Por: Peter Espinoza Sáenz, jefe de Geofísica y José Velásquez Zúñiga, Ingeniero Geofísico, Compañía Minera Poderosa.

Resumen

El presente estudio se centra en el cálculo y análisis de las velocidades de las ondas P y S, y su relación con el mapeo geomecánico en diferentes formas (Índice de Resistencia Geomecánica –GSI–, Índice de Masas Rocosas –RMR– y valor Q), con el objetivo de establecer que el parámetro “b” y su relación con estas velocidades son indicadores estructurales de la calidad de las rocas en yacimientos mineros. Esto proporcionaría una aproximación más precisa del mapeo geomecánico realizado por medio del sistema de monitoreo microsísmico instalado en la mina Pencas de la veta Choloque en la unidad de producción Marañón correspondiente a Compañía Minera Poderosa y su evaluación en campo.

El parámetro “b” indica los valores altos (3 a más) que corresponden a una predominancia de eventos microsísmicos de baja magnitud, lo cual sugiere una baja resistencia a la ruptura en estos volúmenes. Por otro lado, un valor bajo de “b” indica un medio con alta resistencia a la ruptura y eventos microsísmicos de magnitud elevada. Por lo tanto, la variación de “b” a lo largo del tiempo podría indicar cambios en las condiciones elásticas del medio y servir como un parámetro de predicción estadístico.

El parámetro “b” es una medida de la distribución relativa del tamaño de los eventos sísmicos en un volumen y periodo específicos. La estimación de “b” se basa en la magnitud momento (Mw), a partir de la cual se detectan todos los eventos en un volumen espacio – temporal, utilizando la distribución de frecuencia-magnitud (Ley de Gutenberg - Richter) establecida por Ishimoto e Iida (1939) y posteriormente por Gutenberg y Richter (1944).

En ese contexto, en esta investigación, los autores buscan demostrar una relación directa entre el parámetro “b” y los valores del mapeo geomecánico aproximado, mediante el estudio de velocidades de las ondas sísmicas en los volúmenes donde se obtienen datos del sistema de monitoreo microsísmico.

Introducción

A través del cálculo y análisis de las velocidades de las ondas P y S y su relación con el mapeo geomecánico, este estudio tiene como objetivo establecer la relación directa entre el parámetro “b”, como indicador estructural, con las velocidades de los eventos microsísmicos, permitiendo de esta manera una aproximación del mapeo geomecánico de forma sistemática.

La actividad minera subterránea, conocida como sismicidad inducida, está estrechamente relacionada con la sísmica. Esta actividad se manifiesta a través de desprendimientos de rocas, eventos de relajamiento o estallidos de rocas, lo cual puede tener un impacto directo al personal, la infraestructura y los equipos que operan en interior mina.

Para desarrollar la matriz GSI, RMR y valor Q se considera la velocidad de la onda P, que se relaciona con la dureza del macizo rocoso y la velocidad de la onda S, lo que está relacionado con el nivel de fracturamiento. Se deben tener en cuenta los valores residuales durante el procesamiento de la información, así como la geolocalización precisa utilizando tanto geófonos uniaxiales como triaxiales.

A diferencia de la tomografía sísmica, que analiza las velocidades de los rayos sísmicos a través del macizo rocoso, el cálculo de velocidades para la obtención de la matriz GSI, RMR y Q considera la velocidad inicial del evento microsísmico, es decir, la velocidad en la localización donde se originó este evento. Para este cálculo, se requiere información como la distancia del evento al sensor, los primeros arribos procesados de las ondas P y S, los arribos teóricos y el tiempo de inicio del evento microsísmico.

Los datos microsísmicos utilizados en este estudio provienen de un sistema constituido por 16 geófonos (12 geófonos uniaxiales y 4 triaxiales) y se obtuvo un catálogo de eventos con distintos valores de magnitud momento. El análisis del parámetro “b” y los valores obtenidos permitieron aproximar un mapeo “sistemático” que muestra una correlación directa entre las velocidades de las ondas sísmicas y las características de los medios por donde se propagan. Los volúmenes de baja velocidad corresponden a rocas de baja calidad y alta acumulación de esfuerzos, mientras que los volúmenes de alta velocidad indican una buena calidad de roca y eventos microsísmicos de alta magnitud debido a la resistencia del medio.

En consecuencia, este estudio evalúa la importancia del parámetro “b” y su relación con las velocidades de las ondas sísmicas, con la finalidad de obtener una aproximación más precisa de los distintos esquemas de mapeo geomecánico en volúmenes alejados de campo visual en yacimientos mineros, proporcionando de esta manera una información valiosa para la evaluación de la estabilidad de las labores mineras y la mitigación de los efectos de los eventos microsísmicos.

Objetivos

ν Determinar las velocidades de propagación de las ondas sísmicas P y S en el área de estudio.

ν Establecer la relación entre las velocidades de las ondas sísmicas y el mapeo geomecánico en diferentes formas, como el GSI, el RMR y el valor Q.

ν Se busca determinar si el parámetro "b" y su relación con las velocidades de las ondas sísmicas pueden ser utilizados como indicadores de la calidad de las rocas en los yacimientos mineros.

ν Proporcionar una aproximación más precisa del mapeo geomecánico realizado por el sistema de monitoreo microsísmico en la mina Pencas de la veta Choloque en la unidad productiva Marañón, perteneciente a Compañía Minera Poderosa, y evaluar su efectividad en el campo.

Aproximación al mapeo geomecánico

Para el desarrollo de la matriz GSI, RMR y valor Q, es necesario tener en cuenta dos consideraciones fundamentales. En primer lugar, la onda P (debido a su trayectoria directa) se relaciona con la dureza del macizo rocoso. En segundo lugar, la onda S, al ser una onda de trayectoria cortante o de cizalla, se relaciona con el nivel de fracturamiento en el medio.

Durante el procesamiento de la información, es crucial considerar los valores residuales o de calidad, específicamente en este caso en particular. Esto implica tomar en cuenta la precisión y confiabilidad de los datos procesados. Para lograr una buena geolocalización, se requiere utilizar al menos cuatro geófonos uniaxiales capaces de registrar cuatro arribos de la onda P, así como dos geófonos triaxiales para obtener dos arribos de la onda S y determinar las polaridades de las ondas sísmicas.

De forma más resumida, el desarrollo de la matriz GSI, RMR y valor Q implica considerar la relación entre las ondas P y S con la dureza del macizo rocoso y el nivel de fracturamiento, respectivamente. Además, es necesario considerar los valores residuales o de calidad durante el procesamiento de la información. Para una geolocalización precisa, se requiere de una adecuada utilización de geófonos uniaxiales y triaxiales (Figura 1).

Se deberá considerar un modelo de estudio en tres dimensiones, el cual irá modificando su velocidad a medida que se realiza la profundización.

Para establecer un correcto control de calidad de la geolocalización de los eventos microsísmicos se hace uso del diagrama de “Wadati” cuyos valores para el eje son determinados por medio de las siguientes relaciones:

Y = Ts – Tp (Ec. 1)

X = Tp (Ec. 2)

Donde:

Ts = tiempo de arribo de la onda S (en milisegundos) Tp = tiempo de arribo de la onda P (en milisegundos).

Es importante establecer una relación que cuente con una apertura de +/- 15 milisegundos con el objetivo de garantizar que al menos el 80% de los primeros arribos tanto de P como de S se encuentren dentro de este margen de tolerancia, la cual se puede ajustar para tener mejor precisión en el procesamiento, hasta 10 milisegundos en relación con la pendiente teórica de los primeros arribos.

A diferencia de la tomografía sísmica, la cual analiza las velocidades de los rayos sísmicos a través del macizo rocoso, el cálculo de velocidades que permitió obtener la matriz GSI se enfoca en la velocidad de inicio del evento microsísmico en el punto de origen de este.

Para realizar el cálculo, se requiere tener en cuenta los siguientes elementos: 1) La distancia entre el evento y el geófono (uniaxial y/o triaxial), 2) El tiempo de llegada procesado de la onda P y S, 3) Los tiempos de llegada teóricos de las ondas P y S (en el caso de que no se disponga de una llegada clara durante el procesamiento) y 4) El tiempo inicial del evento microsísmico.

El cálculo del verdadero tiempo de arribo de P se calcula por medio de:

Tp = Tzero – Tpp (Ec. 3)

El cálculo del arribo real de S se calcula por medio de:

Ts= Tzero -Tsp (Ec. 4)

Donde:

Tzero = tiempo de inicio del evento microsísmico.

Tpp = tiempo de arribo de la onda P procesada.

Tsp = tiempo de arribo de la onda S procesada.

Para el caso de la velocidad de P se usa la expresión siguiente:

Vp = D/Tp (Ec. 5)

Para la velocidad de S usamos:

Vs = D/Ts (Ec. 6)

Para calcular el control de calidad de la residual del sistema usamos:

Rc = ((Tsc – Tpc)+(Vp*Vs)/(Vp-Vs)) (Ec. 7)

Donde:

Rc = Residual calculada

Tpc = Tiempo de arribo calculado por sistema para la onda P

Tsc = Tiempo de arribo calculado por el sistema para la onda S

V = Velocidad de P

Vs = Velocidad de S

El cálculo de la residual de procesamiento se calcula mediante:

Rp = ((Tsp – TPP)*(Vp+Vs)/(VP-VS)) (Ec. 8)

Donde:

Rp = Residual procesada

Tpp = Tiempo de arribo procesado para la onda P

Tsp = Tiempo de arribo procesado para la onda S

Vp = Velocidad de P

Vs = Velocidad de S

Con ambas residuales calculadas se obtiene la residual total, la cual no debe exceder el 5% para ser considerada como un cálculo efectivo de las velocidades tanto para la onda P como la onda S.

Rt = (Rc – Rp)/Rc <= 5% (Ec. 9)

Donde:

Rt = Residual total

Rc = Residual calculada por el sistema

Rp = Residual de procesamiento (ver Figura 4)

Matrices de aproximación al mapeo geomecánico

Comprendiendo el comportamiento de las velocidades de la onda P y la onda S, en el caso del sistema de monitoreo microsísmico de Pencas se determinó que Vp máx. = 9,000 m/s Vp mín. = 4,200 m/s, Vs máx. = 4,100 m/s y Vs mín. = 2,200 m/s se creó la matriz 4x4 donde cada valor de esta corresponde a un índice de resistencia geológico GSI, RMR y valor Q.

Caracterización del parámetro “b”

El parámetro "b" es una medida que describe la distribución relativa del tamaño de los eventos sísmicos en una zona y periodo específicos (Farrell et al., 2009). Cuantitativamente, valores bajos de "b" indican la predominancia de sismos de magnitud elevada debido a la resistencia del medio a la ruptura y una mayor acumulación de esfuerzos. Por otro lado, valores altos de "b" implican la presencia de medios de menor resistencia y acumulación de esfuerzos (Urbancic and Trifu, 2000). Los valores bajos de "b" varían entre 0 y 3, mientras que los valores altos van de 3 en adelante, de acuerdo con la magnitud momento.

La estimación de "b" se basa principalmente en la magnitud momento (Mw), a partir de la cual se detectan todos los eventos en un volumen de espacio-tiempo completo (Wiemer & Wyss, 2000). Esta estimación se realiza utilizando la Distribución Frecuencia-Magnitud, establecida por primera vez por Ishimoto & Iida (1939) y, posteriormente, por Gutenberg & Richter (1944). Esta relación se expresa mediante la siguiente ecuación:

Log10(N) = a – bM (Ec. 10)

Donde:

N = Número acumulado de eventos.

M = Magnitud momento.

a = parámetro que describe la producción de eventos.

b = parámetro que describe la distribución relativa del tamaño de los eventos.

Datos y estimación del parámetro “b”

Los datos microsísmicos utilizados en este estudio fueron recolectados a través de una red de 16 geófonos instalados en el sistema de monitoreo microsísmico de Pencas (SMM Pencas). De estos geófonos, 12 son uniaxiales y cuatro son triaxiales (ver Figura 6). Los datos se registraron durante los meses de octubre a diciembre de 2022, lo que permitió obtener un catálogo de 9,039 eventos con magnitudes momento que varían entre -1.75 y 0.49.

Para la estimación del parámetro "b", se utilizó este catálogo sísmico junto con distintos programas de procesamiento e interpretación de datos. Con el fin de analizar la variación espacial del parámetro "b", se dividieron las áreas de estudio en seis zonas distintas (ver Figura 7).

Para estimar la magnitud momento, se empleó el método de Mejor Combinación propuesto por Wiemer & Wyss (2000). El histograma de magnitudes momento (ver Figura 8) muestra una distribución relativamente uniforme, lo que garantiza una estimación confiable del parámetro "b".

Presentación y discusión de resultados

En las Tablas 4 a la 6 se presentan los valores porcentuales de ocurrencia del tipo de roca determinados mediante el cálculo de velocidades de onda tanto para P como para la S en todo el volumen de adquisición (ver Figuras 9, 10 y 11).

De acuerdo con los valores hallados, el valor de “b” muestra una variación e incremento de magnitud para las zonas 4 a 6, lo cual hace sugerir que estas presentan una magnitud elevada debido a la resistencia del medio en el cual se encuentran estos volúmenes; mientras que para las zonas 1 a la 3 los valores de “b” son elevados y pertenecen a áreas con menor acumulación de esfuerzos (ver Figura 12).

Conclusiones

1. A través del análisis de velocidades durante el periodo de octubre a diciembre de 2022, se logró estimar la presencia de diferentes tipos de rocas, los cuales varían en función del tiempo y los esfuerzos a los que están sujetos en los volúmenes de interpretación.

2. El análisis de velocidades se enfocó únicamente en eventos naturales, excluyendo los relacionados con la sismicidad inducida, con el objetivo de lograr una mejor interpretación. Para ello, se utilizaron 9,039 eventos en total.

3. Se pudo realizar una aproximación sistemática del mapeo geomecánico para los niveles analizados. Se observó una correlación directa entre las velocidades y las características de los medios a través de los cuales se propagan las ondas. Esto demuestra que es posible utilizar la interpretación de velocidades para aproximarse al mapeo geomecánico en sus diferentes formas utilizando el sistema de monitoreo microsísmico.

4. Los valores obtenidos para el parámetro “b” guardan relación directa con las calidades de roca interpretadas para los distintos tipos de mapeo geomecánico existentes.

Bibliografía

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