Por: Hassan Fayed y Erich Dohm, Eriez Flotation (USA), y Asa Weber y José Concha, Eriez Flotation (Perú). 

Resumen

El escalamiento geométrico y cinético de una celda de flotación es un proceso no lineal que es función de la distribución local de variables hidrodinámicas (Tabosa et al. 2016). La velocidad de deformación de corte local es el mecanismo dominante para generar burbujas de aire que es una función de las características geométricas del rotor y el mecanismo del estator. 

La distribución local de la velocidad superficial del aire (Jg) es una función de la distribución de velocidad en la fase de pulpa. En este trabajo, se desarrollaron simulaciones de dinámica de fluidos computacional de alta confiabilidad (CFD) para predecir variables de flujo (tales como velocidad de cizallamiento local, distribución de velocidades y ratio de disipación de turbulencia) en dos celdas de flotación de alta intensidad StackCell Eriez de diferentes tamaños y escalas. 

Los resultados demuestran que las ranuras en los álabes del rotor y del estator son los principales generadores de flujos de corte y turbulencia en la cámara de contacto de la StackCell. Para el escalamiento de la SC-50 de 15 m³ a la SC-200 de 65 m³, Eriez desarrolló una geometría para que los álabes del rotor y el estator puedan lograr niveles similares de velocidades de corte y ratios de disipación de turbulencia en la cámara de contacto, donde las dimensiones de los álabes y el número de ranuras son los parámetros decisivos. 

El factor de escalamiento geométrico de la SC-50 a SC-200 es cercano al valor de 1.5, mientras que el factor de escalamiento para la capacidad de procesamiento puede estar en el rango de 3.5-4. Los contornos de la fracción de volumen de aire muestran una distribución homogénea en la cámara de contacto y alcanzan un valor del 30%. Los niveles de ratio de disipación de turbulencia varían de 50 a 120 W/kg en las cámaras de contacto de la SC-50 y SC-200. 

Los niveles de ratio de disipación de turbulencia en la cámara de separación son comparables a los de las celdas de flotación convencional. Esta distribución híbrida de los ratios de disipación de turbulencia tanto en la cámara de contacto de la StackCell como en la cámara de separación, aumenta la constante de la velocidad de flotación de los minerales en casi un orden de magnitud, lo que resulta en una reducción del tamaño del circuito y del consumo de energía, así como una mayor recuperación metálica y mejores leyes de concentrado.

Introducción

La concentración de partículas de minerales finas por flotación representa un desafío para las celdas convencionales, donde el rango de tamaño de burbuja es mucho mayor que el rango de tamaño de partícula. Gaudin et al. (1931), reportó que el proceso de flotación puede tener éxito para un tamaño de partícula en el rango de 15 a 150 micras. 

La conocida "Curva del elefante" (ver Figura 1), muestra una clara caída en el desempeño de la flotación fuera de este rango. Se ha reportado una recuperación reducida de partículas finas en las últimas décadas (Flint y Howarth, 1971; Fuerstenau, 1980; Luttrell, 1986). 

Por ejemplo, los datos del comportamiento sobre la recuperación por tamaño, obtenidos de los relaves de dos grandes concentradoras de cobre (>100 ktpd), demuestran que una proporción significativa de las pérdidas de metal (es decir, 25-45%) ocurre en la fracción de finos de los relaves. (Wasmund et al., 2019).

Esta pérdida significativa de minerales base se debe a las bajas velocidades de colisión y adherencia de las partículas finas/ultrafinas con grandes burbujas generadas por las celdas de flotación convencionales. Por lo tanto, el punto clave para recuperar esas partículas es generar burbujas que tengan una distribución de tamaño comparable al rango de las partículas minerales y generar ratios de disipación de turbulencia en el rango de 50-100 W/kg (Fayed, 2013). Este alto ratio de disipación de turbulencia aumenta la inercia de las partículas finas a niveles que les permiten comprimir la película líquida entre las partículas y las burbujas durante las colisiones y mejorar la velocidad de adhesión.

La tendencia actual de las celdas de flotación convencional es que sigan creciendo en tamaño para poder procesar mayores tonelajes requeridos por los nuevos proyectos. Sin embargo, esto reduce el consumo de energía específico (kW/m³) y, por lo tanto, los valores locales de las velocidades de cizallamiento y turbulencia dan como resultado un aumento del diámetro medio de las burbujas (Sauter).

El segundo enfoque es aumentar la cinética de flotación, incrementando el rendimiento de la celda en lugar de aumentar el tamaño del tanque. Este enfoque requiere procesos de generación de burbujas más eficientes para permitir valores altos de caudal pulpa y velocidad superficial del aire (Jg), así como altos ratios de disipación de turbulencia. En este enfoque, el tiempo de residencia se reduce significativamente y se logra una elevada cinética de flotación. 

Un ejemplo de ello es la celda de alta intensidad StackCell, que es una tecnología de flotación de dos etapas, la cual cuenta con una cámara de contacto de burbujas/partículas de alta turbulencia con un mecanismo de rotor/estator multi-etapa, el cual alimenta una cámara externa de separación de fases burbuja/pulpa y recuperación de burbujas mineralizadas.

En la StackCell, la pulpa se introduce a través de una cámara de contacto central que está equipada con un mecanismo de rotor y estator multi-etapa. Los álabes del rotor y del estator contienen un conjunto de ranuras que aumentan la velocidad de corte y la intensidad de la turbulencia dentro de la cámara de contacto. Las altas velocidades de cizallamiento en las regiones de estela de las ranuras entre los álabes son los principales mecanismos impulsores del proceso de generación de burbujas. Las capas de cizallamiento en las regiones de estela interactúan de forma no lineal y generan grandes fluctuaciones turbulentas que aumentan los ratios de disipación de turbulencia. 

Los altos ratios de disipación de turbulencia dentro de la cámara de contacto son necesarias para eficientes colisiones y velocidades de adherencia de partículas finas y ultrafinas con burbujas de aire (Bloom y Heindel, 2003; Fayed, 2013; Fayed y Ragab, 2013; Leipe y Mockel, 1976). 

En la StackCell se logran ratios de disipación de turbulencia en el rango de 50-100 W/kg (Dohm et al. 2022). Valores tan altos de ratio de disipación de turbulencia pueden lograr altas velocidades de colisión de partículas finas (d_p<50 micras) con burbujas de aire (Fayed 2013). Fayed desarrolló un modelo metalúrgico CFD teórico que muestra que las partículas finas (d_p<50 micras) necesitan altos ratios de disipación de turbulencia (fluctuaciones) para lograr una alta inercia que aumente sus velocidades de colisión con las burbujas de aire y, por lo tanto, puede comprimir la película líquida entre las partículas y la burbuja en la colisión. 

La principal diferencia entre la tecnología StackCell y de flotación convencional es la separación del proceso de recolección de partículas en la cámara de contacto central del proceso de recuperación de espuma. Esta separación permite controlar cada proceso por separado. Como se muestra en la Figura 2, la pulpa y el aire se introducen en el fondo de la cámara de contacto de la StackCell a través de la entrada de alimentación y el ingreso de aire, respectivamente. La pulpa y el aire se mezclan intensamente mientras viajan a través de la cámara de contacto y la mezcla se descarga en una cámara de separación inactiva para permitir que se produzca una separación de fases entre la pulpa y la espuma. La profundidad de la espuma se mantiene lo suficientemente baja para facilitar el lavado de esta, minimizando así el arrastre de ganga hidrofílica fina.

En múltiples plantas a gran escala y demostraciones piloto para metales base, se ha comprobado que la tecnología StackCell® aumenta la recuperación de partículas finas y reduce el tiempo de residencia de flotación requerido entre 75 - 85% en comparación con las celdas de flotación convencionales (Mankosa et al., 2016, Wasmund et al., 2019). Por ejemplo, Newcrest Mining Ltd. está agregando una capacidad volumétrica equivalente a 600 m³ al circuito de flotación en la planta concentradora de cobre y oro de Red Chris Mine mediante la instalación de dos celdas StackCell® SC-200 de 65 m³ (Seaman et al., 2021).

Las implicaciones adicionales de este cambio radical en la tecnología incluyen una disminución en el consumo de energía, así como reducciones en la altura de diseño de la planta, la huella o footprint y los requerimientos de cimentación (Mankosa et al., 2018).

Los parámetros hidrodinámicos fundamentales, como las velocidades, la fracción de vacíos de aire y la turbulencia, son clave para una tecnología de flotación eficiente. En fenómenos de flujo tan complejos y álabes en movimiento, las simulaciones numéricas monofásicas y bifásicas son el enfoque más factible para comprender la estructura del campo de flujo y la distribución de las características de turbulencia dentro de la cámara de contacto. La siguiente sección describe el enfoque utilizado en el presente estudio para simular el flujo de pulpa en la cámara de contacto.

Modelamiento CFD del StackCell

Los objetivos de las simulaciones CFD son i) comprender las propiedades de mezcla y el campo de flujo en la cámara de contacto, y ii) predecir la energía cinética turbulenta y los ratios de disipación de turbulencia en la cámara de contacto. Eriez utiliza simulaciones CFD para comprender los patrones de flujo y predecir su impacto en los procesos de flotación, con la finalidad de recomendar cambios de diseño para una celda optimizada a mayor escala. Además, los resultados de las simulaciones CFD pueden proporcionar las fuerzas en los álabes de los rotores que son útiles para el análisis de esfuerzos y vibración para mejorar el diseño mecánico del mecanismo de accionamiento del conjunto rotor/eje y predecir la velocidad de desgaste de las piezas del rotor y partes del tanque.

La geometría interna de la cámara de contacto, como se muestra en la Figura 3, se utilizó para generar la cuadrícula computacional para las simulaciones CFD. El tamaño de la cuadrícula computacional es de casi 12 millones de elementos, ver las Figuras 3 y 4.

El movimiento del rotor se modela utilizando la técnica de cuadrícula móvil en la que la malla del volumen del rotor gira computacionalmente como el rotor físico a la misma velocidad. 

Se prescribió que el movimiento computacional de la malla del rotor tuviera un paso de tiempo de 0.001 segundos (1 milisegundo). La simulación en estado no estacionario, Unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes (URANS), comienza con una velocidad de flujo cero (ejecución en frío). Se utilizó un modelo de turbulencia k−ω para estimar la viscosidad del remolino turbulento. 

Durante la simulación se monitorearon las variaciones instantáneas de las fuerzas y el torque sobre los álabes del rotor. Las simulaciones continuaron hasta que se alcanzó una solución de estado estacionario en un tiempo físico de alrededor de 10 segundos. En las siguientes secciones, se presentan los resultados del análisis de flujo monofásico CFD para pulpa con gravedad específica s.g=1.07.

Resultados CFD de la SC-50

El flujo de pulpa en la cámara de contacto se analiza estudiando la distribución de los componentes de velocidad y las características de turbulencia. Las ranuras en los álabes del rotor se han diseñado para generar flujos de cizallamiento y fluctuaciones de turbulencia entre los álabes del rotor. 

Los álabes del estator se han colocado entre cada dos etapas del rotor para convertir el componente de velocidad de remolino del flujo que proviene del rotor en remolinos turbulentos y aumentar las velocidades de corte. Los álabes del estator suprimen parte de los flujos de remolino generados por los álabes del rotor. Las ranuras en los álabes del estator generan más flujo de cizallamiento y turbulencia.

Para comprender la estructura del flujo, las líneas del mismo en la cámara de contacto se trazan como se muestra en las Figuras 5a-5b. La presión mínima cerca del eje retira el flujo de pulpa hacia arriba y luego este fluye sobre los álabes del rotor radialmente hacia las paredes de la cámara de contacto. Las ranuras en los álabes crean zonas de separación en las regiones de estela, así como en los bordes horizontales de los álabes del rotor.

La separación del flujo se convierte en remolinos turbulentos a gran escala que interactúan de forma no lineal con el flujo medio y otros remolinos para generar turbulencia a pequeña escala. En este mecanismo, la generación continua de remolinos turbulentos aumenta los ratios de disipación de turbulencia. Los bordes de los contornos de velocidad radial se muestran en la Figura 6. El flujo se mueve radialmente hacia afuera, hacia la pared de la cámara de contacto a través de las etapas del rotor, y radialmente hacia adentro a través de las fases del estator. 

La Figura 7 muestra la distribución de la velocidad de remolino en la cámara de contacto. Los álabes del estator suprimen parte de la velocidad de remolino y transforman esta energía cinética del flujo en energía cinética turbulenta en las regiones de estela de las ranuras.

La Figura 8 muestra las líneas de flujo en las superficies de un juego de palas de rotor. Las líneas de flujo están coloreadas por velocidades de corte, donde los valores máximos en los lados de succión de los álabes y muchos otros bordes alcanzan hasta 150 Pa. A partir de este hecho, es obvio que existen altas velocidades de corte a través de las ranuras horizontales de los álabes del rotor, en la parte superior y las superficies inferiores de los álabes del rotor. La elevada velocidad de cizallamiento como consecuencia de las ranuras es el principal mecanismo impulsor del proceso de generación de burbujas en el StackCell.

Las predicciones del modelo de turbulencia muestran altas ratios de disipación de turbulencia en la estela de las ranuras para los álabes del rotor y del estator. Los altos valores de los ratios de disipación de turbulencia pueden alcanzar hasta 120 W/kg. 

En la Figura 9, se representa una isosuperficie de 100 W/kg de ratio de disipación de turbulencia a través de una etapa de rotor y estator. Esta isosuperficie está coloreada por valores locales de presión estática, donde existe este gran valor de disipación turbulenta en regiones de baja presión (es decir, las regiones de estela de las ranuras).

Escalamiento hidrodinámico de la StackCell SC-50 a SC-200

El escalamiento de la StackCell es un proceso no lineal en el que las características hidrodinámicas de la cámara de contacto afectan el proceso de generación de burbujas, las interacciones burbujas-partículas y el transporte de agregados burbujas-partículas en la fase de pulpa a la etapa de espuma. 

En estudios previos de escalamiento, muchos autores intentan usar correlaciones empíricas y parámetros no dimensionales para predecir datos hidrodinámicos en las celdas de flotación escaladas geométricamente (Tabosa et al. 2016). Sin embargo, estas relaciones intuitivas no se basan en evidencia física y carecen de explicaciones básicas de dinámica de fluidos en la fase de pulpa de una celda de flotación. 

Los diseñadores de celdas de flotación deben considerar el hecho de que las velocidades de deformación por corte en la región del rotor/estator son los mecanismos dominantes para generar burbujas de aire a partir de la alimentación continua de aire. Las fluctuaciones turbulentas en la fase de la pulpa contribuyen al proceso de generación de burbujas si los tamaños de estas son similares a los de los remolinos turbulentos donde las velocidades de corte locales pueden superar la presión estática dentro de las burbujas de aire. La presión dentro de una burbuja de aire es una función de la tensión superficial y el radio de la burbuja, como lo indica la ecuación de Young-Laplace.

(1)

Cuando las velocidades de cizallamiento son mayores que la presión dentro de las burbujas de aire, se logra el proceso de ruptura de estas. Por lo tanto, el escalamiento hidrodinámico de una máquina de flotación deberá considerar los siguientes elementos importantes:

1. Mantener niveles similares o superiores de velocidades de deformación por cizallamiento en las regiones del rotor/estator para obtener una distribución de tamaño de burbuja similar.

2. Mantener niveles similares de ratios de disipación de turbulencia para obtener colisiones y velocidades de adherencia similares entre burbujas de aire y partículas.

3. Mantener distribuciones similares de componentes de velocidad y ratios de disipación de turbulencia en la fase de pulpa para controlar la velocidad superficial del aire (Jg).

Las distribuciones del componente de velocidad y las fluctuaciones turbulentas en la fase de pulpa son los principales parámetros de control de la velocidad superficial del aire (Jg). El transporte de burbujas de aire en la etapa de pulpa está controlado por arrastre y flotabilidad. El arrastre es proporcional a la velocidad relativa entre las burbujas y el agua (es decir, la fase portadora) y el cuadrado del diámetro de la burbuja (d_b),

(2)

La flotabilidad es proporcional al cubo del diámetro de la burbuja,

(3)

La turbulencia afecta la ruptura de burbujas y coalescencia en la fase de pulpa. El uso de simulación CFD de dos fases del flujo en la etapa de pulpa es más preciso que los métodos empíricos para predecir datos hidrodinámicos. En esta sección, se presenta el escalamiento de la cámara de contacto de la StackCell SC-50 a SC-200 utilizando CFD.

La relación de diámetro de la SC-200 al de la cámara de contacto de la SC-50 es casi igual a 1.5. La relación de rendimiento de la SC-200 con respecto a la SC-50 tiene un valor en el rango de 3.5 a 4. La simulación en estado no estacionario, Unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes (Urans), comienza con una velocidad de flujo cero (ejecución en frío). Usamos el modelo de turbulencia k−ω para estimar la viscosidad del remolino turbulento. El caudal de entrada es igual a 3.800 m³/h y la gravedad específica S.G. = 1.3. Se especificó una burbuja esférica uniforme con un diámetro igual a 0.5 mm. 

El arrastre de la burbuja se determina utilizando el modelo de Schiller-Naumann. Se usó un caudal de aire de 1,150 m³/h en las ranuras de inyección de aire para determinar la velocidad de entrada de la corriente (v_air = 33 m/s).

Las fuerzas en los álabes del rotor fueron monitoreadas durante el transcurso de la simulación CFD. La Figura 10 muestra un registro temporal de las fuerzas normales hidrodinámicas en un álabe de cada etapa del rotor. A partir de estas cifras se entiende que la primera fase de los álabes del rotor experimenta la fuerza tangencial máxima. Esto se puede atribuir al hecho de que el flujo es acelerado por los álabes de la primera fila en la parte inferior de la cámara de contacto. 

El valor medio de las fuerzas tangenciales es 1,021 N, 766 N, 731 N y 765 N para la primera, segunda, tercera y cuarta etapa del rotor, respectivamente. Las variaciones transitorias de las fuerzas hidrodinámicas en los álabes del rotor son la principal fuente de vibración del eje. El diseño de la StackCell considera esta naturaleza dinámica de la carga hidrodinámica para optimizar el diseño del eje mecánico.

Para mostrar la estructura de los campos de flujo, se trazan las líneas de flujo a través de una pala de rotor como se muestra en la Figura 11. Las líneas de flujo revelan que el flujo se separa a través de las ranuras de los álabes del rotor. Esta separación de flujo es muy necesaria para generar altos ratios de disipación de turbulencia y buenas características de mezcla entre los álabes del rotor. 

La distribución de la fracción de volumen de aire en planos horizontales que pasan a través de los álabes del rotor y el estator se muestra en la Figura 12. Cerca de los orificios de inyección de aire, se observa una alta fracción de volumen de aire cerca del eje. Luego, las burbujas se transportan desde las regiones alrededor del eje hacia las zonas de baja presión en los lados de succión de los álabes del rotor en la primera etapa. 

Cerca de la punta de los álabes del rotor (rotor-blades tip), el alto cizallamiento genera fuertes vórtices y el flujo tiende a recircular con relación a la pala en movimiento en el sentido de las agujas del reloj, mientras que el eje gira al contrario. El movimiento relativo del flujo entre los álabes del rotor, logra una distribución uniforme de la fracción de volumen de aire entre los álabes del rotor. Los planos horizontales que pasan a través de las etapas superiores del rotor y del estator, muestran una fracción de volumen de aire uniforme que tiene un valor de casi el 30%.

La Figura 13 muestra la distribución de los componentes de velocidad radial a través de las etapas del rotor. El flujo tiene velocidad radial cero en la sección de entrada donde se pone en contacto con la cámara con solo componente axial. La rotación de los álabes del rotor obliga a la pulpa en la cámara de contacto a girar y producir una estructura compleja del campo de velocidad debido a las ranuras en los álabes del rotor. Se observa un componente de velocidad radial positivo cerca de los lados de succión de los álabes del rotor. 

En medio de los espacios entre los álabes del rotor, el flujo tiene una velocidad radial negativa (hacia adentro). Esta distribución de velocidad radial indica la presencia de vórtices de paso relativo que comienzan en la punta de los álabes del rotor y se mueven en el sentido de las agujas del reloj (es decir, de manera inversa a la rotación del rotor). 

La comparación entre la distribución de velocidad radial en la SC-200 y SC-50 muestra un comportamiento similar de la velocidad radial en simulaciones de flujo monofásico y bifásico. Los contornos de la velocidad de remolino se muestran en las Figuras 14. 

La suspensión entra en la cámara de contacto de manera uniforme en la dirección axial con una velocidad cero antes del remolino. La rotación del rotor induce a una baja presión cerca del eje y la pulpa es extraída por esta. Los álabes del rotor imparten su energía cinética a la pulpa, donde esta gana velocidad tangencial, radial y axial. Los álabes del estator suprimen parte de la velocidad tangencial y generan remolinos turbulentos que inducen fluctuaciones turbulentas en la cámara de contacto.

La distribución de la energía cinética turbulenta a través de las etapas del rotor se muestra en la Figura 15. El flujo ingresa a la cámara de contacto con una energía cinética turbulenta baja, como lo revelan los contornos en el primer plano horizontal. En los espacios entre los álabes de la primera etapa del rotor, existe una alta energía cinética turbulenta en el rango de 1.2-1.5 J/kg en la estela de las ranuras de los álabes y la punta de estos (es decir, las regiones cercanas a los lados de succión y la punta de los álabes) y muestra una distribución homogénea de la energía cinética turbulenta en las etapas superiores del rotor y del estator. 

Los contornos de los ratios de disipación de turbulencia en un conjunto de planos horizontales que pasan a través de los álabes del rotor se muestran en la Figura 16. La energía cinética de alta turbulencia es una fuente de alto ratio de disipación de turbulencia a través de la cascada de energía de grandes remolinos a micro remolinos. 

En los espacios entre los álabes de la primera etapa del rotor, existen altos ratios de disipación de turbulencia en el rango de 100-120 W/kg en la estela de las ranuras de los álabes y la punta de los álabes (es decir, regiones cerca de los lados de succión y la punta de los álabes).

El flujo de pulpa ha sido simulado en la cámara de separación de la SC-200 para investigar la distribución de variables hidrodinámicas tales como velocidades de flujo y características de turbulencia. A pesar de los altos niveles de disipación turbulenta en la cámara de contacto, como se muestra en la Figura 17, los niveles de ratios de disipación de turbulencia en la cámara de separación son comparables a los de las celdas de flotación convencionales (Fayed, 2013). 

Los ratios de disipación de turbulencia en la cámara de separación son máximas aguas abajo del espacio de la tapa (es decir, justo después de la salida de la cámara de contacto) donde sus valores son de alrededor de 10 W/kg. Los ratios de disipación de turbulencia luego decaen en el tanque y alcanzan un valor de alrededor de 1 W/kg en el medio del tanque.

Se han observado valores bajos y moderados en el rango de 0.5-0.3 W/kg de índice de disipación de turbulencia en regiones cercanas a la parte superior e inferior de la cámara de separación. Los valores bajos cerca de la región superior son necesarios para crear áreas inactivas para una interfaz pulpa-espuma estable. La ventaja de crear una alta disipación de turbulencia en la cámara de contacto y valores moderados/bajos en la de separación mejora la constante cinética de flotación y la hace superior respecto a la de una celda convencional en casi un orden de magnitud.

Conclusiones

1. En este trabajo, se implementaron simulaciones CFD de alta precisión para simular e investigar el campo de flujo en la cámara de contacto de la StackCell SC-50. Las simulaciones predicen una alta velocidad de cizallamiento y alto ratio de disipación de turbulencia en la cámara de contacto debido a las ranuras en los álabes del rotor y el estator. 

2. Eriez desarrolló la StackCell SC-200 a mayor escala, donde el factor de escalamiento geométrico es casi igual a 1.5, mientras que la capacidad de procesamiento en el rango de 3.5 a 4. 

3. Se utilizó CFD como herramienta computacional para validar las dimensiones y el número de ranuras en los álabes de modo que en la celda SC-200 se logran niveles, distribución de velocidades de cizallamiento y características de turbulencia similares a los de la SC-50. Los altos ratios de disipación de turbulencia en la cámara de contacto son necesarias para lograr altas velocidades de colisión y adherencia entre burbujas y partículas. 

4. Los resultados del CFD para la SC-200 muestran una distribución homogénea de la fracción de volumen de aire y características de turbulencia en la cámara de contacto. Los ratios de disipación de turbulencia en la cámara de separación son comparables a los de las celdas de flotación convencionales. 

5. La distribución híbrida de los ratios de disipación de turbulencia en la StackCell (niveles altos dentro de la cámara de contacto y bajos en cámara de separación) aumenta la constante cinética de flotación en casi un orden de magnitud, lo que resulta en una reducción del tamaño del circuito de flotación y del consumo de energía, así como recuperaciones metálicas y leyes de concentrado superiores.

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