Por: Luz Rivera, Cristian Erazo, Franklin Olaya y Jorge Chávez, WSP Perú.

Resumen 

Para evaluar la estabilidad y seguridad de estructuras mineras, tales como depósitos de desmonte, stockpiles y presas construidas con material de enrocado de desmonte de mina, la caracterización adecuada de la resistencia cortante de este tipo de material representa un desafío relevante, debido a que actualmente no se cuenta con la disponibilidad de laboratorios en el Perú que permitan evaluar la resistencia cortante de la granulometría integral de este material. 

Este tipo de estructuras, comunes en la sierra central del Perú y ubicadas en zonas de alta sismicidad, pueden representar riesgos geotécnicos considerables si no se caracterizan adecuadamente.

El presente artículo aborda la caracterización geotécnica, en términos de propiedades, índices y parámetros de resistencia de un material proveniente de un depósito de desmonte conformado por un talud de gran altura y cimentado en terreno con pendiente pronunciada correspondiente principalmente por basamento rocoso. Para ello, se revisa el marco de trabajo propuestos por envolventes de resistencia al corte no lineales: (i) Métodos empíricos como los propuestos por Leps (1970), Barton (2008), Cylwik et al. (2025), basados en las propiedades de los materiales, y (ii) Modelos matemáticos ajustados a ensayos triaxiales CIU y CID realizados en muestras representativas preparadas mediante el método de curvas homotéticas (<1”), utilizando tendencias matemáticas de ajuste.

El objetivo de esta investigación es realizar un análisis de sensibilidad, comparando las diversas metodologías empleadas en la caracterización de la envolvente de resistencia no lineal de materiales granulares, resaltando sus fundamentos, alcances y limitaciones. Como parte del análisis, se presentan resultados de análisis de estabilidad física empleando el método de equilibrio límite bajo condiciones estáticas y pseudoestáticas, con el fin de analizar la influencia de cada envolvente no lineal en los factores de seguridad obtenidos. 

De esta manera se aportan criterios que permitan un mejor entendimiento de la caracterización de este tipo de estructuras, bajo un enfoque que combina los análisis de sensibilidad y la gestión de riesgos.

Palabras clave: Caracterización geotécnica, desmonte de mina, metodologías empíricas y matemáticas.

Introducción

La estabilidad de estructuras mineras como stockpiles y depósitos de desmonte constituye un aspecto crítico dentro del diseño y operación de proyectos mineros. Estas estructuras, en muchos casos de gran altura y pendientes pronunciadas, suelen ubicarse en zonas geotécnicamente complejas y de alta sismicidad, como ocurre en gran parte de la sierra central del Perú. Bajo tales condiciones, la caracterización precisa de los materiales que las conforman adquiere una relevancia fundamental, ya que una estimación inadecuada de los parámetros de resistencia puede conducir a evaluaciones erróneas de estabilidad, incrementando el riesgo de fallas geotécnicas y pérdidas operacionales significativas.

El estudio de la resistencia al corte en materiales de desmonte presenta desafíos particulares, debido a su naturaleza heterogénea, granulometría gruesa y variabilidad espacial. En el Perú, las limitaciones tecnológicas para la realización de ensayos de resistencia a gran escala han llevado a la adopción de metodologías alternativas basadas en correlaciones empíricas o en la reducción de tamaño de las muestras mediante técnicas de escalamiento, como las curvas homotéticas. Estas metodologías buscan reproducir el comportamiento mecánico del material original dentro de los límites prácticos de laboratorio, permitiendo obtener parámetros de resistencia representativos para los análisis de estabilidad.

Diversos autores han propuesto modelos empíricos que relacionan las propiedades del material con su resistencia al corte. Entre ellos destacan los trabajos de Leps (1970), quien estableció una relación entre la fricción interna, las características granulométricas y el tipo de partícula; Barton (2008), quien desarrolló formulaciones basadas en la rugosidad, la densidad y la condición de compactación del material, y recientemente Cylwik et al. (2025), quienes establecieron una relación entre la conexión de vacíos y la calidad de la roca. 

Por otro lado, el avance en la modelación matemática y en la interpretación de ensayos triaxiales ha permitido ajustar envolventes de falla no lineales que representan con mayor precisión la resistencia de los materiales granulares bajo diferentes niveles de confinamiento.

El presente trabajo tiene como objetivo realizar un análisis de sensibilidad comparando distintas metodologías para la caracterización geotécnica de un material de desmonte de mina, utilizando tanto aproximaciones empíricas, como modelos matemáticos derivados de ensayos triaxiales CIU y CID realizados en muestras representativas obtenidas mediante curvas homotéticas.

Asimismo, se evalúa la influencia de cada envolvente no lineal en los factores de seguridad obtenidos a partir de análisis de estabilidad física bajo condiciones estáticas y pseudoestáticas. Con ello, se busca aportar criterios técnicos que contribuyan a mejorar la caracterización y el entendimiento del comportamiento resistente de los depósitos de desmonte en contextos mineros andinos.

Caso de estudio

El caso de estudio corresponde a un depósito de desmonte ubicado en la sierra central del Perú, una zona caracterizada con alta demanda sísmica. El depósito se genera principalmente por la operación minera a gran escala y está conformado por un material heterogéneo, predominantemente grava y arena con presencia de cantos y bloques, clasificado según el sistema SUCS como GP (grava mal gradada).

El material presenta una compacidad de suelta a compacta, con matriz no plástica y una densidad promedio de 2.0 t/m³. Los clastos son subangulares a angulares, con diámetro promedio de 3”, con bloques de hasta 24”. La resistencia de la roca (UCS) que varía de 100 a 140 MPa, con un promedio de 120 MPa.

El depósito de desmonte se representa con una altura aproximada de 200 m, con talud de 1.33H: 1V y está cimentado sobre basamento rocoso (ver Figura 1.)

Ensayos de laboratorio y propiedades

Para la caracterización del material de desmonte se tomaron en cuenta 60 ensayos triaxiales CIU y CID, preparados con muestras obtenidas mediante curvas homotéticas (<1”), las cuales fueron remoldeadas a una densidad seca que varía de 1.8 a 2.0 t/m³, humedad de 3 a 5% y sometidos a esfuerzos efectivos de confinamiento que van desde 50 a 1400 kPa. En la Tabla 1 se presenta el rango de los parámetros con los que fueron ensayados y los cuales servirán de “input” para la aplicación de las metodologías revisadas en este artículo.

Metodologías

Para el desarrollo de este paper se emplearon las metodologías empíricas de Leps (1970), Barton (2008), Cylwik et al. (2025), además se presenta metodologías a partir de formulaciones matemáticas.

Metodologías empíricas

Leps (1970)

Este modelo empírico está basado en la recopilación de ensayos triaxiales y de corte directo a gran escala sobre materiales tipo enrocado (“rockfill”), describe la resistencia al corte mediante envolventes lineales sin cohesión (c' = 0). Se definen tres categorías de resistencia, inferior, promedio y superior, con valores típicos de ángulo de fricción entre 36° y 46°.

Aunque Leps (1970) no propuso una ecuación explícita, la variación no lineal observada entre el ángulo de fricción y el esfuerzo normal ha sido posteriormente representada por formulaciones de tipo logarítmico según Duncan et al. (2014), comúnmente referidas como una extensión analítica del modelo de Leps.

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Donde: τ = esfuerzo cortante en falla, σ’n = esfuerzo normal efectivo, φ₀ = ángulo de fricción a baja confinación, k: coeficiente de degradación del ángulo de fricción, P_a = presión atmosférica.

Barton (2008)

Barton (2008), desarrolló un modelo empírico no lineal para estimar la resistencia al corte de materiales tipo rockfill, análogo al criterio JRC–JCS aplicado a juntas rocosas. La resistencia se expresa como:

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Donde: τ = esfuerzo cortante en falla; σ’n = esfuerzo normal efectivo; R = parámetro de angularidad y porosidad (equivalente al JRC); S = parámetro dependiente de la resistencia de la roca (UCS) y del tamaño medio de partícula (D₅₀); y φ_b = ángulo de fricción básico del material.

Los parámetros R y S se determinan mediante los ábacos experimentales de Barton (2008), en función de la porosidad (n) y la resistencia del material matriz.

Cylwik et al. (2025)

Cylwik et al. (2025) desarrollaron el modelo Leps 2.0, que representa una actualización empírica del criterio original de Leps (1970), calibrada con más de 900 ensayos triaxiales a gran escala sobre materiales tipo rockfill. El modelo define un criterio no lineal de resistencia al corte expresado como:

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Donde: τ = esfuerzo cortante en falla; σ’_n = esfuerzo normal efectivo; P_a = presión atmosférica; m = exponente de curvatura de la envolvente (≈ 0.9); e = relación de vacíos; ω = coeficiente de ajuste (≈ 20°); φ’_r = reducción del ángulo de fricción secante debido a la meteorización (≈ 7°); y φ’_e=0 = ángulo secante interceptado a una relación de vacíos teórica igual a cero (53°, rockill de alta calidad; 50°, rockfill de moderada calidad; y 47°, rockfill de baja calidad).

El modelo se simplifica en cinco categorías de resistencia y puede estimarse mediante un modelo empírico basado en el índice de vacíos (e) con el tipo y calidad de roca. Es aplicable a materiales con D₅₀ > 2 mm y menos del 25% de finos, permitiendo representar la reducción progresiva del ángulo de fricción con la tensión confinante.

Además, los autores introducen la “60–600 Guideline”, que recomienda excluir ensayos con confinamientos menores a 60 kPa y considerar al menos uno superior a 600 kPa para lograr una calibración confiable del criterio de tipo ley de potencia.

Formulaciones matemáticas

Los resultados triaxiales fueron ajustados mediante ecuaciones matemáticas del tipo no lineal (logarítmico y potencial), las cuales se emplearon para la obtención del ángulo de fricción movilizado:

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Donde: φ_m = ángulo de fricción movilizado; y A, B = coeficientes de ajuste, obtenidos mediante regresión de mínimos cuadrados.

Posteriormente para el cálculo del esfuerzo cortante, se aplicó la Ec. 6, que relaciona al esfuerzo normal efectivo y al ángulo de fricción movilizado, calculado previamente.

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Donde: τ = esfuerzo cortante en falla; σ’_n = esfuerzo normal efectivo; y φ_m = ángulo de fricción movilizado.

Estos ajustes proporcionan una estimación rápida del ángulo de fricción, evitando los saltos entre categorías de resistencia. Además, se espera minimizar la dispersión experimental y obtener los parámetros A y B mediante regresión de mínimos cuadrados.

Resultados

Curvas de ajuste

En la Figura 2, se presenta la curva de ajuste según la metodología empírica de Leps (1970), en la cual se observa que esta curva se encuentra entre la envolvente inferior y promedio de Leps.

En la Figura 3, se muestra la curva de ajuste según la metodología empírica de Barton (2008), en la cual se observa que esta curva se encuentra entre la envolvente inferior e intermedia de Barton.

En la Figura 4, se presenta la curva de ajuste según la metodología empírica de Cylwik (2025), en la cual se observa que se encuentra entre la envolvente inferior e intermedia de Cylwik.

En la Figura 5, se muestra las dos curvas de ajuste matemáticas no lineales: logarítmica y potencial, realizadas con los datos de los ensayos triaxiales. Se observa que el ajuste potencial tiene una tendencia con ángulos de fricción ligeramente mayores.

Comparación de las curvas de ajuste

En base a los resultados obtenidos para cada metodología, se presenta el resumen de las ecuaciones de las envolventes que se ajustan mejor a los datos de ensayos triaxiales para el material de desmonte, los cuales fueron empleados en los análisis de estabilidad. En la Figura 6, se presentan estas cinco envolventes de ajuste.

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En la Figura 6, se observa que las curvas de ajuste calculadas, presentan tendencias similares. No obstante, hasta aproximadamente los 1000 kPa de esfuerzo normal, la envolvente de ajuste de Cylwik et al. (2025) presenta una ligera tendencia superior a las demás envolventes de ajuste; sin embargo, para valores mayores (>1000 kPa) esta metodología presenta una tendencia inferior a las obtenidas por los otros métodos.

Adicionalmente, se añadieron puntos de ensayos de corte directo a gran escala, ensayados con un tamaño máximo nominal de 4”, estos puntos sugieren que la caracterización del material de desmonte obtenido a partir de los ensayos triaxiales remoldeados con granulometrías con curvas homotéticas (<1”), es mucho más conservador que si se realizará ensayos a gran escala.

Evaluación de estabilidad física

Teniendo las ecuaciones de las envolventes para cada metodología se procedió a realizar el análisis de estabilidad física para la condición estática y pseudoestática. El sismo de diseño empleado corresponde a una aceleración máxima horizontal (PGA, por sus siglas ingles) de 0.83 g con magnitud Mw7.9, cuyo coeficiente sísmico (kh) calculado a partir de la metodología de Saragoni (1993) fue de 0.21. En la Tabla 2, se presenta el resumen de los factores de seguridad obtenidos.

En la Tabla 2, se observa un ligero aumento en los factores de seguridad para la metodología de Cylwik et al. (2025) respecto de las otras metodologías, que presentan los mismos factores de seguridad.

Discusión de resultados

Los métodos empíricos (Leps 1970, Barton 2008 y Cylwik et al., 2025) y las formulaciones matemáticas (lineal, logarítmica y potencial) difieren en su forma de representar la resistencia al corte del rockfill. Leps (1970) ofrece simplicidad ya que depende de la angularidad del material; Barton (2008) introduce una dependencia con la resistencia de la roca, porosidad, angularidad y la granulometría, aunque requiere interpretación gráfica, y Cylwik et al. (2025) propone un modelo no lineal mejorado (Leps 2.0) basado en más de 900 ensayos, que depende de la relación de vacíos y del tipo de roca. En cuanto a las formulaciones matemáticas, la ecuación logarítmica permite capturar variaciones suaves y la potencial reproduce adecuadamente la curvatura típica del comportamiento no lineal. En conjunto, los métodos empíricos brindan respaldo experimental, mientras que las expresiones matemáticas aportan continuidad y flexibilidad analítica.

Asimismo, con base a los resultados del análisis de estabilidad (Tabla 2), empleando las envolventes de resistencia obtenidas de las diferentes metodologías de curvas de ajustes para la caracterización del material de desmonte, se tiene que los factores de seguridad para las metodologías son prácticamente los mismos resultados, con excepción de la metodología de Cylwik et al. (2025), en la que se presentó mayores factores de seguridad para el material de desmonte.

Conclusiones y recomendaciones

1. De los cinco métodos aplicados para la caracterización de este material de desmonte, se concluye que la metodología Cylwik et al. (2025) presenta ángulos de fricción mayores, hasta esfuerzos normales de aproximadamente 1,000 kPa, siendo el rango de confinamientos asociado a la superficie de falla analizada de 200 kPa a 700 kPa, aproximadamente.

2. La metodología de Cylwik et al. (2025) provee una envolvente de resistencia más cercana a los puntos obtenidos a partir de ensayos de corte a gran escala (4”). Esto sugiere que la línea de tendencia de Cylwik et al. (2025) representaría mejor el material de desmonte ya que está más próxima a estos puntos de ensayos a gran escala.

3. La caracterización del material de desmonte a partir de ensayos triaxiales o cortes directos a grandes escalas, representan de mejor manera el comportamiento del material en comparación con los ensayos triaxiales obtenidos a partir de curvas homotéticas, que presentan valores con cierto grado de conservadurismo, que pueden ser de ayuda en primera instancia en caso no se disponga o sea posible realizar ensayos triaxiales a gran escala.

4. La caracterización de materiales granulares es fundamental en estructuras de gran envergadura, como los depósitos de desmonte, debido a que las propiedades mecánicas de los materiales controlan directamente su resistencia al corte y su estabilidad global, además de que una caracterización adecuada permite representar de forma realista la variabilidad del material, reducir incertidumbres y garantizar diseños más seguros y confiables.

5. Se recomienda para futuras investigaciones incorporar información complementaria de caracterización de material de desmontes mediante ensayos triaxiales, de tal manera que se pueda robustecer este trabajo de investigación, siguiendo el enfoque adoptado por Cycliw et al. (2025), que utilizó 900 datos de ensayos triaxiales.

6. Se recomienda evaluar el comportamiento del material a grandes niveles de confinamiento, dado que bajo estas condiciones se captura el efecto de fracturamiento de partículas, lo cual modifica de manera significativa la resistencia, rigidez y la dilatación del material. Asimismo, para una mejor caracterización de materiales de desmonte, también se recomienda realizar ensayos triaxiales a bajos confinamientos para conocer o entender mejor el comportamiento en todos los niveles de esfuerzos.

7. Si bien la presente investigación no tiene por objetivo desarrollar una clasificación de los factores de seguridad para el análisis de estabilidad de depósitos de desmonte, cabe destacar que la publicación de Hawley & Cunning (2017) propone la verificación de la calificación de peligro/consecuencia de este tipo de instalaciones mineras como base para ajustar el nivel de rigor del análisis, incluyendo los factores de seguridad.

Bibliografía

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Cylwik, S.D., Arrieta, M., Cunning, J.C. & Hawley, P.M. 2025. Leps 2.0: updated strength envelopes for rockfill based on 900 largescale triaxial tests. Proceedings of the Fourth International Slope Stability in Mining Conference (SSIM 2025), Australian Centre for Geomechanics, Perth, Australia. DOI: 10.36487/ACG_repo/2535_0.02.

Cylwik, S.D., Arrieta, M., Cunning, J.C. & Haw-ley, P.M. 2025. Update to the Leps strength envelopes for rockfill based on 900 largescale triaxial tests. International Journal of Geomechanics 25(12): 04025285. DOI: 10.1061/IJG-NAI.GMENG-12050.

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Leps, T. M. 1970. Review of shearing strength of

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