferentes, representadas por la variación de la altura del talud (h). En el primer caso (h=h1) se observa el macizo rocoso a nivel de afloramiento con un espaciamiento y estructura definida, caracterizado con un índice “GSI-1” según el esquema mostrado, el cual se clasifica como fracturado en bloques (blocky) según Hoek et al. (1995) y Marinos y Hoek (2000).

A pesar de que se está evaluando el mismo macizo rocoso, es evidente que al incrementar la escala de análisis el valor de “GSI-1” mapeado a nivel de afloramiento rocoso no es adecuado para representar su comportamiento en las otras escalas de análisis (escalas h=h₂, h=h₃ y h=h₄ en la Figura 2). Por ejemplo, para la escala de análisis en el caso h=h₄, el macizo rocoso se presenta muy fracturado, con clasificación “desintegrado”, por lo que no sería correcto caracterizarlo en los análisis con el valor de “GSI-1”, para este caso el GSI considerado debe ser lógicamente de menor magnitud que “GSI-1”.

De acuerdo a lo mencionado anteriormente, el índice GSI debería ser modificado para tomar en consideración de alguna manera los efectos de escala de análisis, condicionados por la relación existente entre el espaciamiento promedio de las fracturas y la altura del talud analizado.

En la última versión del ábaco GSI definida por Hoek et al. (2013), ya se menciona la siguiente con- sideración al respecto: “Este ábaco aplica para túneles de 10 m y taludes de alturas menores que 20 m. Para grandes cavernas y taludes considerar reducir el GSI para tener en cuenta el decremento de la interconexión de los bloques”. Sin embargo, no se indica algún criterio para reducir el GSI cuando se tienen taludes o túneles que superan dichas dimensiones.

Debido a lo mencionado, el objetivo general de esta investigación es contribuir con el proceso de modelización numérica de estabilidad de taludes en macizos rocosos mediante la definición de un índice GSI dependiente de la escala de análisis, denominado GSI_e, el cual se calcula con la siguiente expresión:

Donde GSI₀ es el valor del índice GSI obtenido a nivel de afloramiento, y k es un parámetro reductor que considera los efectos de escala del talud analizado.

Metodología

El índice GSI_e será calculado teniendo en cuenta: la estructura geológica del macizo rocoso, representada por la distribución de las redes de fracturas (DFN), la condición de las discontinuidades y los efectos de escala de análisis (parámetro k).

Los dos primeros parámetros son utilizados en la versión original del ábaco para obtener el GSI y en muchas de las versiones definidas posteriormente por diversos investigadores, tales como Hoek et al. (2013), Cai et al. (2004), Sommez y Ulusay (1999, 2002), entre otros. Por lo tanto, lo que se busca en la presente investigación es proponer una metodología para evaluar directamente los efectos de escala, dados por el parámetro k.

Con esta finalidad, en primer lugar, se han elegido una serie de taludes hipotéticos, resultado de la combinación de variables representativas del modelo, tales como la geometría del talud (altura), la distribución de redes de fracturas (número y orientación), las propiedades de la matriz rocosa (RCS, mi) y de las discontinuidades (espaciamiento, persistencia y condición de juntas). Posteriormente, para evaluar los efectos de la escala de análisis en los taludes hipotéticos mencionados, se realizarán modelamientos computacionales de comparación entre dos enfoques:

ν En el primer enfoque se consideran los resultados obtenidos a partir de la aplicación del Método J- FEM (o Joint-FEM), que es la metodología de elementos finitos con representación explícita de las discontinuidades, el cual incorpora al modelo elementos finitos tipo “junta”, de acuerdo con la formulación de Goodman et al. (1988), y que se encuentra incorporado en el programa de cómputo Phase² v8.0 (Rocscience, 2011). En este caso, el macizo rocoso se modeliza como bloques de roca intacta separados por los planos de las discontinuidades.

ν En el segundo enfoque se realiza el modelamiento del talud como un medio continuo por el método de equilibrio límite, para lo cual se define la envolvente de rotura de Hoek-Brown en función de los parámetros GSI0, UCS, D y mi.

Posteriormente, a través de un análisis de sensibilidad utilizando el modelo del segundo enfoque, se busca el valor del índice GSI que nos proporcione un factor de seguridad y la forma de la superficie de rotura coherentes con los resultados obtenidos en el primer enfoque, el índice GSI obtenido para cada caso particular es denominado índice GSIe.

Resultados y discusión

Como resultado de las múltiples modelizaciones numéricas de comparación realizadas en diferentes taludes hipotéticos (Figura 3), se ha obtenido una formulación para el cálculo directo del factor de escala k, definido como el cociente entre GSI_e y GSI₀.

La formulación propuesta, depende básicamente de la relación e/H, de la condición de las discontinuidades y de la presencia de fracturas buzando desfavorablemente respecto al talud. La formulación es la siguiente:

Donde:

m₀: parámetro que depende de la altura del talud.

m₁: parámetro que depende de la roca intacta.

m₂: parámetro que depende de la persistencia de las discontinuidades.

m₃: parámetro que depende de la direccionalidad.

m₄: parámetro que depende de la condición de las discontinuidades.

m₅: parámetro que depende del GSI0.

H: Altura del talud (m).

e: Espaciamiento promedio de las discontinuida des (m).

Los parámetros m₀, m₁, m₂, m₃, m₄ y m₅ se obtienen a partir de la Tabla 1.

Para validar estos resultados se ha aplicado la metodología propuesta en dos taludes reales, los cuales presentan tres sistemas de fracturas principales, correspondientes al mismo sistema estructural, pero de diferente altura e inclinación. En estos taludes se cuenta con datos obtenidos de la caracterización geomecánica de campo, los cuales se presentan resumidamente en la Tabla 2.

En las Figuras 4 y 5 se presentan las salidas gráficas de los análisis considerando la representación explícita de las redes de fracturas, y su equivalente tomando en cuenta los métodos de equilibrio límite. En este último caso se ha ido reduciendo el valor del GSI hasta obtener factores de seguridad similares con ambas metodologías. El resumen de los resultados obtenidos se presenta en la Tabla 3, en donde se observa que, efectivamente, se tiene un factor de escala “real” identificado directamente mediante la compara ción de las metodologías, y un factor de escala “calculado” de acuerdo a la formulación presentada en esta investigación. En ambos análisis se observa que hay una buena correlación entre los valores de k obtenidos de manera diferente.

En la Tabla 3, el valor de k_calculado corresponde al valor de k obtenido con la formulación propuesta, mientras que el valor de k_real corresponde a la relación entre los valores de GSI equivalente y GSI obtenido a nivel de afloramiento. En el caso de los valores de k_calculado se presenta un rango, correspondiente a la condición de fracturas (regular), se observa que el valor superior de este rango es similar al valor de k_real, esto debido a que se tiene un valor de Jc de 19, lo cual indica una condición de discontinuidades en el límite de la clasificación de regular a buena.

Conclusiones

1. De acuerdo con los resultados obtenidos de los estudios de comparación en los taludes hipotéticos bajo los dos enfoques de análisis (métodos J-FEM y equilibrio límite), se observa que, en mayor o menor medida, existen efectos de escala asociados a los macizos rocosos cuando se incrementa la altura del talud analizado. Además, han permitido identificar diferencias entre el valor de GSI de campo y el valor de GSI que debe utilizarse para representar el comportamiento del macizo rocoso en diferentes escalas de análisis.

2. Se recomienda aplicar el factor k propuesto, multiplicando directamente al valor del GSI obtenido en los afloramientos rocosos, con la finalidad de considerar un índice GSI reducido acorde a la escala de análisis del problema.

3. El factor de escala k es afectado directamente por la relación e/H, donde e es el espaciamiento promedio entre las fracturas, y H es la altura del talud analizado, también se ve fuertemente influenciado por la presencia de planos de discontinuidades que buzan desfavorablemente respecto a la orientación del talud, en muchos casos reduciendo considerablemente el valor de k.

4. Es recomendable considerar un rango de valores de k en vez de un único valor, debido a la incertidumbre y variabilidad de los parámetros del macizo rocoso, ta les como la condición de las discontinuidades o su espaciamiento.

5. En los ejemplos de análisis en taludes reales, se observa que existe coherencia entre los valores de k “reales”, con los valores de k calculados mediante la formulación propuesta. En ambos casos la correspondencia es mejor si consideramos el límite superior del rango, debido a que en este ejemplo la condición de las discontinuidades se clasifica en el límite de regular a buena calidad.

Bibliografía

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