Por: Jose Luis Ramírez, GeoRam SRL.

Resumen

El estudio realiza la evaluación de la estabilidad en presas de relaves mineros en el Perú, destacando la frecuente utilización de métodos tradicionales de equilibrio límite (MEL), en los análisis de estabilidad a pesar de las limitaciones reconocidas en la normativa peruana, esto señala la complejidad que existe en el análisis de estabilidad de las presas de relaves, que requiere explorar varios mecanismos de falla, añadiendo incertidumbre al proceso de evaluación respecto a la seguridad. 

La evaluación de la estabilidad será mediante el Método de Reducción de Resistencia Cortante (MSR), el que sirve como una alternativa numérica que considera modelos constitutivos de materiales apoyándose en los métodos de elementos finitos (MEF). El uso de estos modelos se ejecutó en ocho presas de relaves constituidas de distintos materiales de suelo y roca, distribuidos en diferentes unidades mineras del Perú. 

El uso de los métodos numéricos puede presentar las siguientes ventajas, porque se pueden incorporar modelos deformacionales isotrópicos, transversalmente isotrópicos, ortotrópicos e incluso no lineales, lo cual permite adaptarse con mayor rigor al comportamiento de los materiales presentes en la presa minera. Además, Se pueden obtener representaciones de las deformaciones por cortantes máximas, que serán indicadoras del mecanismo de falla que puede tener lugar en dicho componente.

Los software usados para las simulaciones y cálculos en cargas estáticas fueron el Slide® para el LEM y RS2® para el FEM, con el propósito de determinar los factores de seguridad de las diferentes presas de relaves.

El artículo propone el uso de los métodos numéricos en el análisis de la estabilidad física en presas de relaves y la comparación de los factores de seguridad (FS) y el factor de reducción al corte (SRF) entre los métodos de LEM y FEM. La validación de esta comparación se realizó con la aplicación de métodos estadísticos, utilizando la técnica estadística del contraste de hipótesis, validándose la hipótesis nula que nos indica que los FS y SRF por ambos métodos, por MEL y MEF respectivamente, son equivalentes y que no hay diferencias significativas.

Introducción 

El estudio de estabilidad en presas de relaves mineros requiere de un conocimiento correcto tanto de los parámetros de cálculo como de la metodología a utilizar. De acuerdo con la normativa del Perú (Minem, 1997), es frecuente utilizar métodos de equilibrio límite para el cálculo, asumiendo las limitaciones que estos métodos llevan implícitos. El problema de la estabilidad de presas de relaves a nivel nacional, es que los reglamentos no inciden u obligan a la aplicación de métodos de mayor precisión y mejor tecnología, porque la norma no cuenta con una actualización a la fecha.

Las técnicas de análisis modernas tienen sus inicios en 1954 con el método de Bishop, que identifica fallas circulares. Para ese momento, se tienen muchas dificultades con los procedimientos y cálculos, pero las mejoras posteriores llevan a la aplicación práctica generalizada. La era de la modernidad y la simplicidad de procedimientos a través de programas computarizados, transforma en rutina metodologías antes consideradas casi imposibles, como aquellas basadas en elementos finitos.

El análisis de presas de relaves se enfrenta a la complejidad de evaluar diversos mecanismos de falla en un material tipo suelo, sin tener claro de antemano cuál podría ser el más crítico. A diferencia de macizos rocosos, donde se puede centrar el estudio en las discontinuidades presentes, en presas de suelo se requiere explorar varios mecanismos de falla antes de identificar el más significativo. Esta incertidumbre añade un nivel adicional de complejidad al proceso de evaluación de la seguridad.

Además, aunque se calcule el factor de seguridad para numerosos mecanismos de falla, pudiera ocurrir que en todos ellos se cumpla con los factores de seguridad establecidos en los criterios de aceptabilidad seleccionados; sin embargo, puede existir otro mecanismo de falla no considerado que tiene realmente un factor de seguridad inferior a 1 y que, por lo tanto, se puede dar como estable una presa que realmente no lo es.

Actualmente, se emplean métodos para evaluar la estabilidad de presas de relaves que cumplen con las normas, leyes y reglamentos nacionales. Estos métodos se fundamentan principalmente en las técnicas tradicionales del equilibrio límite (GLE-Morgenstern Price, Spencer, Bishop, entre otros), que han sido utilizadas en las últimas décadas debido a su simplicidad.

La primera investigación documentada en el ámbito de la estabilidad de presas de relaves se dio a conocer a finales del siglo XVIII, y como resultado se diseñaron métodos fundamentales para el cálculo de la estabilidad de presas de relaves, los cuales se han venido mejorando con los aportes de Terzaghi en 1925 y Petterson en 1955.

Pérez, define que el método de equilibrio limite (MEL) es un modelo práctico que ofrece respuestas congruentes en el análisis o estudio de la estabilidad física de una presa de relaves, se pueden aplicar a una amplia variedad de tipos de terrenos y tienden a generar cargas de rotura que son mayores que las predichas exactamente por el modelo de la plasticidad, a pesar de que son en la mayoría de casos cercanas a esas predicciones.

Por ende, este artículo propone comparar el análisis de la estabilidad física de ocho casos de presas de relaves en Perú. La aplicación de dicho análisis se llevará a cabo mediante dos métodos ampliamente reconocidos en la ingeniería geotécnica: el MEL y el MEF. Estos dos enfoques proporcionan herramientas analíticas y numéricas que permiten evaluar la estabilidad de las presas de relaves en diversas condiciones estructurales frente a las cargas aplicadas. Este aspecto es esencial para la gestión de riesgos y la toma de decisiones en la industria minera. 

Para validar los resultados de los factores de seguridad obtenidos mediante los métodos MEL y MEF, se empleará la técnica del contraste de hipótesis, también conocida como prueba de hipótesis o test de hipótesis. Esta metodología fue iniciada por Ronald Fisher en 1920 y posteriormente fundamentada por Jerzy Neyman y Egon Pearson en 1933. Con esta teoría, se trata la cuestión estadística al tener en cuenta una hipótesis específica H0 y una hipótesis alternativa H1. El objetivo es determinar cuál de las dos hipótesis se seleccionará después de aplicar la cuestión estadística a un número determinado de experimentos.

Estos resultados posibilitarán la evaluación de las disparidades entre estos métodos, permitiéndonos tomar decisiones sobre cuál de ellos es más adecuado para mejorar el grado de estabilidad en las diversas presas analizadas. Este estudio representa una contribución significativa a la ingeniería de presas de relaves y a la industria minera, ya que facilitará la determinación de factores de seguridad con un nivel de confiabilidad que asegure la estabilidad y prevenga la vulnerabilidad de las presas de relaves frente a posibles fallos o deslizamientos. 

Herramientas y materiales

Herramientas

En base a lo indicado anteriormente, con las herramientas del programa computacional Slide® y RS2®, teniendo la tarea de analizar la fiabilidad de los dos métodos, se tendrá en cuenta el análisis de la estabilidad de las diferentes presas de relaves mediante el método de equilibrio límite y elementos finitos a través del uso de ambos software disponibles.

Materiales

A partir de muestras representativas de testigos de perforaciones y de la excavación de las calicatas, se realizan ensayos de laboratorio para caracterizar geotécnicamente los diferentes tipos de materiales que conforman las diversas presas de relaves evaluadas. Los principales ensayos de laboratorio para caracterizar los parámetros de resistencia y deformación son la compresión uniaxial (UCS) para los materiales rocosos y ensayos triaxiales para los materiales tipo suelos. 

De las Tablas 1 a la 8, se muestran las consideraciones geotécnicas de los materiales según la presa de relaves a analizar.

Método y metodología

Métodos: MEL y MEF

Usaremos los métodos MEL y MEF para evaluar los diferentes mecanismos de falla a través de la cimentación y los materiales del cuerpo de la presa y del relave. 

Para el método MEL se calculará el factor de seguridad aplicando el método de Spencer y para el método MEF se utilizará la técnica del MSR para obtener el comportamiento elasto-plástico de Mohr Coulomb de los distintos materiales. 

El método de Spencer se percibe como preciso, pues satisface todas las condiciones de equilibrio y toma en cuenta todas las fuerzas laterales en las dovelas. El presente enfoque supone que la interacción propia de las dovelas se manifiesta como una fuerza de empuje con una dirección permanente (θ) de inclinación. Con las evaluaciones constantes e iterativas, se examina el equilibrio de momentos y fuerzas en función de este ángulo (θ) hasta lograr su convergencia, obteniendo valores constantes y el correspondiente factor de seguridad (FS). Este enfoque es aplicable tanto a superficies de desplazamientos circulares como no circulares. En la Figura 1 muestra el método Spencer donde suponen todas las fuerzas entre elementos.

Las fuerzas laterales (E y X) son representadas por sus resultantes (Zn y Zn+1), cuya suma es dada por una fuerza Q cuya inclinación θ es una constante, la resultante Q se define en términos totales al incluir esfuerzos efectivos y presión de poros.

Como la inclinación θ de las fuerzas resultantes Q es una constante, entonces:

(1)

Para lograr el equilibrio, es necesario que la resultante de las fuerzas laterales “Q” pase a través de la intersección de otras fuerzas actuantes en la dovela, tales como (W, N y S). 

Se determina la ecuación de la resultante “Q” partiendo de las condiciones de equilibrio de fuerzas en sentidos paralelos y normales a la base de la dovela. La magnitud de “Q” se calcula considerando las características geométricas y parámetros geotécnicos específicos de cada dovela, así como la inclinación θ de las fuerzas verticales, teniendo así:

(2)

Donde el factor de Seguridad (FS) se define como la relación entre la tensión de corte movilizada y la disponible. Además, se consideran ER y EL cómo las fuerzas horizontales derecha e izquierda, respectivamente, entre los elementos de la rebanada. La presión de poro en la superficie de rotura se denota como 'u', la longitud de la base de la rebanada como 'l', la pendiente de la zona basal 'i', y 'c’ y ϕ’ representan la cohesión y el ángulo de fricción en la superficie de rotura.

Supongamos que el ángulo θ permanece constante para todos los elementos de la vertiente. En este caso, es posible realizar tanto el equilibrio global de momentos como el de fuerzas, obteniendo así dos resultados del FS: uno basado en el equilibrio de fuerza (Ff) y otro en el equilibrio de momentos (Fm). Al explorar diferentes valores de θ, es factible identificar un ángulo en el cual ambos factores de seguridad coincidan, y este valor se considerará como el Factor de Seguridad de la vertiente.

Spencer analizó la relación entre Ff y Fm mediante un problema típico y concluyó que el factor de seguridad derivado del equilibrio de momentos tiende a ser relativamente insensible a las fuerzas existentes entre los elementos. Concluyó que el factor de seguridad obtenido del equilibrio de momentos no se ve significativamente afectado por las fuerzas entre los elementos. Esta conclusión es coincidente con la de Bishop.

El MEL presupone que la ruptura ocurre a lo largo de una superficie específica, y que todos los elementos a lo largo de esta superficie alcanzan simultáneamente la misma condición de factor de seguridad (FS=1).

El método de elementos finitos (MEF) es un modelo utilizado para estimar una solución de una ecuación diferencial que gobierna algún comportamiento, en nuestro caso la ecuación diferencial es la de deformaciones, este sistema fue incluido por Clough y Woodward. Es el procedimiento matemático que considera la aplicación de ecuaciones diferenciales para resolver problemas continuos que permite discretizar el dominio.

En este método de evaluación, se fragmenta una región completa que define un medio continuo en formas geométricas simples conocidas como elementos finitos. Las propiedades del material y las relaciones que rigen se consideran en estos elementos, expresadas en términos de valores desconocidos en los bordes de cada elemento. Una vez que se incorporan adecuadamente las cargas y restricciones, se derivan un conjunto de ecuaciones. La resolución de estas proporciona una aproximación del comportamiento del medio continuo.

Dentro de las variantes de los métodos de elementos finitos, se destacan formulaciones basadas en diversas metodologías, como la formulación por residuos ponderados, la formulación variacional y por cantidad de movimiento.

Para determinar el factor de seguridad o la carga última, el MEF puede emplearse mediante dos procedimientos: directo y límite mejorado. En el método directo, se realiza un análisis de la estabilidad de las pendientes, ya sea disminuyendo sistemáticamente la resistencia cortante del suelo a través del MSR o aumentando las cargas superficiales o masivas aplicadas. En el procedimiento límite mejorado, el campo de esfuerzos obtenido a través del análisis de elementos finitos, se utiliza en conjunto con los conceptos de equilibrio límite para determinar la estabilidad.

Dawson y Roth (1999) abordan en detalle el Método de Reducción de la Resistencia al Corte (MSR), que implica disminuir gradualmente los parámetros de resistencia del suelo hasta llegar al punto de colapso. En un proceso cíclico, los parámetros de resistencia del suelo, como el ángulo de fricción interna y la cohesión, se reducen mediante un factor creciente hasta provocar la falla. Esta característica del método presenta ventajas en comparación con los enfoques convencionales de análisis de estabilidad de taludes.

Los valores de reducción de los parámetros de resistencia Ctrial y Φ trial y son definidos como:

(3)

(4)

Donde:

c: cohesión

Φ = ángulo de fricción

El método MSR adopta el parámetro SRF, que reduce los valores de c y tan Φ en sucesivos análisis no lineales por el MEF, hasta alcanzar la falla del talud, lográndose en ese instante que SRF sea igual al FS (factor de seguridad).

Este enfoque de disminución de la resistencia al corte mediante métodos numéricos de elementos finitos (MEF) fue empleado inicialmente para análisis de estabilidad en 1975 por Zienkiewicz y otros. Posteriormente, diversas investigaciones, como las de Naylor (1982), Donald y Giam (1988), Matsui y San (1992), Ugai y Leshchinsky (1995), Song (1997), Dawson y otros (1999), Griffiths y Lane (1999), Zheng y otros (2005), entre otros, aplicaron este método.

Suarez (1998) afirma que el procedimiento de MEF responde a varias dificultades que presenta el MEL. El método particiona el suelo en varias unidades discretas denominadas elementos finitos. Tales elementos se conectan en sus puntos a lo largo de límites definidos. La técnica empleada se centra en la formulación de desplazamientos, que presenta los resultados en términos de esfuerzo y desplazamiento en los nodos.

Con el objetivo de subsanar las limitaciones anteriores se presentan los métodos numéricos, donde se tienen en cuenta los modelos constitutivos de los materiales, así como la posibilidad de estudiar en su conjunto la estabilidad sin necesidad de presuponer a priori ningún mecanismo de falla, lo cual da una idea más integral del problema.

Adicionalmente, los métodos numéricos pueden presentar las siguientes ventajas:

Se pueden obtener representaciones de las deformaciones por cortantes máximas, que serán indicadoras del mecanismo de falla que puede tener lugar en dicho componente.

Se pueden incorporar modelos deformacionales isotrópicos, transversalmente isotrópicos, ortotrópicos e incluso no lineales, lo cual permite adaptarse con mayor rigor al comportamiento de los materiales presentes en la presa minera.

Se puede, adicionalmente, utilizar la técnica del Factor Reductor de resistencia (SRF) para estimar un valor equivalente al factor de seguridad, calculando este factor mediante la relajación sucesiva de la resistencia al cortante del material hasta la no convergencia del problema, situación que es considerada la inestabilidad, y considerando dicho factor de reducción como el factor de seguridad.

Metodología del análisis de estabilidad de las presas de relaves

En principio la metodología para los análisis de estabilidad será por los métodos de MEL y MEF.

Se identificará los materiales de las ocho presas a evaluar simulando la superficie de falla no circular y utilizando parámetros de resistencia efectivos (Φ’ y c’) y constantes elásticas. 

Se seleccionarán las secciones más críticas de cada una de las presas de relaves en base a la geometría y los materiales que constituyen la cimentación, el cuerpo de la presa y el relave.

Mediante los análisis de estabilidad por el MEL se procederá a calcular los factores de seguridad (FS) por el método Spencer y por el MEF se calculará el factor de reducción al corte (SRF) por la técnica de reducción a la resistencia. 

Luego se buscará comparar el conjunto de datos obtenidos, de los factores de seguridad y del SRF de ambos métodos en las presas relaves. Para este fin, se llevará a cabo un estudio estadístico donde se evaluará la media (X) y la desviación estándar (SD) y la varianza (s) de los (FS) obtenidos por el MEL y del factor de reducción de esfuerzos (SRF) por el MEF.

Los resultados obtenidos de la evaluación estadística se validarán usando la técnica del contraste de hipótesis, donde se pondrá en manifiesto la concordancia o la variabilidad porcentual que existe entre de los FS y SRF por los métodos empleados.

Criterios de aceptación

Se usarán los criterios de estabilidad para presas de tierra según Aplication of Dam Safety Guidelines to Mining Dams de la CDA (2014) y de la Guía Ambiental para la Estabilidad de Taludes de Depósitos de Desechos Sólidos de Mina del Minem (1997), que son valores como criterio de aceptación para varios factores de seguridad durante la simulación y las condiciones de carga estática de las presas de tierra, aceptadas en la industria minera en el Perú, mostradas en la Tabla 9.

A continuación, se muestra los análisis de estabilidad simulados por ambos métodos utilizados en las presas de relaves.

Técnica de constraste de hipótesis

Teniendo en cuenta que el objetivo es valorar la equivalencia entre ambas metodologías, para evaluar la estabilidad de las presas de relaves, en este artículo se llevará a cabo la validación mediante la aplicación de métodos estadísticos utilizando para ello la técnica del contraste de hipótesis.

Para ello, se ha calculado la diferencia de media, la desviación estándar y la varianza de los FS y SRF obtenidos por ambas metodologías (MEL y MEF). A continuación, se han elaborado las siguientes hipótesis nula y alternativa:

ν Hipótesis nula: H0: estos métodos de cálculo del factor de seguridad son equivalentes, es decir, la diferencia de medias de los factores de seguridad obtenidos por el MEL y el MEF es 0.

ν Hipótesis alternativa: H1: estos métodos de cálculo del factor de seguridad no son equivalentes, es decir, la diferencia de medias de los factores de seguridad obtenidos por el MEL y el MEF es distinta de 0.

Adicionalmente, y para realizar el contraste de hipótesis se ha considerado un nivel de confianza del 95%, lo que equivale a decir un nivel de significancia de 0.05, teniendo en cuenta que se trata muestras de tamaño menores a 30 para este contraste de hipótesis se utilizará el siguiente estadístico.

Este estadístico sigue una distribución t- Student con n₁ – n₂ - 2 grados de libertad.

Donde: 

x₁media será del FS 

x₂: media será del SRF

d: diferencia de medias

n₁: tamaño de datos para el FS

n₂: tamaños de datos para el SRF

s₁: varianza de los FS

s₂: varianza de los SRF

Teniendo en cuenta estos niveles, para que se acepte la hipótesis nula (los FS obtenidos por los métodos son equivalentes) debe obtenerse un p-valor superior a 0.05. Para la obtención de este valor se ha utilizado el software Minitab V17®. 

Bajo la hipótesis que el p-valor del FS y SRF deberá ser cero se validará que los resultados obtenidos son similares y se comprobará con el 95% de confiabilidad.

Resultados y análisis

Los resultados obtenidos de los análisis de estabilidad de las ocho presas de relaves, se muestran en la Tabla 10, donde se define el factor de seguridad (FS) y la reducción de la resistencia al corte (SRF) obtenidos durante la simulación por los software geotécnicos Slide® y RS2®, bajo los diversos métodos MEL y MEF, respectivamente.

Los FS obtenidos por los métodos en estudio son más elevados a 1, lo cual indica poca probabilidad de deslizamientos según los criterios de estabilidad. Sin embargo, los valores del SRF son menores que el FS obtenido por MEL.

Además, en las Figuras del l al 18, se observa que la superficie de falla entre ambos métodos es prácticamente la misma como se simuló en los análisis de estabilidad, notándose que para el caso de métodos numéricos las superficies de fallas del talud son más pronunciadas.

Validación

La Tabla 11 muestra el análisis estadístico realizado, donde se comparó ambos métodos usados de los FS y SRF de las simulaciones y para validar los resultados obtenidos que utilizó la técnica estadística del contraste de hipótesis.

Además, muestra los valores obtenidos de las medidas estadísticas procediendo al cálculo del estadístico de la ecuación (3) que, para un valor de s = 0.553, se obtiene un valor de t = 0.2. 

La Figura 19 muestra la gráfica de la prueba bilateral o de dos colas donde la región de rechazo como de aceptación en una t-Student con 14 grados de libertad (8+8-2) y el valor crítico de t es t α/2 = +/- 0.025. Como se puede ver en la gráfica el valor del estadístico t = 0.2 cae dentro de la zona de aceptación representando el valor de aceptación al 95%. 

Por lo tanto, se valida la hipótesis nula que nos indica que los FS y SRF por ambos métodos por MEL y MEF, respectivamente, son equivalentes y que no han diferencias significativas.

Conclusiones

1. Los métodos usados fueron por el MEL y MEF para evaluar los diferentes mecanismos de falla en condiciones estáticas de las ocho presas de relaves de las diferentes minas del Perú, constituidos por la cimentación, y los tipos de materiales del cuerpo de la presa y del relave. 

2. Los resultados de los FS y SRF usados por el MEL y MEF con la simulación del programa Slide2® y RS2®, son mayores a 1, por lo tanto, cumplen con los criterios de estabilidad.

3. El método de elementos finitos permite obtener una representación más precisa de las deformaciones por cortantes máximas, facilitando una mejor identificación de los mecanismos de falla en comparación con los métodos de equilibrio límite.

4. La validación se realizó mediante la aplicación de métodos estadísticos, utilizando para ello la técnica estadística del contraste de hipótesis, validándose la hipótesis nula que sustenta que los FS y SRF por ambos métodos, por MEL y MEF, respectivamente, son equivalentes y que no hay diferencias significativas.

Recomendaciones

1. Se recomienda realizar análisis de estabilidad bajo condiciones dinámicas, como sismos, para complementar el estudio estático y garantizar una mayor seguridad en presas de relaves situadas en zonas sísmicas.

2. Se recomienda actualizar las normas peruanas para incluir el uso obligatorio de métodos numéricos avanzados, como el MEF, en la evaluación de presas de relaves, garantizando una mayor precisión en los análisis de estabilidad.

3. Implementar un sistema de monitoreo continuo en las presas para verificar su estabilidad después de eventos sísmicos, asegurando que los factores de seguridad se mantengan dentro de los límites aceptable.

4. Es importante fomentar la comparación en el uso de programas de simulación como Slide® y RS2®, con el fin de mejorar las capacidades técnicas en el manejo de herramientas avanzadas para el análisis de estabilidad de presas, identificando áreas de posible falla antes de que ocurran. 

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