REVISTA MINERÍA 537 | EDICIÓN JUNIO 2022

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MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 4 Ofrecer a nuestros lectores conocimiento, tecnología e innovación, orientados al desarrollo productivo y sostenible de las operaciones mineras, buscando la mejora de la calidad y competitividad del sector minero. Misión: PRESIDENTE: Abraham Chahuan 1er. VICEPRESIDENTE: Darío Zegarra 2do.VICEPRESIDENTE: Juan Carlos Ortíz DIRECTORES Raúl Garay Jimena Sologuren Johny Orihuela Julia Torreblanca Miguel Cardozo Roberto Maldonado Rómulo Mucho Alfredo Alfaro Edgardo Orderique Diana Rake Tomás Gonzáles EXPRESIDENTE: Víctor Gobitz REPRESENTANTE CIP: Germán Arce GERENTE GENERAL: Carlos Diez Canseco COMITÉ EDITORIAL: Miguel Cardozo Roberto Maldonado Richard Contreras Darío Zegarra Luz Cabrera Diógenes Uceda Rómulo Mucho PUBLICACIÓN OFICIAL DEL IIMP www.revistamineria.com.pe rmineria@iimp.org.pe 537 Junio 2022 Director: Venancio Astucuri Subdirector: Homar Lozano Editor: Hebert Ubillús Arriola Publicidad: 961748318 / 944570038 Colaboradores: Pedro Castellares – Hassan Fayed, Erich Dohm, Asa Weber y José Concha – J.L. Ingenieros SRL – Rosa Coronado – Christ Barriga y Eleonardo Lucas – Augusto Ramírez Diagramación: César Blas Valdivia Corrección: C & S Comunicaciones MINERÍA es la publicación oficial del Instituto de Ingenieros de Minas del Perú Calle Los Canarios 155-157, Urb. San César - II Etapa, La Molina, Lima 12, Perú. Telf. (511) 313-4160 / E-mail: rmineria@iimp.org.pe http://www.iimp.org.pe «Hecho el Depósito Legal Nº 98-3584 en la Biblioteca Nacional del Perú» El Instituto de Ingenieros de Minas del Perú no se solidariza necesariamente con las opiniones expresadas en los artículos publicados en esta edición de MINERÍA. Se autoriza la reproducción de los textos siempre que se cite la fuente Contenido Histórico 66 Apuntes para la historia de la minería en los Andes centrales del Perú Plantas de beneficio 06 Estimación de la dosificación de reactivos para mejorar la recuperación en un proceso de flotación mediante el Algoritmo de Árbol de Decisión por Regresión Aprendizaje Supervisado Machine Learning Gestión 30 La ingeniería de productividad aplicada a la minería Innovación 46 Metodología de Ecoinnovación aplicada a minería como una herramienta hacia una Economía Circular Medio ambiente 52 Simulación de los efectos de condiciones extraordinarias provocadas por el fenómeno de El Niño en las etapas de sedimentación y consolidación de relaves mineros de baja densidad 16 Tecnología de flotación de alta intensidad StackCell: escalamiento hidrodinámico utilizando CFD Foto: Ferreyros

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 5 Exploración: el primer eslabón en la cadena de valor minera Editorial Con ocasión de la realización de la convención anual de la Prospectors & Developers Association of Canada (PDAC), donde se reúnen los inversionistas globales y se dan a conocer nuevos prospectos mineros, destacó la emergencia de nuevas jurisdicciones con gran atractivo en la región como Salta, Mendoza y Jujuy (Argentina), a las que se suman Colombia y Ecuador, entre otras. Esto sin duda, debe llamar la atención de un país minero como el nuestro, el que lamentablemente en el último estudio del Instituto Fraser ha caído 29 puntos como nación con capacidad de atraer inversión, sobre todo, por el factor de las políticas públicas. Cada vez son más lejanos los resultados alcanzados a inicios de la década pasada cuando superábamos los US$ 1,000 millones destinados para el descubrimiento de nuevas minas, cifra que ahora representa poco más del 40% de ese monto, según S&P Global. La actual inestabilidad política y el avivamiento de conflictos en diferentes zonas mineras sin una respuesta efectiva del Ejecutivo, sin duda, seguirán abonando en el alejamiento de las inversiones en lo que constituye el primer eslabón en la cadena de valor minera. Es fundamental que las autoridades y las poblaciones comprendan que sin exploraciones la minería no podrá mantener el nivel de sus aportes al país, dado que no se descubrirán los depósitos necesarios para sostener la producción, con lo que el progresivo agotamiento de las operaciones actuales, llevará a contar con menos exportaciones y, por ende, una reducción de los ingresos a favor del fisco. A esto se añade que los miles de negocios locales que se generan en forma indirecta, perderán paulatinamente su mercado principal, por lo que es necesario atender esta situación con una mirada estratégica de largo plazo. Si bien es saludable el anuncio del ministro de Economía y Finanzas, Oscar Graham en el marco del PDAC 2022, en el sentido que se extenderá hasta 2025 la exoneración del pago del IGV a las actividades exploratorias, la realidad demuestra que no es suficiente para retomar los niveles que habíamos alcanzado hace una década. Es urgente que se haga una revisión de la regulación a la exploración minera y, sin relajar ninguna exigencia relacionada con el medio ambiente, ponerla a estándares internacionales, con el fin de poder competir en el ámbito global en igualdad de condiciones, aún más tomando en cuenta la aparición de nuevas zonas en el continente con atractivo minero. Igualmente, el gobierno debe acompañar a los proyectos, informando a la población el real impacto de la exploración y contener las expectativas que puedan generarse, pues como se sabe de cada 1,000 cateos solo uno se convierte en una mina de clase mundial. El Perú es un país minero y, para que siga siéndolo, requiere que las exploraciones no se detengan, por el contrario, que sean cada vez más intensivas para identificar nuevos depósitos minerales, que a futuro se exploten de manera sostenible y en beneficio concreto de las poblaciones aledañas y el país en su conjunto. Venancio Astucuri, director.

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 6 Estimación de la dosificación de reactivos para mejorar la recuperación en un proceso de flotación mediante el Algoritmo de Árbol de Decisión por Regresión Aprendizaje Supervisado Machine Learning Plantas de beneficio Por: Pedro Castellares Torres, Machine Learning en el Massachusetts Institute Technology. Resumen El mayor valor que puede obtener una empresa al utilizar la minería de datos o al usar un análisis de información más profundo está relacionado con la predicción de determinados escenarios con mayor precisión, pero uno de los errores más comunes para las organizaciones que están pensando en implementar Machine Learning o Data Mining, tiene que ver con dos extremos. Uno es aquel que dice: "no estamos seguros de que esto realmente va a funcionar" y el otro es que "va a funcionar perfectamente". Debemos tener muy en cuenta que el mundo del Machine Learning, es probabilístico, no determinístico. Entonces, es importante entender que se está cambiando de un paradigma F(Xi) = C+aXi + bXi + ... +zXi, a otro donde se hace un entrenamiento de un algoritmo. En otras palabras, el Machine Learning se centra en buscar patrones para elaborar predicciones. Los algoritmos que se utilizan dependen en buena parte del tipo de datos que se está analizando y del resultado que se está tratando de predecir o de analizar. Por lo tanto, cada proceEsquema del Massachusetts Institute of Technology (MIT) Cambridge Estados Unidos. Figura 1. Sistema de gestión de datos.

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 7 Abstract The greatest value a company can obtain by using data mining or using deeper information analysis is related to predicting certain scenarios with greater accuracy, but one of the most common mistakes for organizations that contemplate implementing Machine Learning or Data Mining, has to do with two extremes. One involves thinking that: “We're not sure if this is really going to work” and the other that “it is going to work perfectly.” We must keep in mind that the world of Machine Learning is probabilistic, not deterministic. So, it is important to understand that we are changing from a paradigm F(Xi) = C+aXi + bXi + ... +zXi, to another where an algorithm is trained. In other words, Machine Learning focuses on looking for patterns in order to make predictions. The algorithms used depend largely on the type of data being analyzed and the result we are trying to predict or analyze. Therefore, each process is different, where we have some data to analyze and a deep exploration of that data is required. In that sense, you are not the one who decides which algorithm to use, but it is the data that determines the algorithm that produces the results based on the existing data. To estimate the reagent dosage and improve recovery in any flotation process, it is possible to apply the Regression Decision Tree Algorithm by Supervised Learning, since it is a simple way of representation to find homogeneous groups according to a certain response variable. This technique allows to represent graphically a series of rules about the decision to be taken according to a main characteristic defined by the algorithm (primary node) and can be applied for the following variables in a flotation process, such as:  Primary collector dosage.  Secondary collector dosage.  Dosage of primary foaming agent.  Dosage of secondary foaming agent.  Lime dosage.  Dispersant dosage.  Solids % in Ro Scv pulp.  P80 to the flotation circuit.  Ore type, etc. This algorithm can be applied in different software, such as Python, Studio R, MatLab, C/ C++, Cart Regression, Xlstat, etc. so es diferente, donde tenemos unos datos para analizar y que se requiere realizar una exploración profunda de esa data. En ese sentido, no es uno el que decide cuál es el algoritmo a usar, sino que son los datos los que determinan el algoritmo que produce los resultados basados en los datos que existen. Para la estimación de la dosificación de reactivos y mejorar la recuperación en cualquier proceso de flotación, es posible aplicar el Algoritmo de Árbol de Decisión por Regresión mediante un Aprendizaje Supervisado, ya que es una forma de representación sencilla para encontrar grupos homogéneos según una cierta variable de respuesta. Esta técnica permite representar de forma gráfica una serie de reglas sobre la decisión que se debe tomar en función a una característica

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 8 principal definida por el algoritmo (nodo primario) y puede aplicarse para las siguientes variables en un proceso de flotación, como son:  Dosificación del colector primario.  Dosificación de colector secundario.  Dosificación de espumante primario.  Dosificación de espumante secundario.  Dosificación de cal.  Dosificación de dispersantes.  %sólidos en la pulpa Ro Scv.  P80 al circuito de flotación.  Tipo de mineral, etc. Este algoritmo puede ser aplicado en diferentes software, como Python, Studio R, MatLab, C/ C++, Cart Regresión, Xlstat, etc. Objetivo Estimar las dosificaciones adecuadas de reactivos para mejorar la recuperación de cualquier proceso de flotación, mediante la aplicación del Algoritmo de Árbol de Decisión por Regresión de Aprendizaje Supervisado Machine Learning. Desarrollo del algoritmo Sistema de gestión de datos El sistema de gestión de datos es la herramienta básica que da soporte a todas las tareas relacionadas con el aprendizaje automático (Machine Learning). Gracias a este, podemos obtener los datos que constituyen el punto de partida de esta disciplina, y solo a través de él podemos lograr los objetivos propuestos y tomar decisiones basándonos en los datos. La Figura 1 muestra los Figura 2. Visualización de datos originales de cuatro variables de 12. Se usó un formato condicional de valor estadístico para identificar valores fuera de control y de especificación, así como residuos grandes.

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 9 tres elementos básicos de un sistema de gestión de datos que deben ser considerados de suma importancia por las actuales empresas. Hoy, sin embargo, la mayoría de los datos no cumplen los criterios básicos de los denominados "datos correctos". Las razones incluyen no conocer el origen, equipos de medición mal calibrados, procedimientos demasiado complejos y errores humanos como el desconocimiento del proceso a estudiar. Como compensación, el ingeniero de proceso debe limpiar la información antes de entrenar el modelo predictivo. Este es un trabajo tedioso y arduo que ocupa el 80% del tiempo total de la evaluación. Visualización de datos En la Figura 2 se muestra la visualización de datos originales, donde se puede usar un formato condicional de valor estadístico para identificar valores fuera de control y de especificación, así como residuos grandes. Teniendo como premisa principal el conocimiento de cualquier proceso de flotación, se debe realizar en primer lugar la limpieza y segmentación de datos, la cual debe ser definido en un periodo y estableciendo las condiciones de estudio y alcance del proceso. Para este modelo de aplicación de Machine Learning en un proceso de flotación, podemos considerar las variables que afectan comúnmenFigura 3. Primera división del Algoritmo del Árbol de Decisión por Regresión (determinación del nodo primario = %magnesio contenido en el mineral). Tabla 1. Condiciones Generales de Estabilidad de un Proceso de Flotación de Cobre %Mg < ~1.5% %Mg > ~1.5% Tonelaje (TMSD) Estable y de diseño Estable y de diseño Tox (%) 3.5 - 10.5 3.5 - 10.5 Ley Cu (%) 0.37 - 1.15 0.37 - 1.15 Dosificación de Cal (g/t) pH 9.0- 10.0 pH 10.0- 10.8 Sólidos en las Celdas Ro Scv (%) 34.0 - 36.0 30.0 - 34.0 P80 al Circuito de Flotación (um) 250.0 - 325.0 220.0 - 310.0

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 10 te a un circuito de cobre, como por ejemplo, pueden ser las empresas mineras del sur del Perú como Antapaccay, Cerro Verde, Hudbay, Las Bambas, etc., de las cuales debemos definir las condiciones de tonelajes, rango de oxidación de mineral (%tox), rango de %Cu, granulometrías, rango de pH y demás variables que dependerán del objetivo a analizar en un proceso de flotación. Todo esto permitirá reducir el número de registros iniciales, por ejemplo, para esta aplicación, se pudo reducir de 6,594 a 1,780 registros que realmente tienen la denominación de “datos correctos” y que sirven para el siguiente paso, que es el uso del Algoritmo de Árbol de Decisión por Regresión Aprendizaje Supervisado Machine Learning. Algoritmo de Árbol de Decisión La construcción del Árbol de Decisión por Regresión Aprendizaje Supervisado Machine Learning sigue un enfoque de división binaria recursiva y analiza la mejor variable para la ramificación solo en el proceso de división actual. Utilizando el CART Regresión, del total de datos (1,780 registros y 12 variables) se tomó de manera aleatoria un porcentaje para el entrenaFigura 4. Predicción de la dosificación del colector primario para un mineral con contenido de magnesio menor a ~1.5% (máximo hasta ~29.8g/t). Técnica: Aprendizaje Supervisado Algoritmo: Árbol de Decisión Tipo: Clasificación por Regresión Método: CART Regresión Validación: Tipo Cruzada Nodo Primario: %Mg Condición; %Mg < ~1.5% Figura 5. Predicción de la dosificación del colector primario para un mineral con contenido de magnesio mayor a ~1.5% (máximo hasta ~39.3g/t). Técnica: Aprendizaje Supervisado Algoritmo: Árbol de Decisión Tipo: Clasificación por Regresión Método: CART Regresión Validación: Tipo Cruzada Nodo Primario: %Mg Condición; %Mg > ~1.5% R-cuadrado: 0.5915

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 11 miento del algoritmo, obteniéndose el siguiente resultado para el caso general planteado de la recuperación de cobre (ver Figura 3):  El algoritmo definió como nodo primario de división, al contenido de magnesio, el que correlaciona con el análisis de arcillas presente en el mineral con un valor entre 1.4625% y 1.535% (%Mg ~1.5%.). A partir de este primer nodo, podemos estimar las dosificaciones de reactivos por ejemplo para:  Dosificación del colector primario.  Dosificación de colector secundario.  Dosificación de espumante primario.  Dosificación de espumante secundario. Podemos realizar las evaluaciones estableciendo las condiciones generales de estabilidad (ver Tabla 1) que debe tener un proceso de flotación de cobre. Resultados Dosificación del colector primario La dosificación del reactivo colector primario para mejorar la recuperación de cobre mediante el Algoritmo de Árbol de Decisión, para la condición de mineral con contenido de magnesio menor a ~1.5% debería ser hasta un máximo de ~29.8g/t (ver Figura 4). Para la condición de mineral con contenido de magnesio mayor a ~1.5%, el algoritmo Figura 6. Predicción de la dosificación del colector secundario para un mineral con contenido de magnesio menor a ~1.5% (máximo hasta ~4.5g/t). Técnica: Aprendizaje Supervisado Algoritmo: Árbol de Decisión Tipo: Clasificación por Regresión Método: CART Validación: Tipo Cruzada Nodo Primario: %Mg Condición; %Mg < ~1.5% R-cuadrado: 0.5014 Figura 7. Predicción de la dosificación del colector secundario para un mineral con contenido de magnesio mayor a ~1.5% (mayor a ~8.8g/t). Técnica: Aprendizaje Supervisado Algoritmo: Árbol de Decisión Tipo: Clasificación por Regresión Método: CART Validación: Tipo Cruzada Nodo Primario: %Mg Condición; %Mg > ~1.5% R-cuadrado: 0.5385

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 12 ha estimado una dosificación de colector primario hasta un máximo de ~39.3g/t (ver Figura 5). Dosificación de colector secundario La dosificación del reactivo colector secundario para mejorar la recuperación de cobre mediante el Algoritmo de Árbol de Decisión, para la condición de mineral con contenido de magnesio menor a ~1.5% debería ser hasta un máximo de ~4.5g/t (ver Figura 6). Para la condición de mineral con contenido de magnesio mayor a ~1.5%, el algoritmo ha estimado una dosificación de colector secundario mayor a ~8.8g/t (ver Figura 7). Dosificación de espumante primario La dosificación del reactivo espumante primario para mejorar la recuperación de cobre mediante el Algoritmo de Árbol de Decisión, para la condición de mineral con contenido de magnesio menor a ~1.5% debería ser mayor a ~37.2g/t (ver Figura 8). Para la condición de mineral con contenido de magnesio mayor a ~1.5%, el algoritmo ha estimado una dosificación de espumante primario mayor a ~31.6g/t (ver Figura 9). Dosificación de espumante secundario La dosificación del reactivo espumante secundario para mejorar la recuperación de cobre meFigura 8. Predicción de la dosificación del espumante primario para un mineral con contenido de magnesio menor a ~1.5% (mayor a ~37.2g/t). Técnica: Aprendizaje Supervisado Algoritmo: Árbol de Decisión Tipo: Clasificación por Regresión Método: CART Validación: Tipo Cruzada Nodo Primario: %Mg Condición; %Mg > ~1.5% R-cuadrado: 0.5385 Figura 9. Predicción de la dosificación del espumante primario para un mineral con contenido de magnesio mayor a ~1.5% (mayor a ~31.6g/t). Técnica: Aprendizaje Supervisado Algoritmo: Árbol de Decisión Tipo: Clasificación por Regresión Método: CART Validación: Tipo Cruzada Nodo Primario: %Mg Condición; %Mg > ~1.5% R-cuadrado: 0.5473

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 13 diante el Algoritmo de Árbol de Decisión, para la condición de mineral con contenido de magnesio menor a ~1.5% debería ser hasta un máximo de ~2.9g/t (ver Figura 10). Para la condición de mineral con contenido de magnesio mayor a ~1.5%, el algoritmo ha estimado una dosificación de espumante secundario hasta un máximo de ~3.2g/t (ver Figura 11). Conclusiones 1. El paso más importante en el uso de algoritmos de aprendizaje automático es comprender la información contenida en los datos. Además, tenemos la tarea de conocer bien el proceso, realizar consultas, segmentar y visualizar los datos. En estas tareas de aprendizaje automático, debemos enfatizar la importancia de la visualización de la data. En esencia, los humanos no tienen la facilidad de asimilar datos numéricos como las máquinas. Más bien, entendemos la información presentada visualmente de manera más natural. Por lo tanto, representar datos complejos es un desafío para los expertos en aprendizaje automático. Este es un trabajo que ocupa el 80% del tiempo total de evaluación. 2. Los Árboles de Decisión por Regresión son uno de los algoritmos clasificadores más Figura 10. Predicción de la dosificación del espumante secundario para un mineral con contenido de magnesio menor a ~1.5% (máximo hasta a ~2.9g/t). Técnica: Aprendizaje Supervisado Algoritmo: Árbol de Decisión Tipo: Clasificación por Regresión Método: CART Validación: Tipo Cruzada Nodo Primario: %Mg Condición; %Mg < ~1.5% R-cuadrado: 0.5473 Figura 11. Predicción de la dosificación del espumante secundario para un mineral con contenido de magnesio mayor a ~1.5% (máximo hasta a ~3.2g/t). Técnica: Aprendizaje Supervisado Algoritmo: Árbol de Decisión Tipo: Clasificación por Regresión Método: CART Validación: Tipo Cruzada Nodo Primario: %Mg Condición; %Mg < ~1.5% R-cuadrado: 0.5769

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 14 conocidos y usados en las tareas de Data Mining Machine Learning, ya que son una forma de representación sencilla para encontrar grupos homogéneos según una cierta variable de respuesta. Esta técnica permitió representar de forma gráfica una serie de reglas sobre la decisión que se debe tomar en la dosificación de reactivos en un proceso de flotación, tal como se aplicó para este ejemplo, la cual podría incrementar la recuperación de cobre en función al nodo primario estimado por el algoritmo, el cual fue el magnesio contenido en el mineral procesado. Los resultados de esta aplicación redondeando los valores fueron los que se muestran en la Tabla 2. 3. El usar este tipo de aprendizaje automático permitirá crear un modelo inicial que ve todos los conjuntos de características y el tipo correspondiente de mineral en función al nodo primario (para este ejemplo fue el %magnesio), el cual lo determinó sin estar explícitamente programado para hacerlo. Así, este algoritmo de aprendizaje automático debe ser alimentado de manera continua, de tal manera que de forma iterativa continúe aprendiendo de los datos y posibilite encontrar detalles ocultos e ir mejorando su grado de predicción. 4. Una vez validado el grado de predicción del modelo, también permitirá establecer rangos de dosificación de reactivos claros y precisos para poder maximizar la recuperación de cualquier proceso de flotación (en este caso de aplicación fue el de cobre), lo que posibilitaría establecer estrategias operativas para el proceso de flotación, lo que daría como resultado una reducción en la variabilidad causada por las distintas formas de operar entre los diferentes grupos de trabajo y además una posible reducción en costos por consumos de reactivos. 5. Finalmente podríamos soportarnos en realizar gráficas de contorno de las principales variables y ver su impacto en la recuperación de los elementos valiosos de cualquier proceso de flotación. Bibliografía MIT. Curso de Machine Learning. Universidad de Ciencias Aplicadas. Curso de Data Mining. Tabla 2. Resultados %Mg < ~1.5% %Mg > ~1.5% Colector Primario < 30 g/t < 40 g/t Colector Secundario < 5 g/t > 8 g/t Espumante Primario > 37 g/t > 31 g/t Espumante Secundario < 3 g/t < 3 g/t CONDICIONES Dosificación de Cal (g/t) pH 9.0- 10.0 pH 10.0- 10.8 Sólidos en las Celdas Ro Scv (%) 34.0 - 36.0 30.0 - 34.0 P80 al circuito de flotación (um) 250.0 - 325.0 220.0 - 310.0

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 16 Tecnología de flotación de alta intensidad StackCell: escalamiento hidrodinámico utilizando CFD Plantas de beneficio Por: Hassan Fayed y Erich Dohm, Eriez Flotation (USA), y Asa Weber y José Concha, Eriez Flotation (Perú). Resumen El escalamiento geométrico y cinético de una celda de flotación es un proceso no lineal que es función de la distribución local de variables hidrodinámicas (Tabosa et al. 2016). La velocidad de deformación de corte local es el mecanismo dominante para generar burbujas de aire que es una función de las características geométricas del rotor y el mecanismo del estator. La distribución local de la velocidad superficial del aire (Jg) es una función de la distribución de velocidad en la fase de pulpa. En este trabajo, se desarrollaron simulaciones de dinámica de fluidos computacional de alta confiabilidad (CFD) para predecir variables de flujo (tales como velocidad de cizallamiento local, distribución de velocidades y ratio de disipación de turbulencia) en dos celdas de flotación de alta intensidad StackCell Eriez de diferentes tamaños y escalas. Los resultados demuestran que las ranuras en los álabes del rotor y del estator son los principales generadores de flujos de corte y turbulencia en la cámara de contacto de la StackCell. Para el escalamiento de la SC-50 de 15 m3 a la SC200 de 65 m3, Eriez desarrolló una geometría para que los álabes del rotor y el estator puedan lograr niveles similares de velocidades de corte y ratios de disipación de turbulencia en la cámara de contacto, donde las dimensiones de los álabes y el número de ranuras son los parámetros decisivos. El factor de escalamiento geométrico de la SC-50 a SC-200 es cercano al valor de 1.5, mientras que el factor de escalamiento para la capacidad de procesamiento puede estar en el rango de 3.5-4. Los contornos de la fracción de volumen de aire muestran una distribución homogénea en la cámara de contacto y alcanzan un Figura 1. Datos de flotación convencional para circuitos industriales de flotación de sulfuros (Lynch et al., 1981).

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 17 valor del 30%. Los niveles de ratio de disipación de turbulencia varían de 50 a 120 W/kg en las cámaras de contacto de la SC-50 y SC-200. Los niveles de ratio de disipación de turbulencia en la cámara de separación son comparables a los de las celdas de flotación convencional. Esta distribución híbrida de los ratios de disipación de turbulencia tanto en la cámara de contacto de la StackCell como en la cámara de separación, aumenta la constante de la velocidad de flotación de los minerales en casi un orden de magnitud, lo que resulta en una reducción del tamaño del circuito y del consumo de energía, así como una mayor recuperación metálica y mejores leyes de concentrado. Introducción La concentración de partículas de minerales finas por flotación representa un desafío para las celdas convencionales, donde el rango de tamaño de burbuja es mucho mayor que el rango de tamaño de partícula. Gaudin et al. (1931), reportó que el proceso de flotación puede tener Abstract The geometric and kinetic scaling of a flotation cell is a non-linear processes that is function of the local distribution of hydrodynamic variables (Tabosa et al. 2016). The local shear strain rates are the dominant mechanism to generate air bubbles, which is a function of the geometric features of the rotor and stator mechanism. The local distribution of superficial air velocity (Jg) is a function of the velocity distribution in the pulp phase. In this paper, high fidelity computational fluid dynamics (CFD) simulations were used to predict flow variables (i.e. local shear rates, velocity distribution and turbulence dissipation rates) in two Eriez StackCell high-intensity flotation cells of varying size and scale. Results demonstrate that the slots in rotor and stator blades are the main generators of shear flows and turbulence in the StackCell contacting chamber. For scaling-up from the 15 m3 SC-50 to the 65 m3 SC-200, Eriez developed a geometry for the rotor and stator blades that can achieve similar levels of shear rates and turbulence dissipation in the contacting chamber where blade dimensions and number of slots are the decisive parameters. The geometric scale-up factor from the SC-50 to the SC-200 is nearly equal to 1.5 and the throughput scale up factor can be in the range of 3.5 to 4. The contours of air volume fraction show homogeneous distribution in the contacting chamber and reaches a value of 30%. The levels of turbulence dissipation rates vary from 50-120 W/kg in both SC-50 and SC-200 contacting chambers. The levels of turbulence dissipation rates in the separation chamber are comparable to those in conventional flotation cells. This hybrid distribution of turbulence dissipation rate in both the StackCell contacting chamber and separation chamber increases the flotation rate constant of minerals by nearly an order of magnitude, resulting in reduced flotation circuit size and power consumption, as well as superior mineral recovery and concentrate grades.

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 18 éxito para un tamaño de partícula en el rango de 15 a 150 micras. La conocida "Curva del elefante" (ver Figura 1), muestra una clara caída en el desempeño de la flotación fuera de este rango. Se ha reportado una recuperación reducida de partículas finas en las últimas décadas (Flint y Howarth, 1971; Fuerstenau, 1980; Luttrell, 1986). Por ejemplo, los datos del comportamiento sobre la recuperación por tamaño, obtenidos de los relaves de dos grandes concentradoras de cobre (>100 ktpd), demuestran que una proporción significativa de las pérdidas de metal (es decir, 25-45%) ocurre en la fracción de finos de los relaves. (Wasmund et al., 2019). Esta pérdida significativa de minerales base se debe a las bajas velocidades de colisión y adherencia de las partículas finas/ultrafinas con grandes burbujas generadas por las celdas de flotación convencionales. Por lo tanto, el punto clave para recuperar esas partículas es generar burbujas que tengan una distribución de tamaño comparable al rango de las partículas minerales y generar ratios de disipación de turbulencia en el rango de 50-100 W/kg (Fayed, 2013). Este alto ratio de disipación de turbulencia aumenta la inercia de las partículas finas a niveles que les permiten comprimir la película líquida entre las partículas y las burbujas durante las colisiones y mejorar la velocidad de adhesión. La tendencia actual de las celdas de flotación convencional es que sigan creciendo en tamaño para poder procesar mayores tonelajes requeridos por los nuevos proyectos. Sin embargo, esto reduce el consumo de energía específico (kW/ m³) y, por lo tanto, los valores locales de las velocidades de cizallamiento y turbulencia dan como resultado un aumento del diámetro medio de las burbujas (Sauter). El segundo enfoque es aumentar la cinética de flotación, incrementando el rendimiento de la celda en lugar de aumentar el tamaño del tanque. Este enfoque requiere procesos de generación de burbujas más eficientes para permitir valores altos de caudal pulpa y velocidad superficial del aire (Jg), así como altos ratios de disipación de turbulencia. En este enfoque, el tiempo de residencia se reduce significativamente y se logra una elevada cinética de flotación. Un ejemplo de ello es la celda de alta intensidad StackCell, que es una tecnología de flotación de dos etapas, la cual cuenta con una cámaFigura 2. Esquema de la tecnología de flotación StackCell con identificación de los componentes principales.

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 19 ra de contacto de burbujas/partículas de alta turbulencia con un mecanismo de rotor/estator multi-etapa, el cual alimenta una cámara externa de separación de fases burbuja/pulpa y recuperación de burbujas mineralizadas. En la StackCell, la pulpa se introduce a través de una cámara de contacto central que está equipada con un mecanismo de rotor y estator multi-etapa. Los álabes del rotor y del estator contienen un conjunto de ranuras que aumentan la velocidad de corte y la intensidad de la turbulencia dentro de la cámara de contacto. Las altas velocidades de cizallamiento en las regiones de estela de las ranuras entre los álabes son los principales mecanismos impulsores del proceso de generación de burbujas. Las capas de cizallamiento en las regiones de estela interactúan de forma no lineal y generan grandes fluctuaciones turbulentas que aumentan los ratios de disipación de turbulencia. Los altos ratios de disipación de turbulencia dentro de la cámara de contacto son necesarias para eficientes colisiones y velocidades de adherencia de partículas finas y ultrafinas con burbujas de aire (Bloom y Heindel, 2003; Fayed, 2013; Fayed y Ragab, 2013; Leipe y Mockel, 1976). En la StackCell se logran ratios de disipación de turbulencia en el rango de 50-100 W/kg (Dohm et al. 2022). Valores tan altos de ratio de disipación de turbulencia pueden lograr altas velocidades de colisión de partículas finas (dp<50 micras) con burbujas de aire (Fayed 2013). Fayed desarrolló un modelo metalúrgico CFD teórico que muestra que las partículas finas (dp<50 micras) necesitan altos ratios de disipación de turbulencia (fluctuaciones) para lograr una alta inercia que aumente sus velocidades de colisión con las burbujas de aire y, por lo tanto, puede comprimir la película líquida entre las partículas y la burbuja en la colisión. La principal diferencia entre la tecnología StackCell y de flotación convencional es la separación del proceso de recolección de partículas en la cámara de contacto central del proceso de recuperación de espuma. Esta separación permite controlar cada proceso por separado. Como se muestra en la Figura 2, la pulpa y el aire se introducen en el fondo de la cámara de contacto de la StackCell a través de la entrada de alimentación y el ingreso de aire, respectivamente. La pulpa y el aire se mezclan intensamente mientras viajan a través de la cámara de contacto y la mezcla se descarga en una cámara de separación inactiva para permitir que se produzca una separación de fases entre la pulpa y la espuma. La profundidad de la espuma se mantiene lo suficientemente baja para facilitar el lavado de esta, minimizando así el arrastre de ganga hidrofílica fina. Figura 3. Dominio computacional de la cámara de contacto del StackCell SC-50, álabes del rotor y del estator. Figura 4. Líneas de cuadrícula de superficie en el rotor del SC-50.

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 20 En múltiples plantas a gran escala y demostraciones piloto para metales base, se ha comprobado que la tecnología StackCell® aumenta la recuperación de partículas finas y reduce el tiempo de residencia de flotación requerido entre 75 - 85% en comparación con las celdas de flotación convencionales (Mankosa et al., 2016, Wasmund et al., 2019). Por ejemplo, Newcrest Mining Ltd. está agregando una capacidad volumétrica equivalente a 600 m3 al circuito de flotación en la planta concentradora de cobre y oro de Red Chris Mine mediante la instalación de dos celdas StackCell® SC-200 de 65 m3 (Seaman et al., 2021). Las implicaciones adicionales de este cambio radical en la tecnología incluyen una disminución en el consumo de energía, así como reducciones en la altura de diseño de la planta, la huella o footprint y los requerimientos de cimentación (Mankosa et al., 2018). Los parámetros hidrodinámicos fundamentales, como las velocidades, la fracción de vacíos de aire y la turbulencia, son clave para una tecnología de flotación eficiente. En fenómenos de flujo tan complejos y álabes en movimiento, las simulaciones numéricas monofásicas y bifásicas son el enfoque más factible para comprender la estructura del campo de flujo y la distribución de las características de turbulencia dentro de la cámara de contacto. La siguiente sección describe el enfoque utilizado en el presente estudio para simular el flujo de pulpa en la cámara de contacto. Modelamiento CFD del StackCell Los objetivos de las simulaciones CFD son i) comprender las propiedades de mezcla y el campo de flujo en la cámara de contacto, y ii) predecir la energía cinética turbulenta y los ratios de disipación de turbulencia en la cámara de contacto. Eriez utiliza simulaciones CFD para comprender los patrones de flujo y predecir su impacto en los procesos de flotación, con la finalidad de recomendar cambios de diseño para una celda optimizada a mayor escala. Además, los resultados de las simulaciones CFD pueden proporcionar las fuerzas en los álabes de los rotores que son útiles para el análisis de esfuerzos y vibración para mejorar el diseño mecánico del mecanismo de accionamiento del conjunto rotor/eje y predecir la velocidad de desgaste de las piezas del rotor y partes del tanque. La geometría interna de la cámara de contacto, como se muestra en la Figura 3, se utilizó para generar la cuadrícula computacional para las simulaciones CFD. El tamaño de la cuadrícula computacional es de casi 12 millones de elementos, ver las Figuras 3 y 4. (a) Etapa del rotor. (b) Etapa del estator. Figura 5. Líneas de flujo a través del impulsor y los álabes del estator.

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 21 El movimiento del rotor se modela utilizando la técnica de cuadrícula móvil en la que la malla del volumen del rotor gira computacionalmente como el rotor físico a la misma velocidad. Se prescribió que el movimiento computacional de la malla del rotor tuviera un paso de tiempo de 0.001 segundos (1 milisegundo). La simulación en estado no estacionario, Unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes (URANS), comienza con una velocidad de flujo cero (ejecución en frío). Se utilizó un modelo de turbulencia k−ω para estimar la viscosidad del remolino turbulento. Durante la simulación se monitorearon las variaciones instantáneas de las fuerzas y el torque sobre los álabes del rotor. Las simulaciones continuaron hasta que se alcanzó una solución de estado estacionario en un tiempo físico de alrededor de 10 segundos. En las siguientes secciones, se presentan los resultados del análisis de flujo monofásico CFD para pulpa con gravedad específica s.g=1.07. Resultados CFD de la SC-50 El flujo de pulpa en la cámara de contacto se analiza estudiando la distribución de los componentes de velocidad y las características de turbulencia. Las ranuras en los álabes del rotor se han diseñado para generar flujos de cizallamiento y fluctuaciones de turbulencia entre los álabes del rotor. Los álabes del estator se han colocado entre cada dos etapas del rotor para convertir el componente de velocidad de remolino del flujo que proviene del rotor en remolinos turbulentos y aumentar las velocidades de corte. Los álabes del estator suprimen parte de los flujos de remolino generados por los álabes del rotor. Las ranuras en los álabes del estator generan más flujo de cizallamiento y turbulencia. Para comprender la estructura del flujo, las líneas del mismo en la cámara de contacto se trazan como se muestra en las Figuras 5a-5b. La presión mínima cerca del eje retira el flujo de pulpa hacia arriba y luego este fluye sobre los álabes del rotor radialmente hacia las paredes de la cámara de contacto. Las ranuras en los álabes crean zonas de separación en las regiones de estela, así como en los bordes horizontales de los álabes del rotor. La separación del flujo se convierte en remolinos turbulentos a gran escala que interactúan de forma no lineal con el flujo medio y otros remolinos para generar turbulencia a pequeña escala. Figura 6. Contornos de velocidad radial en el SC-50. Figura 7. Contornos de velocidad tangencial en el SC-50.

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 22 En este mecanismo, la generación continua de remolinos turbulentos aumenta los ratios de disipación de turbulencia. Los bordes de los contornos de velocidad radial se muestran en la Figura 6. El flujo se mueve radialmente hacia afuera, hacia la pared de la cámara de contacto a través de las etapas del rotor, y radialmente hacia adentro a través de las fases del estator. La Figura 7 muestra la distribución de la velocidad de remolino en la cámara de contacto. Los álabes del estator suprimen parte de la velocidad de remolino y transforman esta energía cinética del flujo en energía cinética turbulenta en las regiones de estela de las ranuras. La Figura 8 muestra las líneas de flujo en las superficies de un juego de palas de rotor. Las líneas de flujo están coloreadas por velocidades de corte, donde los valores máximos en los lados de succión de los álabes y muchos otros bordes alcanzan hasta 150 Pa. A partir de este hecho, es obvio que existen altas velocidades de corte a través de las ranuras horizontales de los álabes del rotor, en la parte superior y las superficies inferiores de los álabes del rotor. La elevada velocidad de cizallamiento como consecuencia de las ranuras es el principal mecanismo impulsor del proceso de generación de burbujas en el StackCell. Las predicciones del modelo de turbulencia muestran altas ratios de disipación de turbulencia en la estela de las ranuras para los álabes del rotor y del estator. Los altos valores de los ratios de disipación de turbulencia pueden alcanzar hasta 120 W/kg. En la Figura 9, se representa una isosuperficie de 100 W/kg de ratio de disipación de turbulencia a través de una etapa de rotor y estator. Esta isosuperficie está coloreada por valores locales de presión estática, donde existe este gran valor de disipación turbulenta en regiones de baja presión (es decir, las regiones de estela de las ranuras). Escalamiento hidrodinámico de la StackCell SC-50 a SC-200 El escalamiento de la StackCell es un proceso no lineal en el que las características hidrodinámicas de la cámara de contacto afectan el proceso de generación de burbujas, las interacciones burbujas-partículas y el transporte de agregados burbujas-partículas en la fase de pulpa a la etapa de espuma. En estudios previos de escalamiento, muchos autores intentan usar correlaciones empíricas y parámetros no dimensionales para predecir datos hidrodinámicos en las celdas de flotación escaladas geométricamente (Tabosa et al. 2016). Sin embargo, estas relaciones intuitivas no se basan en evidencia física y carecen de explicaciones básicas de dinámica de fluidos en la fase de pulpa de una celda de flotación. Figura 8. Velocidades de corte en las superficies de los álabes del rotor. Figura 9. Isosuperficies de ratio de disipación de turbulencia=100 W/kg en el SC-50.

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 23 Los diseñadores de celdas de flotación deben considerar el hecho de que las velocidades de deformación por corte en la región del rotor/estator son los mecanismos dominantes para generar burbujas de aire a partir de la alimentación continua de aire. Las fluctuaciones turbulentas en la fase de la pulpa contribuyen al proceso de generación de burbujas si los tamaños de estas son similares a los de los remolinos turbulentos donde las velocidades de corte locales pueden superar la presión estática dentro de las burbujas de aire. La presión dentro de una burbuja de aire es una función de la tensión superficial y el radio de la burbuja, como lo indica la ecuación de Young-Laplace. (1) Cuando las velocidades de cizallamiento son mayores que la presión dentro de las burbujas de aire, se logra el proceso de ruptura de estas. Por lo tanto, el escalamiento hidrodinámico de una máquina de flotación deberá considerar los siguientes elementos importantes: 1. Mantener niveles similares o superiores de velocidades de deformación por cizallamiento en las regiones del rotor/estator para obtener una distribución de tamaño de burbuja similar. 2. Mantener niveles similares de ratios de disipación de turbulencia para obtener colisiones y velocidades de adherencia similares entre burbujas de aire y partículas. 3. Mantener distribuciones similares de componentes de velocidad y ratios de disipación de turbulencia en la fase de pulpa para controlar la velocidad superficial del aire (Jg). Las distribuciones del componente de velocidad y las fluctuaciones turbulentas en la fase de pulpa son los principales parámetros de control de la velocidad superficial del aire (Jg). El transporte de burbujas de aire en la etapa de pulpa está controlado por arrastre y flotabilidad. El arrastre es proporcional a la velocidad relativa entre las burbujas y el agua (es decir, la fase portadora) y el cuadrado del diámetro de la burbuja (db), (2) La flotabilidad es proporcional al cubo del diámetro de la burbuja, (3) La turbulencia afecta la ruptura de burbujas y coalescencia en la fase de pulpa. El uso de simulación CFD de dos fases del flujo en la etapa de pulpa es más preciso que los métodos empíricos para predecir datos hidrodinámicos. En esta sección, se presenta el escalamiento de la cámara de contacto de la StackCell SC-50 a SC-200 utilizando CFD. Figura 10. Fuerzas tangenciales hidrodinámicas normales a los álabes del rotor en la celda SC200. Figura 11. Líneas de flujo relativas a través de los álabes del impulsor en el SC-200.

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 24 La relación de diámetro de la SC-200 al de la cámara de contacto de la SC-50 es casi igual a 1.5. La relación de rendimiento de la SC200 con respecto a la SC-50 tiene un valor en el rango de 3.5 a 4. La simulación en estado no estacionario, Unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes (Urans), comienza con una velocidad de flujo cero (ejecución en frío). Usamos el modelo de turbulencia k−ω para estimar la viscosidad del remolino turbulento. El caudal de entrada es igual a 3.800 m3/h y la gravedad específica S.G. = 1.3. Se especificó una burbuja esférica uniforme con un diámetro igual a 0.5 mm. El arrastre de la burbuja se determina utilizando el modelo de Schiller-Naumann. Se usó un caudal de aire de 1,150 m3/h en las ranuras de inyección de aire para determinar la velocidad de entrada de la corriente (vair = 33 m/s). Las fuerzas en los álabes del rotor fueron monitoreadas durante el transcurso de la simulación CFD. La Figura 10 muestra un registro temporal de las fuerzas normales hidrodinámicas en un álabe de cada etapa del rotor. A partir de estas cifras se entiende que la primera fase de los álabes del rotor experimenta la fuerza tangencial máxima. Esto se puede atribuir al hecho de que el flujo es acelerado por los álabes de la primera fila en la parte inferior de la cámara de contacto. El valor medio de las fuerzas tangenciales es 1,021 N, 766 N, 731 N y 765 N para la primera, segunda, tercera y cuarta etapa del rotor, respectivamente. Las variaciones transitorias de las fuerzas hidrodinámicas en los álabes del rotor son la principal fuente de vibración del eje. El diseño de la StackCell considera esta naturaleza dinámica de la carga hidrodinámica para optimizar el diseño del eje mecánico. Para mostrar la estructura de los campos de flujo, se trazan las líneas de flujo a través de una pala de rotor como se muestra en la Figura 11. Las líneas de flujo revelan que el flujo se separa a través de las ranuras de los álabes del rotor. Esta separación de flujo es muy necesaria para generar altos ratios de disipación de turbulencia y buenas características de mezcla entre los álabes del rotor. La distribución de la fracción de volumen de aire en planos horizontales que pasan a través de los álabes del rotor y el estator se muestra en la Figura 12. Cerca de los orificios de inyección de aire, se observa una alta fracción de volumen de aire cerca del eje. Luego, las burbujas se transportan desde las regiones alrededor del eje hacia (a) Fracción de aire en las etapas del rotor (b) Fracción de aire en las etapas del estator Figura 12. Fracción de volumen de aire en el SC-200.

MINERÍA la mejor puerta de acceso al sector minero MINERÍA / JUNIO 2022 / EDICIÓN 537 25 las zonas de baja presión en los lados de succión de los álabes del rotor en la primera etapa. Cerca de la punta de los álabes del rotor (rotor-blades tip), el alto cizallamiento genera fuertes vórtices y el flujo tiende a recircular con relación a la pala en movimiento en el sentido de las agujas del reloj, mientras que el eje gira al contrario. El movimiento relativo del flujo entre los álabes del rotor, logra una distribución uniforme de la fracción de volumen de aire entre los álabes del rotor. Los planos horizontales que pasan a través de las etapas superiores del rotor y del estator, muestran una fracción de volumen de aire uniforme que tiene un valor de casi el 30%. La Figura 13 muestra la distribución de los componentes de velocidad radial a través de las etapas del rotor. El flujo tiene velocidad radial cero en la sección de entrada donde se pone en contacto con la cámara con solo componente axial. La rotación de los álabes del rotor obliga a la pulpa en la cámara de contacto a girar y producir una estructura compleja del campo de velocidad debido a las ranuras en los álabes del rotor. Se observa un componente de velocidad radial positivo cerca de los lados de succión de los álabes del rotor. En medio de los espacios entre los álabes del rotor, el flujo tiene una velocidad radial negativa (hacia adentro). Esta distribución de velocidad radial indica la presencia de vórtices de paso relativo que comienzan en la punta de los álabes del rotor y se mueven en el sentido de las agujas del reloj (es decir, de manera inversa a la rotación del rotor). La comparación entre la distribución de velocidad radial en la SC-200 y SC-50 muestra un comportamiento similar de la velocidad radial en simulaciones de flujo monofásico y bifásico. Los contornos de la velocidad de remolino se muestran en las Figuras 14.

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