Trabajo ganador en PERUMIN Hub, categoría: Innovaciones por Validar, PERUMIN 35.

Por: Utili S., OptimalSlope Ltd, Londres, Reino Unido; Agosti A., Escuela de Ingeniería, Universidad de Newcastle, Newcastle upon Tyne, Reino Unido; Morales N., Département de génies civil géologique et des mines, Polytechnique Montréal, Canadá; Valderrama C, Itasca Chile, Santiago, Chile; Pell R., Minviro Ltd, Londres, Reino Unido, y Albornoz G., SRK Chile, Santiago, Chile. 

Resumen

La pendiente de los taludes de una mina a tajo abierto influye considerablemente en el rendimiento financiero de la misma. En este artículo se propone una nueva metodología de diseño en la que se emplean tajos más inclinados sin comprometer la seguridad de la operación. 

En la práctica actual de diseño, los perfiles de las paredes del tajo suelen ser de sección transversal plana dentro de cada capa de roca, es decir, la inclinación del perfil en cada capa tiende a ser constante. En este caso, se emplea un nuevo software geotécnico, OptimalSlope, para determinar los perfiles óptimos de las paredes de tajo con una inclinación que varía en función de la profundidad. OptimalSlope, busca la solución de un problema de optimización matemática en el que se maximiza la pendiente global de la pared del tajo, desde la cresta hasta el pie, para una litología, unas propiedades geotécnicas y un factor de seguridad (FoS) determinados.

Las geometrías de los bancos (altura del banco, inclinación de la cara, anchura mínima de la berma) se imponen en la optimización como restricciones que vinculan la inclinación local máxima del perfil óptimo buscado junto con cualquier otra restricción, como las discontinuidades geológicas que puedan influir en la falla del talud. Los perfiles óptimos obtenidos son siempre más empinados que sus homólogos planos (es decir, los perfiles planos que presentan el mismo FoS) hasta 8 grados, dependiendo del tipo de roca y de la severidad de las restricciones sobre las inclinaciones locales. 

El diseño de una mina de cobre se lleva a cabo, en primer lugar, empleando paredes de tajo planas y, en segundo, adoptando los perfiles de tajo óptimos determinados por OptimalSlope. La adopción de los perfiles óptimos de talud conducen a un valor actual neto un 34% mayor y a una reducción de la huella de carbono y del consumo de energía de 0.17 Mt de CO₂ eq y 82.5 millones de MJ, respectivamente, debido a una reducción del 15% del volumen de residuos de roca.

1 Introducción

En las últimas cuatro décadas, se ha observado una clara tendencia a la excavación de minas a tajo abierto a una profundidad cada vez mayor (Figura 1a). A medida que las minas existentes se hacen más profundas debido a la mayor eficiencia de los equipos de minería y a la mejora de las técnicas y la tecnología de exploración, los yacimientos que quedan por explotar son cada vez más profundos (Figura 1b). Entre 1930 y 2000, la profundidad del descubrimiento promedio en Australia, Canadá y Estados Unidos de América aumentó de un afloramiento superficial a los 295 m^[1]. Por lo tanto, es cada vez más importante que las paredes de tajo sean lo más inclinadas posibles, ya que cuanto más profunda sea una mina, mayor será el efecto de la pendiente de la pared de tajo en la cantidad de residuos de roca que hay que excavar y, por lo tanto, en la rentabilidad de la mina^[2].

Además, existe una tendencia creciente a excavar tajos de gran profundidad en rocas débiles como los saprolitos^[4]. En las rocas débiles, la pendiente de las paredes de tajo es menor que la de los tajos excavados en rocas competentes para evitar fallas en los taludes. Esto, a su vez, implica que se producen más desechos de roca. Por lo tanto, cualquier aumento del ángulo de talud global (OSA) de los tajos es más importante que nunca para la rentabilidad económica de las minas a tajo abierto. 

Ya en 1890 se señalaba el hecho de que un perfil de talud no lineal en sección transversal, es decir, cuya inclinación varía con la profundidad, es mejor que uno lineal o plano^[5]. De hecho, Newman^[5] observó que los cortes de forma cóncava excavados en capas arcillosas homogéneas tendían a ser más estables que aquellos planos con el mismo OSA, que a su vez son más estables que los cortes de forma convexa (Figura 2a). Muchas décadas después, Hoek & Bray en el capítulo 12 de la segunda edición de Rock slope engineering^[6] analizan la estabilidad de algunos taludes circulares cóncavos en sección transversal. Suponiendo que los taludes se excavan en roca homogénea y utilizando el criterio de falla de Mohr-Coulomb (M-C) para caracterizar su resistencia, es decir, la cohesión, c, y el ángulo de fricción interna, ϕ, se encontró un mayor número de estabilidad (que es un índice adimensional que capta la estabilidad mecánica de un talud) para los perfiles circulares que para sus homólogos planos, es decir, los taludes planos con el mismo OSA que comparten los mismos puntos de pie y cresta. También mencionan que las formas circulares habían sido consideradas por^[7] para el diseño de las paredes de tajo de una mina de hierro en Canadá. Sin embargo, Hoek y Bray hacen hincapié en evitar la hipótesis de talud uniforme, ya que no tiene en cuenta el hecho de que la resistencia de los geomateriales tiende a variar con la profundidad, siendo normalmente menor en la parte superior del talud excavado debido a procesos geológicos bien conocidos (por ejemplo, deposición del suelo, meteorización, etc.). El primer estudio teórico sistemático sobre las propiedades mecánicas de los perfiles de taludes cóncavos para geomateriales que presentan cierta cohesión, aplicable por tanto a todas las rocas y suelos arcillosos, apareció en^[8]. En ese estudio, se demostró sistemáticamente la mayor estabilidad de los perfiles logarítmicos en espiral (logspiral), que se caracterizan por un radio de curvatura que aumenta con la profundidad de la excavación (Figura 2b), en comparación con sus homólogos planos, suponiendo que los taludes eran uniformes y con una resistencia caracterizada por c y φ Al emplear el método de análisis límite, Utili y Nova^[8] determinaron sistemáticamente la forma óptima de la logspiral, es decir, la forma asociada con el mayor número de estabilidad para varios OSA establecidos, y en segundo lugar compararon las pendientes óptimas de la espiral logarítmica con sus homólogos planos. Muestran que los perfiles logspiral exhiben mayor FoS que sus contrapartes planas para cualquier valor de c y ϕ, considerado con la mayor ganancia para inclinaciones que promedia ϕ y la línea vertical, es decir, para

 OSA~ .

Desde entonces, otros investigadores^[9-11] han estudiado de forma independiente la estabilidad de los perfiles cóncavos excavados en un geomaterial uniforme c - ϕ, empleando diferentes métodos, como el de la línea de deslizamiento^[9], los métodos de equilibrio límite^[10] y el método de los elementos finitos para la evaluación de la estabilidad de taludes. Todos ellos llegaron a la misma conclusión en cuanto a la mayor estabilidad de los perfiles cóncavos no lineales. Sin embargo, una de las principales limitaciones de estos estudios es la asunción de una forma específica, ya sea un círculo^[10] o una logspiral^[8] o una curva derivada de la teoría del campo de la línea de deslizamiento y las ecuaciones características asociadas^[9], de modo que la forma que se considera óptima es la asociada al mayor número de estabilidad entre las curvas pertenecientes a una familia muy restringida. Es obvio que estos perfiles son, en cambio, subóptimos y la forma del perfil verdaderamente óptimo no puede deducirse de los estudios mencionados. 

De hecho, en el caso de un perfil a excavar en un geomaterial uniforme c - ϕ, la forma óptima calculada por OptimalSlope^[12] resulta ser en parte cóncava y en parte convexa (ver Figura 2c) por lo que difiere significativamente de las formas puramente cóncavas consideradas en^[8-11]. Otra limitación, quizá aún más importante, reside en la suposición de que la pendiente es uniforme, presente en todos los métodos mencionados, lo que impide la aplicación de estos resultados a minas reales a tajo abierto, que suelen presentar litologías complejas con múltiples formaciones rocosas de diferente resistencia mecánica y diversas discontinuidades geológicas.

La búsqueda de la forma óptima del perfil de un talud es un complejo problema de optimización topológica, ya que los taludes desarrollan deformaciones (plásticas) irrecuperables muy significativas que hacen que se produzca una importante redistribución de tensiones antes de llegar a la falla, pero la teoría de optimización topológica desarrollada hasta ahora en ingeniería trata predominantemente con medios elásticos^[13]. Ignorar la aparición de las deformaciones plásticas en un talud, es decir, asumir un comportamiento puramente elástico, no es una opción viable, ya que esto subestimaría gravemente la resistencia a la falla del talud y, por tanto, el Factor de Seguridad del mismo. Y la aplicación de la teoría de la plasticidad a la optimización topológica está apenas en sus inicios^[14]. Por lo tanto, los algoritmos existentes de optimización topológica no son viables para buscar el perfil óptimo de los taludes. El código OptimalSlope explota el hecho de que las fallas de los taludes se producen como un mecanismo rotacional (una falla tipo plana es un tipo particular de falla rotacional con un radio de curvatura infinito) o mecanismos cuya cinemática está dictada por la presencia de discontinuidades (por ejemplo, la interfaz entre dos capas de roca, una falla, diaclasas, estratificaciones, etc.). 

Para un talud homogéneo en un geomaterial c - ϕ, el teorema de la cota superior del análisis plástico permite encontrar el mecanismo rotacional crítico con solo determinar el mínimo de una función objetivo analítica sin requerir ninguna discretización del talud en elementos finitos^[15]. La función se obtiene imponiendo el balance energético entre el trabajo externo realizado por la masa del mecanismo de falla candidato y la energía disipada a lo largo de su superficie de falla. La ecuación se ha extendido para encontrar el mecanismo crítico para perfiles de talud lineales por tramos en una capa uniforme y luego al caso de taludes estratificados^[12]. 

Asimismo, la formulación se ha extendido a taludes en rocas que obedecen al criterio de falla Hoek-Brown generalizado (G-H-B)^{[16, 17]}. El mínimo de la función derivada de la ecuación de balance de energía y, por tanto, el mecanismo crítico, se encuentra mediante OptimalSlope^[12]. Desde que se introdujo el criterio G-H-B, se ha alcanzado un fuerte consenso en la comunidad de mecánicos de rocas de que es un criterio mejor que el M-C para describir la resistencia de los macizos rocosos^{[18, 19]}. Sin embargo, para las rocas altamente meteorizadas y los suelos residuales, M-C resulta mejor^[4], por lo que hay varios casos de minas en los que se emplea el criterio M-C para ajustar los datos de resistencia de las rocas de algunas capas, mientras que el criterio G-H-B para otras. OptimalSlope también puede hacer frente a estas situaciones, es decir, que algunas capas de roca se caractericen por el criterio M-C mientras que otras por el G-H-B, ya que los parámetros G-H-B de cualquier capa son convertidos por OptimalSlope en parámetros equivalentes c - ϕ, empleando el método de Renani & Martin^[20]. 

En la excavación de un tajo abierto, se suelen encontrar varias capas de roca de diferentes resistencias. OptimalSlope puede encontrar el perfil óptimo para cualquier secuencia litológica especificada (se puede especificar cualquier número de capas como entrada con la resistencia de cada capa caracterizada por los parámetros M-C o G-H-B) sin restringir indebidamente la búsqueda a cualquier familia predefinida de formas. El perfil óptimo del talud se obtiene como solución de un problema matemático de optimización en el que se maximiza el OSA del talud, es decir, la inclinación desde la cresta del talud hasta el pie, para una estratigrafía asignada, unas propiedades de resistencia de la roca y un FoS designado. 

Los requisitos geométricos derivados de los tamaños de los bancos (altura del banco, inclinación de la cara y anchura mínima de la berma) se imponen como restricciones que vinculan la inclinación local máxima del perfil óptimo buscado junto con cualquier otra restricción geométrica, por ejemplo, restricciones para evitar la ocurrencia de mecanismos de falla local debido a discontinuidades geológicas, tales como fallas y diaclasas.

En la siguiente sección del documento, se describe el caso de estudio considerado para demostrar los beneficios financieros y medioambientales derivados de la adopción de perfiles óptimos para las paredes de tajo de las minas. A continuación, se presenta la metodología empleada, seguida de los resultados en la sección siguiente y las conclusiones. En la parte de la metodología se ilustrará el funcionamiento del código propietario OptimalSlope^[21] y su interacción con los paquetes de programas computacionales de minería empleados para realizar el diseño estratégico de tajos. 

Estudio de caso

El modelo de bloques del yacimiento de cobre empleado como caso de estudio ha sido proporcionado por una empresa minera que colabora con el Laboratorio de Planificación Minera Delphos de la Universidad de Chile (Figura 3). Debido a un acuerdo de no divulgación, su nombre y ubicación no pueden ser revelados. Todos los parámetros necesarios para realizar el diseño del tajo fueron tomados de^[22] excepto el Factor de Ajuste de Costos Mineros (MCAF), que fue estimado para este estudio. Las características del modelo de bloques son las siguientes: bloques cúbicos de 10 m x 10 m x 10 m, dimensiones del modelo de bloques de 2,250 m x 2,250 m x 360 m, 647,446 bloques en total. A partir de la litología y las propiedades geotécnicas del sitio, se identificaron dos sectores de tajo prácticamente uniformes en^[22] (ver Figura 4). En cada sector de tajo, se asumió una sección transversal representativa para diseñar el perfil de la pared del tajo. 

Los parámetros geotécnicos de la roca se indican en la Tabla 1. La resistencia de la roca se caracteriza por el criterio de falla G-H-B^[16]. La resistencia a la compresión uniaxial (UCS), el índice de resistencia geológica (GSI), mi y el factor de perturbación (D) se indican en la tabla mencionada. El factor de alteración sirve para tener en cuenta el debilitamiento de la roca debido a las voladuras y a la relajación de los esfuerzos. Tenemos en cuenta que suponer que D=1 en todo el macizo rocoso es demasiado conservador, ya que en las minas modernas las voladuras están bien controladas. Además, la profundidad del tajo abierto es tal que es poco probable que la relajación de esfuerzos cause daños significativos. Sin embargo, optamos por mantener la hipótesis de D=1 para ser coherentes con el conjunto de datos de entrada de^[22], aceptando así un grado significativo de conservadurismo en el valor de este parámetro.

Los valores adoptados para los parámetros económicos y la recuperación metalúrgica, junto con la tasa de descuento asumida, se tomaron de^[22] y se enumeran en la Tabla 2. En cuanto a los costos de capital, en^[22] solo se contabiliza el costo de la planta de procesamiento. Aquí, en cambio, hemos decidido tener en cuenta todos los costos típicos necesarios en un proyecto de mina a tajo abierto, los cuales se presentan en la Tabla 3.

Metodología

El diseño de paredes de tajo en minas a tajo abierto es un proceso iterativo en el que participa un equipo multidisciplinario de geólogos, ingenieros geotécnicos e ingenieros de minas^[1]. El proceso de diseño requiere pasos iterativos entre los equipos^[23]. Normalmente, se perforan varios pozos como parte de una investigación del sitio y se realizan pruebas de laboratorio sobre las muestras de testigos recuperadas para caracterizar la resistencia mecánica de los geomateriales encontrados y las unidades litológicas clave. Luego, se realiza un diseño preliminar simplificado y se dibuja el contorno de la cresta del tajo. A continuación, se divide la mina en sectores para diseñar las paredes de tajo[23]. Es conveniente dividir la mina en sectores lo suficientemente pequeños como para poder determinar para cada sector una sección transversal 2D representativa de la litología del sector. 

A continuación, para cada sección transversal del sector, es necesario diseñar un perfil de pared de tajo con la mayor pendiente posible y que al mismo tiempo satisfaga un FoS establecido contra la falla del talud. Los perfiles de la pared de tajo se introducen, junto con los datos económicos y metalúrgicos pertinentes de la mina, en un programa informático de optimización de tajos para calcular el límite último de tajo óptimo y las expansiones mineras. Generalmente se basan en el algoritmo de Lerch-Grossman^[24] o en el más reciente pseudoflujo^[25]. Ambos algoritmos requieren la identificación de precedencias entre bloques del modelo que se encuentran dentro del límite del tajo. La forma de construir las precedencias de los bloques para las paredes de tajo con inclinaciones que varían según la profundidad está bien descrita en^{[26, 27]}.  

El procedimiento iterativo que hemos seguido para calcular el UPL se ilustra en la Figura 5. El procedimiento es el mismo independientemente de la forma del perfil de la pared de tajo adoptada, es decir, perfil plano u óptimo: al principio, se asumió una profundidad de tajo inicial (H₀) igual a la altura total del modelo de bloques menos los bloques de aire, por lo que H_{UP L S1,0} = H_{UP L S2,0} = 370 m con H_{UP L S1,0} y H_{UP L S2,0} indicando la altura de la pared de tajo en el sector S1 y S2, respectivamente. 

Luego, calculamos los perfiles representativos de las paredes del tajo para la profundidad especificada en cada sector: en el caso de las paredes de tajo planas, empleamos el análisis del Método de Equilibrio Límite (LEM) mediante Slide2^[28], mientras que para las paredes de tajo óptimas empleamos OptimalSlope (ver sección 3.1). A continuación, asignamos los perfiles de las paredes de tajo en el optimizador de tajos (Geovia Whittle 4.7.3) y lo ejecutamos para producir el UPL (los pasos correspondientes se describen en la sección 3.2). El detalle del procedimiento seguido para integrar OptimalSlope con Geovia se presenta en la Figura 6. 

En esta figura también se ilustra cómo integrar OptimalSlope con otros tres importantes paquetes de programas computacionales de minería comercial, concretamente Datamine, Maptek y Hexagon Mining. Nótese que conceptualmente el proceso es independiente del paquete de programa computacional empleado, pero los nombres de los módulos de esos programas para manipular el modelo de bloques, sus lenguajes de programación y algunas rutinas dentro de los optimizadores de tajo pueden diferir. Por esta razón verificamos que el procedimiento de diseño aquí empleado era aplicable en todos los paquetes de programas computacionales mencionados en la Figura 6, concretamente Geovia Surpac^[29] y Whittle^[30], Datamine Studio OP^[31] y Studio NPVS^[32], Maptek Vulcan Open Pit Mine Planning^[33] y Hexagon MinePlan3D^[34] y Project Evaluator^[35], para asegurar que el procedimiento de optimización aquí descrito funciona correctamente con cada paquete de programa informático. Las profundidades del UPL obtenidas como resultado de la optimización estratégica del tajo, H_{UP L S1,1} para el sector S1 y H_{UP L S2,1} para el sector S2, se compararon entonces con los valores establecidos como entrada en el proceso de diseño del talud, H_{UP L S1,0} y H_{UP L S2,0}, respectivamente. Como resultaron ser diferentes, se realizó una segunda iteración en la que H_{UP L S1,1} y H_{UP L S2,1} se asumieron como entrada para un segundo proceso de diseño de la pendiente, seguido de una nueva ejecución del optimizador de tajo. Las iteraciones se detuvieron cuando las profundidades del UPL obtenidas como salida del optimizador terminaron siendo iguales a los valores establecidos como entrada en el proceso de diseño de taludes para cada sector de tajo. Las iteraciones necesarias para alcanzar la convergencia se indican en la Tabla 5.

Diseño de la pared de tajo 

Las minas a tajo abierto son cada vez más frecuentes al excavar en litologías complejas en las que, por lo general, diferentes mecanismos de falla (por ejemplo, falla de banco, inter-rampa, por cizallamiento de todo el talud, que involucran otras fallas y discontinuidades, etc.) resultan ser dominantes en diferentes sectores del tajo, por lo que todos ellos deben ser analizados. En el diseño de las paredes, hemos seguido la práctica estándar de comenzar con el diseño de los bancos y luego pasar a los perfiles generales de las paredes de tajo^{[36, 37]}. 

Para determinar la inclinación máxima de la cara de cada banco, realizamos los análisis del método de equilibrio límite Morgenstern-Price utilizando el programa Slide 2 de Rocscience^[28] para satisfacer el factor de seguridad establecido (en este caso FoS=1.1, ver Tabla 4). En general, la cantidad de sobreexcavación y el ángulo cara de banco efectivo son controlados por las diaclasas y fallas que intersectan cada banco. En este caso, las diaclasas no se han considerado debido a la falta de este tipo de datos para la mina analizada. Si se dispusiera de datos sobre diaclasas y fallas, paquetes de programas computacionales como SWedge^[38] o Frac_Rock^[39] permitirían determinar la inclinación máxima de cada banco de cara. 

La altura de los bancos adoptada para toda la mina es de 10 m^[22]. En consonancia con el conjunto de datos de entrada de^[22], calculamos la anchura mínima de la berma, b_w, utilizando la ecuación propuesta por Call^[40] conocida como criterio de Ritchie modificado, que ha demostrado su eficacia en pruebas de campo en varios taludes de minas con bancos^[41]:

b_w[m] = 4,5[m] + 0,2 * H_banco (1)

Reconocemos que en^[41] se propuso otra ecuación, b_w[m] = 3,5[m] + 0,17 * H_banco, pero presenta la característica no deseada de ser menos conservadora^[42], por lo que hemos preferido utilizar la ecuación (1). 

Las bermas tienen múltiples objetivos que deben cumplirse a la hora de establecer su anchura, siendo los más importantes la retención de desprendimientos de rocas, la captura de escombros de la excavación de los bancos y las operaciones de la flota de excavadoras elegidas. En cuanto a la retención de desprendimientos de rocas, los anchos de las bermas no se diseñan para retener el 100% de los desprendimientos, ya que esto daría lugar a anchos inviables; en cambio, se trata de abarcar la mayor parte de los desprendimientos de rocas. La ecuación (1) conduce a una retención del 70% a 85% de los volúmenes de desprendimiento de rocas^[18]. Este porcentaje puede ser inferior al deseado por una compañía minera. Por esta razón, en las dos últimas décadas, se han llevado a cabo varias investigaciones sobre desprendimientos de rocas utilizando simulaciones numéricas que consideran las posibles trayectorias en los diseños de los taludes, utilizando modelos de impacto de masa global bidimensionales (2DLM), por ejemplo, el código RocFall de Rocscience^[43], y/o modelos de impacto de cuerpo rígido tridimensionales (3DRB), como el código "Trajec3D"^[44]. 

Estos modelos numéricos utilizan coeficientes de restitución para caracterizar la cantidad de energía perdida debido a las deformaciones inelásticas derivadas de la colisión de un fragmento de roca que rebota sobre una berma o banco. Lamentablemente, los parámetros de entrada son muy diferentes para los 2DLM y 3DRB. Además, rara vez se calibran con estudios de casos de desprendimiento de rocas específicos del sitio o con datos de pruebas de campo en la etapa de factibilidad de la mina, y pueden permanecer sin calibrar a lo largo de la vida operativa de la mina^[45].

En conclusión, dada la cantidad de información disponible en la etapa de factibilidad del diseño de la mina, consideramos que la ecuación (1) es adecuada para establecer los anchos mínimos de las bermas, especialmente teniendo en cuenta las (bajas) alturas de los bancos de nuestro caso^[45]. Por último, nótese que, como se señala en^[18], la ecuación sigue siendo muy utilizada por los profesionales de América del norte y del sur. 

Otro requisito para el ancho de la berma elegida es la capacidad de capturar la mayor parte de los escombros que caen de la cara del banco por encima debido a cuñas inestables. La adecuación del ancho de la berma elegida puede verificarse mediante modelamiento computacional^[39] o ecuaciones analíticas^[46]. En^[47] se ofrece una amplia revisión reciente de las metodologías de diseño de bancos empleadas actualmente por la industria minera a tajo abierto.  

Tras el cálculo de las geometrías de los bancos, estimamos los perfiles del talud geotécnicamente óptimos para las secciones transversales de los dos sectores de la mina (Figura 4) utilizando el código patentado OptimalSlope^[21]. El código requiere que el usuario introduzca la altura del banco, la inclinación de la cara del banco, el ancho mínimo de la berma y el ancho de la carretera (ver Figura 7), ya que estos datos geométricos actuarán como restricciones en la búsqueda del perfil óptimo. En OptimalSlope, cualquier perfil de pared de tajo se define mediante un conjunto discreto de puntos en el plano vertical: véanse las coordenadas (x_i, z_i) en la Figura 8, siendo z_i valores especificados según la altura del banco (Δz = altura del banco) introducida por el usuario, mientras que x_i representa variables desconocidas que deben determinarse. La búsqueda del perfil óptimo se limita a los perfiles factibles (que se encuentran dentro de los límites rojo y azul de la Figura 8). Un perfil es factible si

para cada i, es decir, la inclinación de cada segmento del perfil está limitada a α_imax. Los valores α_imax son determinados por el código antes de llamar al algoritmo de optimización en función de la altura del banco, la inclinación de la cara del banco y el ancho mínimo de la berma proporcionado por el usuario (ver Figura 8b). En caso de que sea necesario incluir una rampa como parte del perfil de la pared de tajo, se impone un valor α_imax inferior para el segmento del perfil correspondiente a la posición vertical de la rampa.

El perfil óptimo del tajo se define como el perfil global más empinado y seguro, es decir, OSA=OSA_máx, siendo OSA la inclinación sobre la horizontal de la línea que une el pie de la pared del tajo con la cresta (ver Figura 8). OSA_máx se determina mediante OptimalSlope de forma iterativa (ver Figura 9). El algoritmo principal encuentra la forma óptima de la pared para un OSA asignado y restricciones geométricas (valores α_imax). En primer lugar, se determina un valor inicial de OSA para la altura de la pared especificada, las propiedades geotécnicas de todas las capas y el FoS especificado en función a una base de datos de gráficos de estabilidad basada en^[48] construida en OptimalSlope. 

En el caso de la resistencia de la roca descrita por G-H-B, la conversión de los parámetros H-B a M-C se realizó a través de la ecuación (14) en^[20]. Nótese que en la literatura se han propuesto algunas ecuaciones para la conversión de los parámetros G-H-B en M-C para el análisis de estabilidad de taludes de roca, siendo^[49,50] las más destacadas. Todas estas relaciones dependen del rango de esfuerzo de confinamiento experimentado por el talud. Por lo tanto, el principal reto a la hora de encontrar criterios de resistencia equivalentes es seleccionar el rango apropiado de confinamiento. Sin embargo, al contrario de lo que sugieren las relaciones anteriores, en^[20] se demostró que el rango adecuado de confinamiento no es sensible a la resistencia del macizo rocoso, sino que está controlado principalmente por la geometría del talud, y solo la ecuación propuesta en^[20] refleja dicha dependencia. El F_oS_i asociado al perfil óptimo encontrado en la i-ésima iteración se compara con el objetivo FoS_objetivo: si es mayor, se establece un OSA más pronunciado en la siguiente iteración; si es menor, se establece un OSA menos pronunciado. El criterio de terminación se especifica en términos de la diferencia porcentual entre FoS_objetivo y F_oS_i. Para las paredes de tajo del caso estudiado, bastaron cuatro iteraciones para obtener un FoS con una diferencia inferior al 1% con respecto al FoS_objetivo.

En el caso de un talud homogéneo, es decir, una única capa uniforme de roca/suelo, el algoritmo principal encuentra la forma óptima del perfil para una entrada determinada de OSA como el perfil asociado al mayor factor de estabilidad definido como

en el caso del criterio M-C o

en el caso del criterio G-H-B. N_s es un parámetro escalar único bien conocido que fue introducido por Taylor^{[51, 52]} en el dibujo de gráficos de estabilidad adimensional y es la métrica apropiada para comparar el rendimiento de diferentes perfiles de talud^[21]. En el caso de un talud estratificado (no homogéneo), OptimalSlope determina el perfil óptimo como el perfil asociado al máximo de un N_s equivalente que se calcula como una media ponderada con base física de los parámetros γ, H, c o σ_ci de todos los estratos del talud. Nótese que en un talud estratificado, un mecanismo de falla puede atravesar varias capas de resistencia muy diferentes, por lo que la longitud de la superficie de falla (una curva en 2D) en cada capa puede afectar significativamente a la resistencia global (es decir, la cantidad de energía disipada en la ecuación de balance de energía del análisis límite). Por lo tanto, OptimalSlope calcula la energía disipada a lo largo de la superficie de falla de cada mecanismo candidato considerado, basándose en la longitud real de la curva de falla presente en cada capa, asegurando que el N_s calculado para cada mecanismo considerado sea un verdadero reflejo del factor de estabilidad del mecanismo (ver Figura 10). Para determinar el factor de estabilidad de cualquier forma de perfil candidata, tiene en cuenta todos los posibles mecanismos de falla, incluida cualquier superficie de falla que esté por encima del pie del talud (ver Figura 10).

Optimización de los tajos 

Para asignar los perfiles de las paredes del tajo en el optimizador Geovia Whittle, dividimos el modelo de bloques en "zonas" (según la terminología de Whittle) utilizando Geovia Surpac y asignamos una inclinación de talud a cada "zona". El número de zonas a emplear depende de la forma del perfil de la pared de tajo (ver Figura 6). A continuación, para calcular el límite último del tajo y las expansiones mineras, primero ejecutamos Whittle para producir la curva del mejor escenario descontado en el gráfico tajo por tajo (ver Figura 15). A continuación, utilizamos el algoritmo denominado "Milawa NPV" para generar una curva de caso específico para un conjunto inicial de expansiones mineras, elegidas en correspondencia con los aumentos bruscos mostrados por la curva del mejor escenario. Luego, volvemos a calcular la curva del caso especificado unas cuantas veces, explorando la elección de diferentes tajos como expansiones mineras cercanas a las seleccionadas inicialmente para que la curva del caso especificado se acercara lo más posible al mejor escenario posible. 

Una vez encontrada la combinación de expansiones mineras que maximiza el VAN del UPL, trazamos el gráfico de programación de la producción anual de mineral (Figura 16) y cambiamos la selección de las expansiones mineras de ser necesario para garantizar una entrada de tonelaje anual a la planta de procesamiento lo más uniforme posible durante la vida de la mina. Por último, elegimos el UPL en correspondencia con el punto más alto de la meseta exhibida por la curva del caso especificado (Figura 15). 

Sabemos que los profesionales pueden hacer elecciones ligeramente diferentes: por ejemplo, pueden decidir elegir un esquema de tajo diferente al asociado al pico del caso especificado como UPL por diversas consideraciones (para maximizar la cantidad de mineral extraído o de reserva o por razones operativas) y pueden no estar dispuestos a hacer iteraciones para la selección de expansiones mineras y UPL. Además, las prácticas de diseño varían entre los profesionales debido a los diferentes objetivos de las compañías y las experiencias de los diseñadores. No obstante, el objetivo principal del ejercicio de diseño realizado aquí es llevar a cabo una comparación coherente y significativa entre el diseño tradicional basado en paredes de tajo planas y el que aquí se propone basado en paredes de tajo geotécnicamente óptimas, con el fin de cuantificar de forma rigurosa las ganancias financieras y medioambientales obtenidas gracias a la adopción de perfiles geotécnicamente óptimos. Para ello, es lógico que se adopte el mismo procedimiento para la selección de UPL y expansiones mineras, independientemente de las formas de los perfiles de las paredes del tajo. También creemos que, incluso si se adoptaran objetivos de diseño diferentes al utilizado aquí (por ejemplo, comprometer algún VAN para maximizar la conservación de la reserva) e incluso si el procedimiento para determinar los UPL y las expansiones mineras fuera diferente al adoptado aquí (por ejemplo, priorizar el tiempo de recuperación de la inversión sobre la maximización del VAN, utilizar el descuento de bancos, etc.), la adopción de perfiles óptimos para las paredes del tajo siempre aportará ganancias financieras y medioambientales, ya que conduce a una reducción de la cantidad de roca estéril excavada, sea cual sea el procedimiento de diseño y las prioridades de la compañía. 

Resultados

Las características geométricas de los límites últimos del tajo (H_UPL y OSA) obtenidas como resultado de cada iteración del proceso de diseño (Figura 5a) se recogen en la Tabla 5. Se realizaron un total de seis iteraciones para el diseño tradicional basado en paredes de tajo planas, mientras que para el diseño basado en paredes de tajo óptimas, dos iteraciones fueron suficientes para alcanzar la convergencia. 

Hay que tener en cuenta que, para que la comparación entre los dos diseños sea coherente y justa, hemos adoptado un procedimiento de diseño que prevé iteraciones entre el diseño de la pared del tajo basado en la geotecnia y la optimización del tajo realizada por Whittle (Figura 5). Sin embargo, los profesionales pueden realizar menos iteraciones o no realizar ninguna debido a las limitaciones de tiempo, aceptando un diseño de tajo menos óptimo. No obstante, en caso de no realizar ninguna iteración, es decir, observando los resultados obtenidos tras la iteración 1 en la Tabla 5, podemos afirmar que la adopción de paredes de tajo óptimas proporciona ganancias financieras del mismo orden de magnitud.

 Perfiles de las paredes del tajo  

Los perfiles de las paredes del tajo obtenidos como resultado del proceso de diseño se representan en la Figura 11a para el sector de tajo 1 y en la Figura 12a para el sector de tajo 2. El factor de seguridad de todos los perfiles de las paredes se verificó realizando un análisis LEM con el método Morgenstern-Price, que es una metodología rigurosa en el que todas las ecuaciones de equilibrio se imponen en todos las dovelas^[53], en Slide 2^[28] con una superficie de falla no circular y otros ajustes por defecto. 

Se han realizado análisis preliminares para asegurarse de que los resultados son independientes del número de dovelas adoptadas y de los límites del dominio elegidos. Los perfiles de las paredes de tajo empleados en los análisis de Slide2 se presentan en las Figuras 11b y 12b para el diseño de tajo que adopta perfiles planos y en las Figuras 11c y 12c para el diseño de tajo que adopta perfiles óptimos, junto con su FoS. En todos los casos el FoS encontrado es inferior al 1% del valor objetivo de 1.3 (Tabla 4). Para los perfiles óptimos de las paredes de tajo, dada la importancia de una verificación independiente de su FoS, realizamos análisis adicionales de estabilidad mediante un método explícito de diferencias finitas con técnica de reducción de la resistencia al corte (FDMSSR) utilizando FLAC3D 7.0^[54] habiendo asignado una longitud unitaria en la dirección fuera del plano. 

En los análisis de FLAC, se empleó el criterio G-H-B junto con el comando "factor de seguridad del modelo" y valores por defecto para los ajustes que afectan al criterio de convergencia (especificado en términos de fuerzas nodales desequilibradas) y a la detección de la falla del talud. Los detalles del algoritmo empleado por FLAC para calcular el FoS se encuentran en el manual de FLAC^[54]: en resumen, se sigue el procedimiento estándar adoptado por FDMSSR como en el caso de los geomateriales M-C^[55] mediante el criterio G-H-B aproximado localmente por el criterio M-C, τ_max=tanΦ_loc+c_loc, donde la cohesión local, c_loc, y el ángulo de resistencia al corte, tanΦ_loc, se calculan a partir del valor local del esfuerzo principal menor y los parámetros G-H-B. En cada análisis FLAC, c_loc y tanΦ_loc se reducen dividiéndolos por un factor de disminución creciente hasta que se detecta la falla activa del talud. El FoS se halla como el factor de reducción al borde del colapso del talud. Se han realizado análisis asociados y no asociados con dilatación cero obteniendo valores de FoS prácticamente idénticos. 

La insignificante influencia de la dilatación en la estabilidad de los taludes es una buena noticia ya que su valor no se conoce para los tipos de roca de esta mina. Los mecanismos de falla críticos identificados por Slide2 y FLAC3D y los FoS asociados se reportan en las Figuras 11c y 12c. En ambos sectores de la mina, los FoS encontrados están a menos del 1% del valor objetivo de 1.30. Hay que tener en cuenta que el FDMSSR es un método de análisis de estabilidad de taludes totalmente diferente al LEM y al LA (que es el empleado por OptimalSlope), de modo que el hecho de que los FoS encontrados por Slide2 y FLAC3D sean tan cercanos a los determinados por OptimalSlope da confianza a los profesionales geotécnicos sobre la fiabilidad de los FoS de los perfiles de pared de tajo determinados por OptimalSlope. En conclusión, los valores de FoS de los perfiles de pared de tajo encontrados por OptimalSlope fueron verificados de forma independiente por dos de los software geotécnicos más conocidos y utilizados para la verificación geotécnica de minas a tajo abierto, Slide2 y FLAC, confirmando que los perfiles de pared determinados por OptimalSlope son tan seguros como sus homólogos planos.

Las Figuras 11a y 12a permiten una comparación visual entre el perfil de la pared de tajo plana de un diseño tradicional, demarcada por la línea naranja, y el perfil de la pared de tajo óptima, demarcada por la línea azul. Considerando el sector de tajo S1, la altura total de los perfiles es la misma. El perfil óptimo es claramente más inclinado que el plano. La zona de color verde claro (Figura 11a) pone de manifiesto la diferencia entre los dos perfiles: aparte de la pequeña diferencia en la zona central, el perfil óptimo requiere una excavación de roca significativamente menor (véanse las partes inferior y superior). Considerando ahora el sector S2 del tajo, las alturas totales de los perfiles son significativamente diferentes, siendo el óptimo 70 m menos profundo que el planar (Figura 12a). Una vez más, el perfil óptimo es más inclinado que el plano. 

Comparando los dos perfiles, los volúmenes de roca excavados parecen similares aunque se distribuyen de forma diferente en el espacio. En la mitad superior de la pared del tajo, el perfil óptimo requiere una mayor excavación para extraer principalmente mineral, mientras que el perfil plano requiere la extracción de mineral a mayor profundidad. 

Análisis de la estabilidad del talud en 3D

En la Figura 13a y 13b se muestran las vistas en 3D de los límites últimos del tajo obtenidos para el diseño tradicional basado en paredes planas y para el diseño basado en paredes óptimas, respectivamente. Es evidente que en ambos casos, se obtiene un esquema de tajo múltiple formado por aproximadamente dos formas cónicas, una claramente más profunda que la otra. Esto se debe a las diferentes propiedades de las rocas y a la distribución de los yacimientos entre los sectores S1 y S2, ya que cada cono se encuentra dentro de un sector del tajo. 

El FoS de todo el UPL se verificó realizando un análisis FDM 3D con FLAC3D 7.0^[44]. Nótese que los ajustes numéricos adoptados en el análisis de estabilidad 3D fueron los mismos que los empleados para los análisis 2D reportados en la sección 4.1 por motivos de consistencia. El mecanismo de falla crítico identificado por el programa computacional y los mapas de contorno de FoS se representan en la Figura 14. 

Para comprobar cualquier efecto potencial de la dependencia de la malla, se realizaron dos análisis: uno para una malla más gruesa (pero todavía fina) y otro para una malla más fina obtenida reduciendo a la mitad el tamaño de los elementos de la primera malla. En toda la mina, el FoS mínimo encontrado fue de 1.7 para el primer análisis y de 1.67 para el segundo: una diferencia tan pequeña implica que el tamaño de malla adoptado es lo suficientemente pequeño como para que el FoS resultante no se vea afectado por el tamaño de malla desde el punto de vista práctico. Podemos suponer entonces la convergencia del FoS del análisis FLAC3D a 1.67, que es significativamente mayor que los valores de FoS obtenidos por los análisis FLAC 2D de la sección 4.1, de ~1.30 y ~1.31, respectivamente. La razón principal es el efecto de arco que, en el caso de las formas de talud cóncavas en planta, aumenta la estabilidad^{[56, 6]}. En este caso, la concavidad plana muy pronunciada del UPL actúa restringiendo el movimiento. Esto no se tiene en cuenta en los análisis 2D, que por consiguiente son conservadores.

Indicadores financieros clave 

En la Tabla 6 se presentan los datos clave de salida para los dos casos de diseño. El valor actual neto (VAN) del diseño basado en las paredes de tajo óptimas es unos US$ 12 millones superior al VAN del diseño basado en las paredes del tajo planares. Por lo tanto, la adopción de los perfiles óptimos supondría un aumento del VAN del 34%. Este incremento debe atribuirse a una disminución muy importante del volumen de desechos de roca, en torno al 15%, de 23.7-10⁶ toneladas a 20.7-10⁶ toneladas, mientras que la cantidad de mineral extraído es similar. Esto implica una reducción de la razón estéril/mineral de 0.4 a 0.35. 

Otra métrica que mide el rendimiento financiero de una mina es la Tasa Interna de Retorno (TIR). La adopción de los perfiles óptimos conduce a una TIR del 15.8% en lugar del 13.9% obtenido con el diseño con paredes de tajo planares. Dado que una TIR del 15% es considerada por algunas compañías como un umbral para la viabilidad de un proyecto minero, puede decirse que para esta mina la adopción de paredes de tajo óptimas podría marcar la diferencia en cuanto a la viabilidad económica del proyecto minero.

Cronograma de producción

En la Figura 15 se representa el gráfico tajo por tajo de la mina tanto para el diseño tradicional basado en paredes de tajo planas (Figura 15a) como para el diseño basado en paredes de tajo óptimas (Figura 15b). Las líneas negras verticales indican los esquemas de tajo seleccionados como expansiones mineras, incluyendo el UPL (línea más a la derecha). En ambos casos, el UPL ha sido seleccionado como la expansión minera correspondiente al pico de la curva del escenario especificado descontado (curva verde). El hecho de que las curvas del escenario especificado muestren una meseta implica que la elección proporciona una robusta optimización del VAN. En la Figura 16 se representa la cantidad de tonelaje frente a la vida de la mina en años. Se puede observar que se va a extraer una cantidad casi uniforme de mineral año tras año para ambos diseños. Una producción constante en el tiempo es una característica muy deseable desde el punto de vista logístico.  

Indicadores medioambientales

Recientemente, se han propuesto diversos métodos en la literatura para calcular la evaluación del ciclo de vida de las minas a tajo abierto. En este caso, hemos calculado la energía necesaria para extraer tanto el cuerpo mineralizado como la roca estéril junto con la huella de carbono asociada para ambos tipos de diseño (diseño con paredes de tajo planas y con paredes de tajo óptimas) basándonos en^[57]. En el apéndice se proporcionan todas las ecuaciones empleadas para estos cálculos. Nótese que el consumo de energía y la huella de carbono se calculan para cada bloque extraído de los UPL con propiedades de los bloques como la ley, la masa y la distancia a un punto de referencia en la superficie utilizadas para estimar la demanda de energía para producir una tonelada de mineral extraído. 

La demanda de energía por tonelada se traduce entonces en huella de carbono utilizando factores de caracterización, e incluye las emisiones de alcance 1, 2 y 3 asociadas a la perforación, la voladura, la extracción, la carga y el acarreo^[58]. Este enfoque se ha empleado en^[59] para incorporar los parámetros de sostenibilidad directamente en el modelo de bloques del cuerpo mineralizado, e incluirlos en la optimización estratégica del tajo. Los factores de caracterización se tomaron de^[60] habiendo asumido la combinación de producción de electricidad para Chile, donde se encuentra la mina. Los resultados se presentan en la Tabla 7. 

De ello se desprende que la adopción de paredes de tajo óptimas permite reducir la huella de carbono y el consumo de energía en 0.17 millones de toneladas de CO₂ equivalente (eq) y 82.5 millones de MJ, respectivamente, a lo largo de la vida de la mina. Una reducción de 0.17 millones de toneladas de CO₂ eq, equivale a la cantidad de carbono capturado por 2.8 millones de plántulas cultivadas durante 10 años y a las emisiones de gases de efecto invernadero evitadas por 35 turbinas eólicas que producen electricidad durante un año^[61]. 

Tanto la huella de carbono como el ahorro en el uso de energía se consiguen gracias a una importante reducción de la extracción de residuos de roca, en torno al 15% en volumen, siendo la cantidad de mineral extraído muy similar en las dos opciones de diseño consideradas (ver Tabla 6).

Conclusiones 

1. Es bien sabido que la inclinación de las paredes de una mina a tajo abierto influye en gran medida en el volumen de residuos de roca a extraer, de modo que cualquier aumento de la inclinación conduce a una mejor razón estéril/mineral y, por tanto, a una mayor rentabilidad y a la reducción de la huella de carbono y del uso de energía. En las prácticas de diseño actuales, las minas tienden a diseñarse sobre la base de paredes de tajo planares, es decir, con un ángulo inter-rampa (IRA) o incluso un ángulo de talud global (OSA) constante, en cada sector de la mina. Sin embargo, si se observa la geometría final de cualquier sección transversal de un tajo, esta es cualquier cosa menos plana debido a la necesidad de dar cabida a bancos, escalones y caminos, por lo que la suposición de un IRA constante y/o OSA adoptado en la etapa de diseño es una simplificación que puede y debe ser eliminada si se puede lograr un mejor diseño como resultado. Parece natural preguntarse si podrían utilizar paredes de tajo de forma no lineal en lugar de las planares. En la literatura geotécnica ya se ha demostrado que algunas formas específicas de perfiles no lineales son más estables que las planares^{[8],[9],[10]y[11]} para taludes c-φ uniformes. 

2. El código OptimalSlope^[12] determina formas óptimas tanto para taludes uniformes como no uniformes con cualquier número de capas de roca, y para geomateriales cuya resistencia se describe mediante el criterio de Mohr-Coulomb o el criterio generalizado de Hoek-Brown. En este artículo hemos empleado los perfiles geotécnicos óptimos de los tajos determinados por OptimalSlope para maximizar sistemáticamente el OSA de los tajos de una mina de cobre de próxima apertura. El programa a largo plazo de la mina se llevó a cabo utilizando Geovia Whittle, primero empleando paredes de tajo planas, y luego adoptando los perfiles de paredes de tajo óptimos determinados por OptimalSlope. 

3. La adopción de los perfiles geotécnicos óptimos condujo a un valor actual neto mayor de 34% y a reducciones muy significativas de la huella de carbono y del consumo de energía, 0.17 millones de toneladas de CO₂ eq y 82.5 millones de MJ, respectivamente, debido a una reducción del 15% del volumen de roca estéril en comparación con el diseño tradicional basado en paredes de tajo planas. 

4. La estabilidad de todas las secciones transversales de paredes de tajo determinadas por OptimalSlope se comprobó de forma independiente con dos de los paquetes de software geotécnico más utilizados, concretamente con Slide2 de Rocscience para realizar análisis mediante el método de equilibrio límite con el método Morgenstern-Price y con FLAC3D para realizar análisis mediante el método de diferencias finitas con reducción de la resistencia al corte. Los valores del factor de seguridad determinados por Slide2 y FLAC resultaron ser muy similares (menos del 1% de diferencia) a los determinados por OptimalSlope. 

5. También se llevó a cabo un análisis de estabilidad en 3D para todo el tajo con FLAC3D, verificando que el FoS resultante estaba muy por encima del criterio de aceptabilidad especificado (FoS=1.3 en este caso) en todo el tajo. Igualmente hemos utilizado OptimalSlope en el diseño de otros dos casos de estudio, ambos de minas auríferas: una mina contemporánea que está siendo desarrollada por Kinross[64] y el conocido caso de la mina McLaughlin donde se empleó un modelo de bloques disponible públicamente[65]. En^[64] se utilizó OptimalSlope en un contexto geológico más complejo con varias formaciones rocosas de diferente resistencia M-C que requería el diseño de cinco sectores de tajo diferentes y un importante recubrimiento que exigía la inclusión de sobrecargas uniformes que debían aplicarse en la topografía superior de las paredes del tajo. En ambos casos, el uso de perfiles óptimos de pared de tajo en el diseño de la mina condujo a aumentos significativos del VAN, hasta el 52.7%, y a reducciones sustanciales del consumo de energía y de la huella de carbono, ambos resultado de la disminución de las razones estériles/minerales debido a la adopción de perfiles geotécnicamente óptimos. 

6. Por último, el efecto de un impuesto sobre el carbono en el diseño de perfiles óptimos de paredes de tajo se ha analizado en^[66], donde se ha rediseñado la conocida mina a tajo abierto Marvin empleando perfiles de paredes de tajo óptimos. En^[66] el costo de un impuesto sobre el carbono, proporcional a las emisiones producidas por todas las actividades mineras pertinentes, se incluye simultáneamente a la maximización del valor actual neto (VAN), lo que permite investigar la relación entre el valor del impuesto sobre el carbono frente al VAN, la cantidad de mineral extraído y las emisiones de carbono.

7. El caso de estudio considerado en este documento es el de un tajo relativamente pequeño en una roca de resistencia media. Cabe esperar que el aumento de la inclinación de la pared del tajo sea más significativa en las rocas más débiles. Además, sabemos que cuanto mayor es la profundidad de un tajo, más representativo es el impacto de la pendiente de la pared en la economía de la mina. Por lo tanto, creemos que los beneficios económicos y medioambientales que se obtienen en tajos grandes y profundos pueden ser aún mayores. Independientemente del tamaño de la mina a tajo abierto, dado que un talud plano es un caso particular de uno curvo, que se obtiene fijando el radio de curvatura en el infinito a lo largo de todo el talud, hay un argumento teórico que sugiere que la adopción de perfiles de pared de tajo planares es una opción subóptima para la mayoría de los macizos rocosos y los tipos de suelo, aparte del caso de los suelos de fricción (cohesión cero).

Agradecimiento

Los autores agradecen al Sr. A. Russo de SRK por la revisión de la Sección 3.1 y al Sr. C. Zhang por el cálculo de los indicadores ambientales (Sección 4.5).

Apéndice

En el apéndice se presentan las fórmulas empleadas para calcular el consumo de energía y la huella de carbono asociados a la perforación, la voladura, la carga y el acarreo para todos los bloques del límite último del tajo.

Nuestros cálculos se basaron en las fórmulas proporcionadas por quienes fueron los primeros en elaborar un conjunto completo de ecuaciones para el cálculo del consumo de energía y las emisiones de PCG de los bloques de un modelo de bloques. En primer lugar, se evalúa el consumo energético de cada bloque en función de los procesos que lo afectan y, a continuación, se deriva su GHP a partir del consumo energético calculado. Muñoz et al.^[57] identifican tres etapas principales de consumo energético, que son la de extracción, la de concentración y la hidrometalúrgica. 

Las etapas de concentración e hidrometalúrgica no han sido consideradas ya que no se conoce el material que pasa a la alimentación o al producto de la chancadora. Tampoco se dispone de información sobre el método de procesamiento. Sin embargo, dado que las cantidades de mineral extraído para su procesamiento en el caso del diseño de paredes de tajo tradicionales y del diseño de paredes de tajo óptimas son casi idénticas (ver Tabla 6), no creemos que estas alteren las diferencias de la huella de carbono y el consumo de energía entre los dos diseños considerados en el trabajo. El consumo de energía producido por la minería, E_M, tiene cuatro componentes^[57]: 

E_M=E_perforación+E_voladura+E_carga+E_acarreo

con E_drilling el consumo de energía debido a la perforación, E_blasting debido a la voladura, E_loading debido a la carga del material minado en los volquetes y E_hauling como consecuencia del transporte a la planta de procesamiento o al vertedero.

Para la perforación, el consumo de energía se calcula como^[57]: 

donde:

ν A = 116.9 cm² es el área de perforación;

ν L = 35 cm es la longitud cargada de la perforación;

ν N = 10 es el número de perforaciones para cada bloque;

ν Ev = 112-148 J/cm³ es la energía específica de perforación que depende del tipo de roca y que fue estimada en base a un sistema unificado de clasificación de rocas según su perforabilidad^[62]; 

ν η_perf = 80% es la eficiencia supuesta de la perforadora;

ν m_b es la masa del bloque en toneladas.

La energía específica que puede liberar un explosivo al ser detonado se calcula con la fórmula^[57]:

E_voladura [MJ/t] = LF∙E_expl  

donde:

ν LF = 6 kg_expl/t es el factor de carga, definido como la cantidad de explosivo por tonelada de roca detonada;

ν E_expl = 3.81581 MJ/kg_expl es la energía específica explosiva^[57] del ANFO, el tipo de explosivo empleado aquí.

La energía específica que consume un cargador frontal para cargar el material fracturado en el volquete puede calcularse con la expresión:

donde:

ν P_L= 0.18 MW es la potencia del cargador frontal (habiendo considerado un CAT 950 GC);

ν T = 45 s es el tiempo medio asumido para alcanzar la capacidad de carga del volquete utilizando el cargador frontal;

ν η_carga = 70% es la eficiencia asumida del cargador frontal;

ν m_camión = 92.2 t es la capacidad de carga del volquete (habiendo considerado un Komatsu HD 785-8), suponiendo que el volquete se carga completamente en cada viaje.

La energía específica para transportar una tonelada de material desde el tajo hasta la planta de procesamiento o el vertedero puede calcularse con la fórmula^[57]

donde:

ν S es la distancia del i^-ésimo bloque a la planta de procesamiento o al vertedero en km que hemos calculado para cada bloque;

ν i =10% es la inclinación de la rampa;

ν R_s= 2% es la resistencia a la rodadura de la superficie tomada de^[63];

ν R_i=1% es la resistencia interna supuesta del volquete;

ν M_camión = 166 t es la masa total del volquete cargado (Komatsu HD 785-8).

Para calcular la huella de carbono de la mina, los consumos específicos de energía por tonelada se tradujeron en huellas de carbono específicas utilizando factores de caracterización para incluir las emisiones del alcance 1, 2 y 3 asociadas a las actividades mineras mediante la siguiente ecuación^[57]:

Donde los coeficientes α, β, δ son el coeficiente de carbonización para el diésel, la matriz eléctrica y el explosivo tomados de la base de datos Ecoinvent^[60]. Sus valores son:

ν α = 0.09159 t_CO2,eq/MJ;

ν β = 0.5200 t_CO2,eq/MJ;

ν δ = 2.270 t_CO2,eq/MJ .

Por último, las emisiones totales de dióxido de carbono se calculan como la multiplicación de la huella de carbono específica por las toneladas del límite último del tajo. 

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