Por: Kellyn V. Cristóbal, Héctor A. Velásquez y Deivy W. Ríos, Compañía de Minas Buenaventura.ResumenLa minería como actividad económica busca un beneficio y además sostenibilidad en el tiempo y, en ese sentido, maximizar la extracción de los recursos agotables con el mayor margen posible es una tarea constante.El presente trabajo considera dos conceptos fundamentales para lograr el objetivo planteado, el cut off mínimo siguiendo las teorías de leyes de corte desarrolladas por Kenneth Lane y Jean Michel Rendú y el VPN de los flujos de caja descontados como indicador de valor comparativo.El proceso tiene tres etapas diferenciadas: la primera, busca optimizar el método y sus variantes a través de un cut off diferenciado; la segunda, utiliza el concepto de incremento marginal y, la tercera, el concepto de flujos anuales optimizados para el incremento del VPN.Se ha tomado como caso de estudio del proyecto Yumpag ubicado a 19 Km de la unidad Uchucchacua, en el distrito de Yanahuanca, provincia de Daniel Alcides Carrión, en la región Pasco sobre los 4,000 m de elevación.IntroducciónEl incremento del VPN debe lograrse empleando el modelo de beneficio o pérdida que plantea Rendú para el cálculo de la mínima ley de corte y luego el concepto de ley de corte incremental para la incorporación de bloques marginales. Para el caso de estudio se emplea directamente el valor del mineral (NSR).El modelo matemático general planteado por Jean Michel R. es una función de la ley de corte. Para el proyecto se ha utilizado el caso donde se calcula dicha ley mediante el Net Smelter Return (NSR) o valor de mineral, pero en lugar de calcular una ley de corte para clasificar el desmonte de mineral se ha preferido calcular el valor de cada bloque, mediante la fórmula (1).U(X) = Udir(X) + Uopp(X) + Uoth(X) (1)Udir: beneficio o pérdida de la operación.Uopp: costo o beneficio de procesar una tonelada incremental.Uoth: costos que están involucrados en la ley de corte, pero que no pueden ser estimados.Para el estudio vamos a utilizar el modelo Udir(X) para calcular el valor mínimo de corte y el costo de oportunidad Uopp(x) para el incremento de mineral marginal y lograr el incremento del VPN.El beneficio o pérdida (2) se puede calcular como la diferencia de las ventas de los concentrados menos los costos totales. Las ventas es una función de los precios, maquila y otros costos asociados a la comercialización y los costos son los que incurre la operación en mina, planta y servicios.Udir(x) = X* r* (V-R) – (Mo + Po + Oo) (2)X: ley de mineral.r: recuperación metalúrgica. V: precio del metalR: costos de refinación. Mo: costos de mina.Po: costos de planta. Oo: costos de servicios.La mínima ley de corte se obtendrá cuando los beneficios igualen a los costos incurridos, es decir que Udir(x) = 0.De (2) X*r*(V-R) = (Mo + Po + Oo) (3)De la ecuación (3) es posible calcular el cut off como valor mínimo de corte que es la suma de los costos de las áreas mencionadas. En esta etapa se hace otra modificación y se incorpora a los sumandos de los costos el valor unitario del Capex de sostenimiento.De (3) Cut off=C1=(Mo+Po+0o+So) (4)So: Sustaining capex.C1: Cut off económico.De (3) el valor de mineral (NSR) para cada bloque se calcula de la siguiente manera:NSR = X*r*(V-R) (5)El cálculo de (V-R) se hace en función de una estimación de concentrados proyectos en el LOM que serán finalmente valorizados (ventas brutas – maquilas – otros costos de comercialización) y llevados a un valor unitario al que denominaremos Valor Punto (Vp).Finalmente, el NSR para cada bloque será calculado en función de la ley de plata multiplicado por la recuperación de la misma (modelo en función de la ley de cabeza de plata y manganeso) y multiplicado por el valor punto.NSR = Xag * r (Xag,Xmn) *Vp (6)El NSR (valor de mineral) de cada bloque debe ser mayor o igual a C1 para que sea considerado como mineral.Para el cálculo de la ley de corte incremental se utiliza el costo de oportunidad de procesar una tonelada adicional. Para calcular el costo incremental es necesario que el costo total sea diferenciado en costos fijos y variables. El costo fijo permitirá incorporar un diferencial de toneladas (∆t) que incurran solo en el costo variable.(Mo+Po+Oo+So) = CT = CF + CV (7)De la ecuación (7) el costo fijo es absorbido por los bloques económicos de tal forma que el nuevo cut off marginal será igual al costo variable C2.Uopp(x): CV = Cut Off Marginal (8)Todos aquellos bloques cuyo NSR se encuentran entre el C1 y C2 se adicionan como bloques marginales y su impacto será evaluado en el modelo financiero. Si logran incrementar el VPN habrán alcanzado el objetivo y si no habrá que hacer un nuevo cálculo para el C2.Objetivosν Incrementar el VPN de la unidad Uchucchacua a través del incremento de bloques marginales en Yumpag.ν Incrementar los volúmenes de reservas de Uchucchacua.ν Prolongar la vida útil de la unidad Uchucchacua.Desarrollo y colección de datos Paso 1: selección de métodoDe acuerdo con las características geológicas, topográficas y geomecánicas del yacimiento se definen como posibles métodos: ODF y SLS (ver Tabla 1).Se ha empleado la tabla de análisis de Nicholas Modificado o UBC (ver Anexo 1). Determinación de las dimensiones de los bloques para la generación de los S.O. (s)AP: ancho primario. AS: ancho secundario.H: altura de corte o altura de banco.ODF: debido a que la geometría del yacimiento está constituida por mantos subhorizontales de poca altura, se contempla realizar un corte y relleno en paneles primarios y secundarios. Se denominan primarios precisamente porque serán los primeros que se exploten y que tendrán que ser rellenados con un relleno cementado.SLS: las variantes del método SLS que se han considerado para la optimización son las que se presentan en la Tabla 3.Paso 2: modificadores operativosCut offYumpag aún no tiene costos históricos como operación mina, así que los costos son teóricos de un estudio de factibilidad que han sido colegidos y contrastados con operaciones cuyo método de minado es similar. Para las áreas de Planta y Servicios son costos que han sido calibrados con los costos históricos de Uchucchacua, lo mismo que el costo unitario del Capex de operación.El Cut off Económico (C1):ODF: 148.8 US$/ton. SLS: 144.6 US$/ton.Valor puntoEl valor punto es calculado valorizando los concentrados proyectados según el LOM más actualizado del que se disponga, teniendo cuidado de quitar el efecto de recuperación. En este caso son las reservas 2021.La Tabla 5 nos muestra 6.12 millones de toneladas métricas secas como reservas (Uchucchacua + Yumpag) que contienen 52.4 millones onzas de plata. 88% de las onzas de plata están contenidas en los concentrados de plomo-plata, 4% en los concentrados de Zn y la diferencia en el concentrado de piritas (Tabla 5).La Tabla 5 nos muestra la valorización de los concentrados. El pagable neto es 70%, el precio usado para este ejercicio es de 22 US$/oz, lo cual nos da un valor punto (Vp) de 15.38 US$/t.Modelo de recuperación metalúrgicaEl modelo de recuperación metalúrgica es función de las leyes de cabeza de la plata y manganeso: r(Xag;Xmn). Ver Anexo 2.Las leyes de Ag tienen tres rangos, menores a 10 oz/t, entres 10 oz/t y 30 oz/t y mayores a 30 oz/t, en cada uno de esos rangos la recuperación disminuye según se incrementa la ley de manganeso por encima del 15%, cada rango tiene una función específica para la recuperación de plata.Modelo matemático:Ag[0,10>^Mn[0,15> r =8.142*X% (9)Ag[0,10>^Mn[15,∞> r =50.1% (10)Ag[10,30>^Mn[0,15> r=78.01% +0.341*X % (11)Ag[10,30>^Mn[15,30> r =96.01%+0.341*X %-1.2*Xmn*100% (12)Ag[10,30>^Mn[30,∞> r =-0.1583%*Xmn*100%+53.75% (13)Ag[30,∞>^Mn[0,15> r =88.24% (14)Ag[30,∞>^Mn[15,∞> r =73.4% (15)Paso 3: Generación de S.O. y diseño de cada uno de los modelos de reservasModelo geológico de recursos Ver Anexo 3.1.Cálculo de NSREl cálculo de NSR de cada bloque se realiza multiplicando la ley de plata por el modelo de recuperación y por el valor punto.NSR = Xag * r(Xag;Xmn) * Vp (16)Para un bloque que tiene una ley de: Ag 9 oz/t. y Mn 18 oz/t. r (Xag;Xmn) = 50.1%NSR = 9 * 50.1% * 15.38 = 69.3 $/t.Generación de los S.O. por métodos y variantes Para la generación de los stops, los inputs principales son los siguientes:ν Modelo de bloques.ν Densidad de caja.ν Modelo de recuperación metalúrgica (ecuaciones de la 9 a la 15).ν Valor punto (Vp = 15.38).ν Cut off (Tabla 3).ν Ancho mínimo.ν Longitud.ν Altura.ν Elos.ν Buzamientos.ν Dilución máxima por stop.De acuerdo con los inputs mencionados y las Tablas 2 y 3, se realiza la generación de los escenarios. Para esta presentación se va a mostrar la optimización de la Zona II, metodología que se ha aplicado a todas las zonas (I, III y IV). Ver anexo 4.Se puede apreciar en la Tabla 7 que el escenario 1 es el que ha generado más onzas de plata y también es el que mayor NSR ha obtenido, pero lo importante no es analizar las ventas sino el margen que se obtiene con cada escenario. A continuación, vamos a realizar el diseño de las preparaciones de cada uno de los escenarios.Para poder comparar el margen que genera cada uno de los escenarios es importante realizar los diseños de cada uno, para calcular el costo de las preparaciones y desquinches.Optimización por cut off diferenciado (Zona II)La optimización de cada una de las variantes se realiza mediante el cut off diferenciado que se calcula restando el costo de preparaciones (costo promedio ponderado) al cut off (Tabla 4) para luego añadir el costo calculado en función de la cantidad de infraestructura que tiene cada escenario.La Tabla 9 nos muestra el margen que genera cada uno de los cinco escenarios teniendo al escenario 4 y 5 como los de mayores ingresos. También se puede apreciar el cut off diferenciado.Optimización por control de la dilución (Zona II)Cada bloque del escenario 5 es revisado para optimizar la dilución.La Tabla 9 nos muestra la optimización del escenario 5, se ha logrado aumentar la ley de 22 oz/t a 28 oz/t y una reducción en el volumen de 108 K toneladas y aumento de 160 K oz de plata.La Figura 9 muestra el stop inicial, un panel secundario de 14 metros de ancho que pertenece al diseño del escenario 5. Debido a la configuración geológica del yacimiento (polígono de color rojo) y a la configuración geométrica del stop contiene una dilución de 24%. Mediante perforaciones selectivas se logrará clasificar el desmonte identificados como cuñas (áreas de color marrón en la Figura 9) en la parte inferior izquierda y en la parte superior derecha del bloque de reservas.Paso 4: Cálculo de reservas haciendo uso del cut off diferenciadoSiguiendo la misma metodología se calcula las reservas de la Zonas I, III y IV.La Tabla 12 se ha optimizado a través del cut off económico por método de minado.El Cut Off Económico (C1): ODF: 148.8 US$/ton.SLS: 144.6 US$/ton.Paso 5: ley de corte incrementalDe acuerdo con la ecuación (8) y la Tabla 4. el cut off incremental es el costo variable:Cut Off Marginal (C2):ODF: 83.3 US$/ton.SLS: 79.1 US$/ton.Paso 6: optimización por diluciónConsiderando que la dilución es de 24%, las reservas optimizadas serán:Paso 7: flujo de cajaVPN Cut Off Económico Ver Anexo 6.1.VPN Cut off Marginal Ver Anexo 6.2.Presentación y discusión de resultadosν Valor mínimo de corte - Cut Off Económico: Tabla 4: (ODF: 148.8 US$/t, SLS: 144.6 US$/t).ν Valor incremental - Cut Off Marginal: Tabla 4: (SLS: 83.3 US$/t, 79.1 US$/t).ν Cut Off Económico dinámico: Tabla 9: 135.81 US$/t.ν Cut Off Marginal dinámico: Tabla 9: 70.26 US$/t.Si bien el cálculo del valor mínimo de corte (Cut Off Económico) y el costo incremental (Cut Off Marginal) están calculados en función de los costos promedios ponderados, la metodología del cut off dinámico permite enfocarse, no en el promedio, sino en el costo directo que deviene de su infraestructura.ν La Tabla 17 muestra que la optimización por disminución de dilución, en la Zona II, ha permitido aumentar la ley de plata de forma superlativa y en consecuencia el NSR.ν Tabla 12: reservas calculadas usando el valor mínimo de corte (28 Moz Ag).ν Tabla 13: reservas calculadas usando el valor incremental (30.4 Moz Ag).ν Tabla 14: reservas calculadas usando el método de disminución de la dilución (32.3 Moz Ag).La cantidad de onzas se ha incrementado en cada optimización.ν Tabla 15: valor mínimo de corte VAN 82 M US$. ν Tabla 16: valor incremental VAN 85 M US$.El VAN se ha incrementado en 3 M US$, eso quiere decir que los bloques marginales están aportando valor y que la metodología del valor de corte incremental, en este caso ha dado resultados.Conclusiones1. La metodología presentada ha logrado el objetivo del incremento del VPN, si bien es cierto que este valor no es el óptimo, es un criterio válido que puede aplicarse en otros ejercicios.2. El cut off dinámico ha permitido que se evalúe de una manera más precisa la Zona II y es recomendable su utilización, no obstante, es un proceso que necesita mucha paciencia y análisis.BibliografíaHorsley, T. 2005. Differential cut-off grades. Proceedings Ninth Underground Operators' Conference, p. 103-110.Hutton, C. 2022. Mining Economics Explained. Reach Publishers, p. 130-287Jones, O. 2019. The Business of Mining Mining, v. 2, p. 01-67.Rendú, J. 2014. An Introduction to Cut Off Grade Estimation, Second Edition. P. 98-105.The Australasian Institute of Mining and Metallurgy: Melbourne.
