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ANÁLISIS 3D DE ESTABILIDAD DE UNA MINA A TAJO ABIERTO POR EL MÉTODO DE EQUILIBRIO LÍMITE EN LA UNIDAD JOSÉ MARÍA

Trabajo presentado en el VI Seminario Peruano de Geoingeniería
Por: J. R. Mamani Pilco, Universidad Nacional de Moquegua; J. A. Apaza Pecca, Universidad Nacional del Altiplano Puno, y F. A. Valeriano Nina, Geomechanical Enginner DCR Ingenieros. 


Resumen

El presente artículo de investigación surge frente al problema de inestabilidad de talud en uno de los principales bancos de producción de la mina San José, ubicada en las coordenadas UTM 314,500 E a 314,800 E y 8’272,000 a 8’272,200 N con una longitud de 400 m por 300 m y una altura máxima de 85 m. 

El objetivo propuesto es la evaluación en 3D del comportamiento del macizo rocoso y así encontrar el factor de seguridad usando la metodología de equilibrio límite en el software Plaxis 3D. 

La metodología usada es la recolección de datos para el posterior procesamiento de la información e indicar las posibles soluciones a brindar. Los resultados finales son una variación promedio de 0.5, lo cual representa un 23% de diferencia en el cálculo del factor de seguridad entre el análisis 2D Y 3D, así como un ángulo óptimo de 40º.

Introducción

La minería es una actividad que se desarrolla desde tiempos ancestrales, nació junto al hombre y es uno de los sectores más importantes, generando desarrollo con gran impacto en la sociedad

Sainsbury et al., (2003) indica que los avances recientes en la tecnología de recuperación de mineral permitieron la explotación a gran escala de depósitos de baja ley, construyéndose así la minería a cielo abierto con profundidades mayores a 200 metros.

Proyectos mineros como Quellaveco de Anglo American y Mitsubishi tiene previsto un área de 4.2 Km2, una altura de banco de 15 metros y una profundidad de 400 metros, caso similar sucede con Antamina que cuenta con una profundidad de 500 metros, convirtiéndola en una de las minas más grandes del Perú.

Casos como los anteriores hacen necesario la realización de un mejor análisis de la geometría del talud final, Nunes et al., (2000) señala que está bajo la influencia de la estabilidad del macizo rocoso, las características económicas y la producción planificada, además de eso existe una diferencia entre la rotura de un banco y la rotura de un talud final, misma que determina su viabilidad.

Actualmente el método de equilibrio limite en 2D es muy empleado para el análisis de estabilidad de taludes debido a su fácil entendimiento, su procedimiento consiste en calcular un factor de seguridad usando uno de varios procedimientos de equilibrio límite, además de las ecuaciones de equilibrio estático (Garma et al., 2014). Sin embargo, Fredlund et al., (2011) indica que el análisis 2D considera homogéneo todo el ancho del macizo rocoso y que la superficie de falla siempre será cilíndrica. 

Por otro lado, el análisis 3D brinda una representación más precisa del problema, Wines, (2016) basado en varios autores indica que el análisis 3D puede representar precisamente: i) La significante influencia de las curvaturas cóncavas o convexas en la geometría de deslizamiento 3D, ii) La distribución 3D de los dominios de suelo y roca, iii) La orientación 3D de las estructuras geológicas con respecto a la posición de la cara de la excavación, iii) La magnitud del esfuerzo in situ y su orientación, y iv) La distribución de presión de poros.

Gitarana et al., (2008) citado en (Garma et al., 2014) señala que el análisis de modelo 3D puede conducir a diferencias en el factor de seguridad entre el 15% y 50%.

Bajo estas premisas, se pretende usar la modelación 3D para determinar el comportamiento del macizo rocoso y así encontrar el factor de seguridad mediante el equilibrio de fuerzas y momentos. Se utilizará el programa computacional Plaxis 3D para la modelación y cálculo del factor de seguridad.

Como ejemplo para implementar lo anterior se consideró el caso de un talud que colapsó en la mina José María, este es el caso del tajo Central Norte ubicado en la zona mineralizada y entre las secciones SG-1090 a SG-1200. Se analizaron los datos entregados por el informe geomecánico realizado en el área afectada para posteriormente estudiar los resultados obtenidos en el programa Plaxis 3D y compararlos al informe anteriormente mencionado, verificando el porcentaje de variación del factor de seguridad.

Por último, se analizaron los resultados obtenidos por el programa Plaxis y se compararon con los del informe referido anteriormente, sobre estas comparaciones se hicieron valoraciones.

Estabilidad de taludes

Para hablar de estabilidad de taludes primero tenemos que entender que es un talud, varios autores lo definen como una superficie inclinada, puede ser originada de manera natural o artificial y usualmente presenta fallas en forma de curvas o circulares.

A medida que la profundidad de la mina avance, aumentan proporcionalmente las tensiones normales, Nunes et al., (2000) indica que los parámetros de resistencia y resistencia al cizallamiento serán bajas en la cresta y el pie del talud, mientras que serán altas en el interior del mismo. Sin embargo, también debemos considerar que ¨la profundidad máxima alcanzada dentro del macizo rocoso depende de la cohesión, el ángulo de talud, ángulo de fricción y del nivel de tensiones normales a lo largo de la superficie¨ (Salcedo, 1990 citado en Nunes et al., 2000).

Métodos de análisis de estabilidad de taludes

Los métodos de análisis de estabilidad están basados en un enfoque físico-matemático en el que interactúan las fuerzas estabilizadoras y desestabilizadoras, determinando el comportamiento y condiciones de estabilidad (Sanhueza y Rodríguez, 2013).

Para resolver problemas de estabilidad de taludes es imprescindible tener conocimiento de las ecuaciones de campo, es decir, con el equilibrio de fuerzas y, por otro lado, tenemos los vínculos constitutivos, esto se refiere al comportamiento del terreno (Catanzariti, 2016). Debido a las variedades de casos que se pueden presentar en campo, seguidamente se presentaran diferentes métodos de cálculo por equilibrio límite para el análisis del comportamiento del macizo rocoso.

Los métodos de análisis de estabilidad de taludes se agrupan principalmente en dos: de equilibrio límite y numéricos. Según (Sanhueza y Rodríguez, 2013) el método más usado es el de equilibrio límite, que analiza el equilibrio de una masa potencialmente inestable y consiste en comparar las fuerzas tendentes al movimiento con las fuerzas resistentes que se oponen al mismo a lo largo de una determinada superficie de rotura. Al mismo tiempo este método se divide en dos: los exactos que usan las leyes de la estática para encontrar una solución precisa dada la geometría sencilla de la masa del suelo, es decir las roturas de tipo planar y cuña; y los métodos no exactos, que consideran la masa del suelo que desliza como un todo, este se subdivide en los métodos de las dovelas.

Equilibrio límite

Este método de análisis de estabilidad de taludes se basa en las leyes de la estática para determinar la masa del terreno potencialmente inestable, sin embargo su principal limitación es “que suponen que la resistencia al corte del terreno se moviliza total y simultáneamente a lo largo de la superficie de corte, sin tener en cuenta el estado tensional ni la cuantía de las deformaciones” (Valiente Sanz et al., 2015). Así mismo el método de equilibrio límite se divide en los métodos de dovelas como son: i) Morgenstern – Price, ii) Spencer y iii) Bishop Riguroso, los cuales son conocidos también como los métodos precisos. Por otro lado, tenemos a los métodos aproximados como son: i) Jambu, ii) Fellenius y iii) Bishop Simplificado, en esta presente investigación usaremos los métodos precisos de Spencer y Morgenstern – Price para calcular el factor de seguridad.

Spencer

Este método satisface las ecuaciones de estática, considerando que todos los momentos respecto al centro del arco son nulos. Además, equivale al método de Morgenstern – Price cuando la función f(x) = 1 (Catanzariti, 2016). Esto es apoyado por (Pérez, 2005) indicando que el método de Spencer satisface el equilibrio de fuerzas horizontales y de momentos y supone conocida y constante la dirección de las fuerzas entre rebanadas.

(1)

Donde:

(2)

Fuerza de interacción entre las rebanadas:

R = Radio del arco circular.

θ = Ángulo de inclinación de la fuerza Qi respecto a la horizontal.

Estableciendo el equilibrio de las fuerzas horizontales y verticales se obtiene respectivamente:

∑(Qicosθ) = 0; ∑(Qisenθ) = 0 (3)

Asumiendo las fuerzas Qi paralelas entre sí, se puede también escribir:

∑Qi = 0 (4)

Catanzariti, (2016) indica que el método de Spencer propone el cálculo de dos coeficientes de seguridad: i) relacionando el equilibrio de momentos (Fsm) y ii) relacionado al equilibrio de fuerzas (Fsf).

Morgenstern – Price

Este método puede aplicarse a cualquier superficie de deslizamiento, permite la especificación de las fuerzas entre rebanadas diferenciándolo del de Spencer. Considera que las fuerzas y tensiones varían continuamente en la superficie y supone que existe la siguiente relación entre esta componente vertical y normal:

X/E = λf(x) (5)

f(x) = Función que varía de forma continua a lo largo de la línea, es decir, de E y de X.

λ = Un valor escala

Se tiene que considerar la distribución de tensiones normales para escoger el valor de f(x). En general las tensiones de corte tienen que ser menores a las del equilibrio límite crítico y no tiene que haber tensiones efectivas de tracción.

Catanzariti, (2016) señala que el método de Morgenstern – Price subdivide la masa del suelo en franjas infinitesimales a las que se le aplica las ecuaciones de equilibrio en la traslación horizontal, vertical y de rotura en la base de las franjas obteniendo la siguiente ecuación de fuerzas:

(6)

Se obtiene una segunda ecuación, denominada ecuación de los momentos, esta se escribe imponiendo la condición de equilibrio a la rotación respecto a la base:

(7)

Estas dos ecuaciones se extienden por integración a toda la masa deslizante.

Estabilidad de taludes en 3D

Fredlund et al., (2011) indica que el método de rebanadas que se usa en el análisis 2D se convierte en el método de columnas en el análisis 3D, concluyendo que el análisis de estabilidad de taludes en tres dimensiones es una extensión del análisis en dos dimensiones.

Varios autores sugieren hacer el análisis en 3D debido a que esto permite considerar las fuerzas laterales, creando un escenario más realista, otras diferencias que se encuentran respecto al análisis 2D es que pueden variar: i) la topografía, ii) los estratos geográficos, iii) el nivel freático, iv) el patrón de deporte y v) la condición de carga superficial, (Fredlund et al., 2019).

Lucas et al., (2020) indica que el modelo 3D es el preferido de investigación para estabilidad a larga escala, teniendo un beneficio específico es su capacidad para mostrar el inicio progresivo de mecanismos complejos impulsados por el estrés y posibles precursores de fallas, incluso cuando el diseño está lejos de fallar.

Uso de software en los análisis de estabilidad de taludes en 3D

Hace varias décadas atrás el análisis de estabilidad se tenía que hacer de una manera manual, sin embargo a partir de los años 60 la aparición de programas computacionales permitió el manejo mucho más fácil e iterativo de los cálculos de los distintos métodos de análisis de estabilidad de taludes (Sanhueza y Rodríguez, 2013).

Dentro de los programas más utilizados en el mundo de la ingeniería que permiten analizar la estabilidad del talud 2D bajo diferentes modelos, tenemos los propuestos por Fellenius, Bishop, Janbú, Spencer y Morgenstern – Price, yentre otros se encuentra el GeoSlope, Plaxis, Slide, etc. Estos programas usan el método de equilibrio límite y permite modelar suelos homogéneos y estratificados, con superficies geométricas complejas y con presencia de nivel freático.

Dentro de los programas más utilizados en el mundo de la ingeniería que permiten analizar la estabilidad del talud 3D tenemos el SVSlope 3D, Plaxis 3D, Flac 3D y otros. Estos permiten modelar mediante el criterio de elementos finitos y elementos discretos.

Hoy en día se está haciendo más importante el uso de softwares que permitan el modelamiento en 3D, lo cual hace más realista un caso de estabilidad de taludes.

El objetivo fundamental para la presente investigación es la evaluación en 3D del comportamiento del macizo rocoso del tajo José María y así encontrar el factor de seguridad usando la metodología de equilibrio límite en el software Plaxis 3D.

En función a los problemas identificados en la inestabilidad del talud en la mina José María, es necesario realizar la revisión de bibliografía relacionada y antecedentes de estudios similares en proyectos mineros en el mundo para conocer a más profundidad posibles soluciones que se podrían aplicar al talud para su estabilización.

Materiales y método

Recopilación de información y data

Para cumplir con el objetivo propuesto es necesario realizar trabajos de campo y gabinete, que consisten en la ejecución de investigaciones básicas con el fin de obtener la información necesaria como: 

i) la topografía superficial, lo cual indica que el tajo está ubicado en las coordenadas UTM 314,500 E a 314,800 E y 8’272,000 a 8’272,200 N. Según el diseño óptimo, tendrá una longitud de 400 m por 300 m y una altura máxima de 85 m. 

ii) Modelo litológico y geológico, indicando que están presentes las rocas del manto principal compuesto por tobas brechas y lavas andesíticas augíticas inter-digitadas. 

iii) Geología estructural, lo cual indica que se encuentra ubicada entre dos fallas regionales paralelas con rumbo andino, Fallas Río Verde y Lagunillas. 

iv) Estudios previos, se hacen con el fin de analizar la información que se tiene disponible como la de Geoservice Ingeniería, desarrollado en 2009 sobre un estudio de peligro sísmico en un periodo de retorno de 100 años, teniendo como resultado una aceleración máxima de 170.00 cm/s2, lo cual equivale a 0.17g. 

v) Mapeos y logueos para evaluar los factores principales del control de la estabilidad indicando la distribución de las discontinuidades a partir del registro de la orientación, tanto mayores como menores.

Construcción del modelo geotécnico implícito

En la segunda etapa se construirá un modelo implícito en función a las características litológicas, estructurales del yacimiento recopiladas en una primera fase, que servirá como input para la construcción del modelo 3D Equilibrio Límite con el fin de evaluar las condiciones de estabilidad y dar las recomendaciones sobre los ángulos de los taludes para el tajo Central Norte en la mina José María.

Construcción del modelo 3D Equilibrio Límite PLAXIS LE

Se construirá el modelo 3D del Open Pit, considerando principalmente la topografía superficial, el modelo geotécnico y la asignación de las propiedades de resistencia del material que componen el tajo en el software Plaxis.

Análisis de la estabilidad 3D

El análisis se realizará en base a la información que se ha registrado, esperando tener resultados de inestabilidad en las paredes este y norte del tajo José María, que se ajusten a las condiciones de inestabilidad observados y validados con los datos de monitoreo geotécnico realizado.

Resultados

Análisis de estabilidad en 3D

Los resultados del análisis 3D se observan en la Tabla 1 donde se puede observar el cálculo del factor de seguridad mediante los métodos de Jambu Simplificado, Bishop y Spencer, obteniendo los factores de seguridad mayores a 1.5, siendo el más conservador el método de Jambu Simplificado.

En la Tabla 2 se puede observar las características mecánicas que son el resultado de haber realizado pruebas en laboratorio.

Asimismo, en la Figura 1 se puede observar la zona a ser evaluada juntamente con su factor de seguridad.

Análisis de estabilidad en 2D

Los resultados del análisis 2D se muestran en la Tabla 3 y se puede observar que el cálculo del factor de seguridad se realiza con las mismas metodologías del análisis en 3D.

En la Figura 2 se puede observar el análisis de estabilidad mediante el método de Jambu Simplificado para el mismo lugar, el que muestra una clara reducción en el factor de seguridad.

En la Tabla 3 se presenta un resumen de los resultados obtenidos con diferentes metodologías de cálculos como: Bishop y Spencer.

Conclusiones

1. Concluimos que el análisis 3D tiene más confiabilidad en la identificación de zonas inestables dentro del tajo, para una mejor toma de decisiones en el área geomecánica y geotecnia, teniendo una variación promedio de 0.5, lo cual representa un 23% de diferencia en el cálculo del factor de seguridad entre el análisis 2D Y 3D.

2. Así también, el análisis 3D presenta una mejor visualización de la topografía, modelo litológico y modelo estructural de la zona a analizar.

Bibliografía

Catanzariti, F. 2016, June 13. Estabilidad de taludes. GeoStru. https://www.geostru.eu/blog/2016/06/13/estabilidad- de-taludes/?lang=es

Fredlund, M. D., Lu, H., & Fredlund, D. G. 2011. Three- dimensional limit equilibrium slope stability benchmarking. International Symposium on Rock Slope Stability in Open Pit Mining and Civil Engineering. http://www.soilvision.com/downloads/docs/pdf/resea rch/Three-Dimensional Limit Equilibrium Slope Stability Benchmarking_10.pdf

Fredlund, M., Mckeown, R., Lu, H., & Gitirana, G. 2019. Comparison of 2D and 3D anchor analysis methodologies. 1999, 359–367. https://www.researchgate.net/publication/34043838 1_COMPARISON_OF_2D_AND_3D_ANCHOR_AN ALYSIS_METHODOLOGIES

Garma, P., Reyes, A., & Parra, D. 2014. 3-D slope stability analysis of heap leach pads using the limit equilibrium method. InfoMine, March 2018, 257–271. https://www.researchgate.net/publication/32357196 5_3-D_slope_stability_analysis_of_heap_leach_pads_u sing_the_limit_equilibrium_method

Lucas, D., Vakili, A., & Hutchison, B. 2020. Three- dimensional numerical modelling for successful design of steep slopes at the Kanmantoo copper mine. Australian Centre for Geomechanics, 1083– 1096. https://doi.org/10.36487/acg_repo/2025_72

Nunes, A. L. L. S., Jimenez Gavilanes, H., & Fontoura, S. A. B. 2000. Análisis de la estabilidad de taludes mineros por métodos numéricos. IV Seminário de Engenharia de Fundações Especiais e Geotecnia. https://www.aimecuador.org/documentos/biblioteca/ articulos/17-analisis-de-la-estabilidad-de-taludes- mineros-por-metodos-numericos/file.html

Pérez de Agreda, E. A. 2005. Estabilidad de taludes homogéneos (2005th ed., Vol. 41). https://deca.upc.edu/es/el- departamento/secciones/itcg/docencia/asignaturas/ geolquat/ejercicios/P2/analisis-estabilidad

Sainsbury, D. P., Pierce, M. E., & Lorig, L. J. 2003. Two and three-dimensional numerical analysis of the interaction Between open ptt slope stability and remnant underground voids. The 5th Large Open Pit Conference, November, 251–257. https://www.researchgate.net/publication/31245315 2_Two-_and_Three- Dimensional_Numerical_Analysis_of_the_Interactio n_between_Open- Pit_Slope_Stability_and_Remnant_Underground_V oids

Sanhueza Plaza, C., & Rodríguez Cifuentes, L. 2013. Análisis comparativo de métodos de cálculo de estabilidad de taludes finitos aplicados a laderas naturales. Revista de La Construccion, 12(1), 17–29. https://doi.org/10.4067/s0718-915x2013000100003

Valiente Sanz, R., Sobrecases Marti, S., & Diaz orrego, A. 2015. Estabilidad de Taludes: Conceptos Básicos, parámetros de diseño y métodos de cálculo. https://riunet.upv.es/bitstream/handle/10251/76781/t aludes.pdf

Wines, D. 2016. A comparison of slope stability analyses in two and three dimensions. Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy, 116(5), 399–406. https://doi.org/10.17159/2411-9717/2016/v116n5a5


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