Trabajo presentado en el VI Seminario Peruano de Geoingeniería

Por: M. Adriano, L. Esteban, Y. Huamaní, R. Romero, W. Vilcayauri, Universidad Nacional de Ingeniería.

Resumen

La importancia de una correcta estimación de los esfuerzos in situ de un terreno radica en la comprensión del estado tensional de toda la zona en la que se llevará a cabo una excavación minera. El método Overcoring es bastante difundido por su eficacia para medir de manera directa y en campo, los esfuerzos principales, y posteriormente, hallar los componentes del tensor de los esfuerzos in situ. Sin embargo, estas mediciones generalmente son utilizadas para un proyecto en específico y luego no son tomados en cuenta significativamente. 

El presente documento desea motivar a los profesionales involucrados en este campo de estudios a que puedan desarrollar vínculos y correlaciones. Aquí se consideraron a cuatro minas importantes para buscar una correlación consistente entre sus componentes de esfuerzos y su profundidad. Estas fueron Andaychagua, Pallancata, Uchucchacua y Yauliyacu. Así, se encontró que entre los esfuerzos verticales y las profundidades hay una tendencia a un comportamiento lineal, con factores de determinación relativamente altos. Ello era lo esperado teóricamente. 

Por otro lado, en el caso de los esfuerzos horizontales en los ejes x e y, no hubo un comportamiento general, aparte de que los valores de la nube de puntos estaban muy dispersos. La constante k parece mostrar un comportamiento correcto en base a la profundidad. En general, puede resultar complicado obtener una correlación óptima, pero con más datos y con mayor análisis matemático y estadístico se puede llegar a crear un patrón óptimo y coherente que pueda aplicarse a más minas.

Introducción

En los proyectos de ingeniería de roca, el conocimiento de los esfuerzos in situ es esencial, ya que se necesita la orientación y magnitud de las tensiones para evaluar la estabilidad y así posteriormente poder realizar los diseños. Asimismo, estos esfuerzos están controlados por fuerzas gravitatorias y asociadas a movimientos tectónicos, principalmente horizontales.

El análisis de tensiones de Overcoring se utiliza para estimar el tensor de esfuerzos tridimensional completa in situ. La idea principal de las técnicas de alivio es aislar una muestra de campo de tensiones en la masa rocosa circundante y controlar su respuesta de deformación de reequilibrio. La calidad de la medición depende de cómo se resuelvan los problemas técnicos como la perforación, sobreperforación y de lo bien que se conozcan las características de la roca, la anisotropía, discontinuidades y heterogeneidad.

En Perú, la extracción metálica se lleva a cabo a profundidades cada vez mayores, lo que implica un mayor riesgo sísmico por lo que es importante tener la mayor cantidad de datos de tensiones in situ, para evaluar los riesgos sísmicos de mejor manera. El presente documento busca analizar el estado tensional de esfuerzos in situ de las principales unidades mineras del centro del Perú.

Objetivos

ν Revisar la correlación de los resultados a partir de los ensayos de laboratorio con los esfuerzos gravitacionales calculados de manera teórica y, asimismo, ver el comportamiento con respecto al ajuste mundial. Todo esto con la finalidad de establecer una correcta predicción del estado tensional vertical a diferentes profundidades. También, se busca analizar si puede hallarse una tendencia coherente para los esfuerzos horizontales.

ν Revisar los datos mediante análisis de correlación para tener una correcta interpretación con el ambiente geológico y estructural del sitio.

Metodología

Recopilación de información

Se ha recopilado diversos datos a partir de informes de mediciones de esfuerzos in situ mediante el método de Overcoring. Se ha seleccionado a cuatro minas importantes para estudiar su estado tensional. Los datos resaltantes por mostrar están enfocados en los diversos esfuerzos que pueden actuar en variadas direcciones y las profundidades que serán luego medidas.

Estas son presentadas junto a sus coordenadas en la Tabla 1.

Asimismo, en la Figura 1 se ve un mapa con la ubicación geográfica de estas.

Estimación de esfuerzos in situ

Técnica Overcoring

Los esfuerzos principales fueron medidos mediante la técnica Overcoring (sobreperforación) con el método directo CSIRO Triaxial Hollow Inclusion Cell. Su objetivo es medir las tensiones in situ dentro de un área específica a partir de un sondaje diamantino. El principio en el que se basa este método es la relajación de esfuerzos, es decir, en medir previamente los desplazamientos cuando un testigo diamantino es liberado del macizo rocoso y los esfuerzos que actúan sobre este. Así, los esfuerzos in situ se calculan a partir de los desplazamientos y las propiedades elásticas de la roca.

El Overcoring con CSIRO – HI se realiza con una celda tridimensional e irrecuperable con 9 o 12 bandas extensiométricas. Suele medirse en perforaciones desde galerías donde los diámetros de la celda y el testigo diamantino de la sobreperforación son de 1.5 in y 6 in, respectivamente. Para adherirlo, la celda es encapsulada en resina epóxica. Su gran ventaja es que proporciona la orientación y magnitud de los esfuerzos principales σ₁, σ₂ y σ₃, realizando una sola perforación.

En los siguientes gráficos se ve las etapas de sondaje para el registro Overcoring mediante CSIRO – HI.

Conversión entre los esfuerzos principales y el tensor de esfuerzos

Un esfuerzo se define en sí como la relación entre la fuerza aplicada y el área sobre la que esta actúa. Los esfuerzos pueden ser normales y cortantes, dependiendo de su dirección con respecto al área. Para este caso, se tomará en cuenta los valores de los tres esfuerzos principales, sus azimuts e inclinaciones respectivas. Se pretende convertirlos y obtener así, los valores del tensor de esfuerzos. Para realizar este cálculo, en las Tablas 2 y 3 se ve los datos a detalle, con los cuales se procederá a calcular los componentes del tensor de esfuerzos.

Como se ha visto, a cada ensayo le corresponde un valor respectivo de tres esfuerzos, y a cada uno de estos, le corresponde un valor de azimut e inclinación, respetivamente. Con esto se tendría en cuenta que a cada ensayo se le asigna en total nueve valores los cuales serán clave para realizar el cálculo de conversión al tensor de esfuerzos.

Dicho esto, el procedimiento de cálculo más sencillo es uno de tipo matricial. Primero, asignemos de manera general, las variables para un ensayo, las cuales ya han sido mencionadas:

σ₁: Az₁: Incl₁

σ₂: Az₂: Incl₂

σ₃: Az₃: Incl₃

Y lo que se desea calcular es la matriz representativa del tensor de esfuerzos:

σ_xx  τ_xy  τ_xz

(τ_yx  σ_yy  τ_yz)

τ_zx  τ_zy  σ_zz

Donde:

σ_xx, σ_yy, σ_zz: esfuerzos normales.

τ_xy, τ_yx, τ_xz, τ_zx, τ_yz, τ_zy: esfuerzos cortantes.

Además, es bueno destacar que, por equilibrio y simetría, los esfuerzos cortantes pertenecientes a los mismos dos planos son iguales:

τ_xy = τ_yx

τ_xz = τ_zx

τ_yz = τ_zy

Luego, se procede a calcular los cosenos directores, y así nacen las variables α, β, γ, las cuales son básicamente los ángulos a los que se les calcula el coseno. Hay que recordar que esto se realiza para tres valores de pares de ángulos de azimut e inclinación, con lo cual se obtendrían tres valores de α, β, γ, respectivamente.

cos(α) = cos(Incl) sen(Az)

cos(β) = cos(Incl) cos(Az)

cos(γ) = sen(Incl)

Con esto comprendido, ya es posible desarrollar la matriz solución:

σ_xx − σ  τ_xyτ_xz  cos(α)  0

(τ_yx  σ_yy − σ  τ_yz) (cos(β)) = (0)

 τ_zx  τ_zy  σ_zz − σ  cos(γ)  0

Se creará, entonces, un nuevo sistema donde las soluciones a encontrar serían los componentes del tensor de esfuerzos. Operando, se tendría entonces las siguientes respuestas:

De este modo, uniendo a estas seis variables obtenemos los valores respectivos del tensor de esfuerzos, los cuales son más propicios para evaluar y correlacionar en base a su profundidad de medición. Así, los valores obtenidos para el tensor de esfuerzos se muestran en la Tabla 4, las columnas de esta tabla ya serán correlacionadas y se volverán muy importantes para la obtención de los resultados buscados con el fin de aproximarnos a lo planteado en los objetivos.

En este estudio se prefirió descartar los valores de los esfuerzos in situ cortantes debido a su alta variabilidad y se va a utilizar únicamente a los esfuerzos normales. Se asumió una densidad de 0.027 MPa/m para estimar los valores teóricos de esfuerzo vertical. Y el parámetro “k” que también será analizado, es básicamente la relación entre el esfuerzo horizontal mayor y el esfuerzo vertical.

Análisis en Dips

Posterior a ello, corroboramos que todos los esfuerzos principales formen 90° mediante la proyección estereográfica medida en el software Dips. Para realizar la ubicación se tomó en cuenta los azimuts y las inclinaciones. De este modo, se comprobó que todos estos esfuerzos eran válidos. Todo lo mencionado se ve en las Figuras 3, 4, 5, y 6, pues estas nos ayudaron a corroborar que todo era correcto y que se podía continuar con normalidad. Los puntos de un mismo color pertenecen a un mismo ensayo y estos deberían formar un triángulo equilátero con longitud de 90°.

Análisis de correlaciones

Primero, se procedió a realizar las correlaciones respectivas entre los valores de esfuerzos para cada eje y sus respectivas profundidades. El factor de determinación será un parámetro crucial para indicar que estas ecuaciones serán cercanas a lo que se obtendría si se hiciese la medición Overcoring.

Cabe resaltar que es fácil correlacionar los esfuerzos verticales con los resultados obtenidos de los ensayos Overcoring, ya que se encuentran influenciados principalmente por las rocas suprayacentes, así que, dichos esfuerzos, tienen una relación directamente proporcional con el peso de las rocas. Asimismo, el campo de tensión horizontal, que está controlado por muchos factores, tiende a ser más complicado debido a la heterogeneidad de las rocas.

Se obtuvo una ecuación lineal que vincula a cada esfuerzo con su profundidad respectiva. Junto a su factor de determinación para conocer qué tan fuerte es su correlación. Se considera que la ecuación de ajuste es confiable cuando dicho factor es mayor a 0.8. Caso contrario, se descartaría. En el caso de los esfuerzos en el eje z, se agregó de manera intrínseca la coordenada (0;0) para volver más realista la correlación. Además, se los vinculó con el valor promedio mundial existente, el cual fue propuesto por Hoek y Brown en 1980. Ellos relacionaron el estado gravitacional de varias minas del mundo, principalmente de Canadá, Australia, Estados Unidos de América y Sudáfrica, lo que correspondería a un esfuerzo z teórico. Además de considerar a cada esfuerzo por separado, también se buscó ver cómo variaba su relación k (esfuerzo horizontal mayor/esfuerzo vertical) con la profundidad. Se vinculó a estos valores con las curvas propuestas también por Hoek y Brown en 1980. La zona entre estas curvas se determinó a partir de las mismas minas estudiadas alrededor del mundo. A pesar de todo, la falta de información ha sido una principal limitación debido a su poca difusión y alto costo.

Para encontrar la ecuación deseada suponemos que una columna de datos es “x” y la otra “y”. Y el total de pares de datos es “n”.

La ecuación por obtener es del tipo:

y = ax + b

Donde:

Asimismo, para estimar su coeficiente de correlación se calcula como:

Donde Cov_xy es la covarianza de ambas variables, y s_x y s_y son las desviaciones estándar de “x” e “y”, respectivamente.

Al final, el importante factor de determinación es el factor de correlación elevado al cuadrado.

Resultados

Se ha obtenido una correlación entre los valores de cada uno de los esfuerzos con la profundidad respectiva. Todos estos ajustes son resumidos en la Tabla 5. Posteriormente, en las demás figuras se ve las rectas obtenidas a partir de la correlación entre los puntos.

A partir de esta tabla se ha resaltado los valores de factor de determinación más altos. La mina con ajustes más confiables es Yauliyacu, y la que tiene los menos confiables es Andaychagua.

Se muestran así, las Figuras 7, 8, 9 y 10. Cada recta graficada ha sido estimada a partir de los puntos.

Como se aprecia en la Figura 7, solo las minas Yauliyacu y Pallancata parecen responder de buena manera frente a un comportamiento lineal en el eje “x”. Las otras minas, no parecen llegar a algo consistente en este caso.

En la Figura 8, la única mina que responde correctamente al comportamiento lineal es Yauliyacu. Las otras están demasiado lejos de poder llegar a una ecuación representativa de todos los datos. Sin duda, este eje ha resultado el más lejano a la correlación lineal.

En la Figura 9, se hace más notoria la aproximación de los valores medidos con los valores teóricos. Asimismo, se aprecia que todas las rectas formadas son bastante cercanas. Además, su pendiente es muy similar a la teórica, la cual es 0.027, como ya se mencionó. En general, estas rectas sí son mucho más confiables, a diferencia de las obtenidas en los esfuerzos horizontales.

En la Figura 10, se ve igual la relación entre el “k” y la profundidad, la cual es buena. Las curvas teóricas encierran a la mayoría de los puntos.

En general, los valores de esfuerzos medidos con el Overcoring están bastante dispersos y variables. Estas correlaciones nos han ayudado a analizar el comportamiento que pueden presentar estos esfuerzos a diversas profundidades. En algunos casos, parece que una gráfica lineal no describe idealmente estas tendencias, así que sería útil pensar en otras funciones matemáticas que busquen acoplarse mejor.

Conclusiones

1. La mina Yauliyacu presenta un comportamiento lineal confiable en los tres ejes, por lo que puede predecirse su estado tensional a partir de las profundidades en futuros proyectos.

2. Las minas Andaychagua y Uchucchacua no parecen presentar un comportamiento lineal, al menos en sus esfuerzos horizontales, probablemente resultaría más conveniente aproximarlo a un comportamiento de otro tipo.

3. La mina Pallancata responde a un comportamiento lineal solo en dos de los tres tipos de esfuerzos, resultando medianamente buena la correlación total.

4. En las estimaciones de los esfuerzos verticales podemos observar que las ecuaciones de las rectas se ajustan de manera muy similar a la recta promedio mundial mostrada, además de todos ser muy confiables.

5. Para los esfuerzos horizontales no hay ningún comportamiento general para su pendiente, pudiendo esta ser negativa y positiva indistintamente. Además, parece que el ajuste lineal no es el óptimo y no se puede llegar a nada concreto con estas rectas.

6. En el caso de la relación k con la profundidad, se puede ver que la gran mayoría de puntos caen dentro de la zona marcada por las dos curvas propuestas por Hoek y Brown en 1980. Precisamente, más del 80% de los puntos.

Bibliografía

F. Inostroza. A Geosinergia Ltda. 2019. Informe mediciones de esfuerzos metodología CSIRO Unidad Minera Pallancata - Compañía Minera Ares.

Geosinergia Ltda. 2019. Informe Mediciones de esfuerzos metodología CSIRO – Unidad Minera Pallancata - Compañía Minera Ares.

Geosinergia Ltda. 2019. informe mediciones de esfuerzos metodología CSIRO - Unidad Minera Yauliyacu - Empresa Minera Los Quenuales.

Geosinergia Ltda. 2021. Informe mediciones de esfuerzos metodología CSIRO - Unidad Andaychagua - Volcan Compañía Minera.

Geosinergia Ltda. 2018. Informe mediciones de esfuerzos - Mina Uchucchacua – Compañía de Minas Buenaventura.

H. Owasawara, H. Kapd. B. 2012. Trial of the bx Conical Ended Borehole Overcoring Stress Measurement Technique - Souther Hemisphere International Rock Mechanics.

J. Méndez. S Geosinergia Ltda. 2021. Informe mediciones de esfuerzos metodología csiro - unidad Andaychagua - compañía minera Volcan.

P. Cavieres, R. Abril 2017. Técnicas de mediciones de esfuerzos, Universidad de Santiago de Chile.

Tomás R., Ferreiro I., Sentana I. y Díaz M. 2002. Aplicaciones de la proyección estereográfica en ingeniería geológica. XIV Congreso Internacional de Ingeniería Gráfica.